五十并三百为大总衰列一二率如前若以各总衰为三率即得各等总数以各衰为三率即得各等每户数【以下诸法仿此】
减半衰分【乙当甲之半丙又当乙之半也】 法以一为首衰自一而二乗之又二乗之为各等衰【以一二乗得二以二二乗得四并之得七余仿此】列率乗除如前
二八衰分【甲视乙为八与二乙视丙又为八与二也】 法以二为首衰自二而四乗之又四乗之为各等衰【以二四乗得八以八四乗得三十二并之得四十二余仿此】列率乗除如前
四六衰分【同上】 法以四为首衰自四而六乗之四除之又六乗四除之或以一又二之一乗之亦同为各等衰【以四六乗四除得六以六六乗四除得九并之得一十九余仿此】乗除如前
三七衰分【同上】 法以三为首衰自三而七乗之三除之又七乗三除之为各等衰【以三七乗三除得七以七七乗三除得一十六又三分之一并之得二十六又三之一余仿此】乗除如前或厌零分多者就首衰之数以三乗之法通之如甲乙二等衰分不必言如甲乙丙三等衰则三乗首衰之三得九为首衰甲乙丙丁四等衰则又三乗九得二十七为首衰甲乙丙丁戊五等衰则又三乗二十七得八十一为首衰【每多一等则首衰多三乗一番】既增广其首衰然后用七乗三除以求各等之衰可以省零分矣
十分之六递减衰分 法以一为首衰【此从多者起算所谓首衰之一亦与前一为首衰者不同前一只是一数此则无定之数也】遇二等衰则为一十三等衰则为一百四等衰则为一千以为首衰乃自一而六乗之十除之又六乗十除之为各等衰【以一百六乗十除得六十以六十六乗十除得三十六并之得一百九十六余仿此】乗除如前凡十分之七或八九诸数递减衰分俱准此推之不别为法以滋繁琐
减半二八四六三七十分之六各衰分以首尾二数求总实减半衰分亦名倍加衰分葢言其自多而少则曰减半言其自少而多则曰倍加亦曰二乗加二八衰分是四乗加也四六衰分是一又二之一乗加也【零分法一又二之一化为二之三乃用子乗母除则当三乗二除犹之六乗四除也】三七衰分是二又三之一乗加也【零分法二又三之一化为三之七乃用子乗母除亦是七乗三除也】十分之六递减衰分是一又三之二乗加也【零分法一又三之二化为三之五乃用子乗母除则当五乗三除犹之十乗六除以此递加与六乗十除递减同耳】以上所云几乗加者但取衰分之数以少除多即得之【假如三七衰分以三除七得二又三之一十分之六衰分以六除十得一又三之二即所云几乗加也】若各衰分止举首尾二等最少最多之数问总实几何者不必论其中间分作几等但以首尾数多少相减减余以原乗数减一数为法而除之【假如原系四乗加者以三除之原系一又二之一乗加者以二之一除之原系二又三之一乗加者以一又三之一除之原系二乗加者以一除之一除固可不必除然于法不容没此一除恐似别为一法也】即得最少以至次多诸等之总实以并最多数即得全总实
右例以原乗数减一数为除法亦不必求原乗数而减之但以衰分之数多少相减减余以少数除之即得除法【假如三七衰分三七相减余四以三除四得一又三之一十分之六衰分十六相减余四以六除四得三之二与原乗数减一数同 右一条新订】
减半二八四六三七十分之六各衰分求隔等数不论几乗加但知首等最少之数再知中间一等之数即可隔等而求之假如知首等数与第六等数者第六等数已经五度加矣则以此数自乗以首等数除之即得十度加之数【倍五为十也凡自乗者以倍相求 十度加乃是第十一等】若以六度加之数【第七等】自乗以首等数除之即得十二度加之数【第十三等】若以五度加六度加之数相乗以首等数除之即得十一度加之数【五六并为十一也凡二等数相乗者并而求之 十一度加是第十二等】若以三度加【第四等】八度加【第九等】之数相乗以首等数除之亦得十一度加之数此谓以少求多者或以多求少如以十六度加之数【第十七等】以首等数乗之开方除之即得八度加之数亦可以十六度加之数以首等数乗之以十度加之数除之得六度加之数葢取以少求多之法而反用之即是也【右一条新订】
右求总实求隔等数二法凡三乗加五乗加及十分之七之八之九诸数递减衰分准此推之无不悉合但必每等止一人者乃可用耳又如商贩获息当母二之一并入母银又获息每度皆同此亦一又二之一乗加也但每度加之数俱合子母而言则当以最后一度之数为总实不得并诸度之数为总实且首一数即系原母则一度自有一度之加与甲乙分金十等人止须九度加者亦微有辨也
合率衰分 率者衰分多寡之大率也【与三率之率自不相涉各有取义也】葢衰分各等之实数有所未知而各等之大率已知因合各率以与总实相权而衰分得焉不计其合未有能分者也然则以前诸法无非合率衰分而此独以合率名者何也前诸法若三七若四六皆有准则固宜各有専名而如左法各等多寡之率初不以三七四六为准乃不可専名而独名之合率也各率为各衰并之为总衰乗除如前假如有银二百四十两甲乙丙丁四人分之甲得九分乙得七分丙得五分丁得四分则甲衰九乙衰七丙衰五丁衰四并之为二十五为总衰也其各等中又各有数不齐者亦依前法兹仍具例于左以备参观
假如有银七两零八分欲买铜一停锡二停铅三停其价铜每斤一钱八分锡一钱三分铅
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