地球物理反演理论

章 线性反演理论概述

　1 反演理论的目前和任务

　2 数学物理模型和响应函数的正演问题

　3 非线性总是的线性化连续模型的离散化

　　1．参数置换法

　　2．台劳级数展开法

　4 模型的构制

　5 解型构制

　6 结果的评价

　7 解的非惟一性

　8 线性反演问题综述

第二章 参数化模型的小长度解

　1 线性反演总是的小方差解

　2 纯欠定问题的解法

　3 混定问题的解法——马夸特（Marquardt）法

　4 先验信息在模型构制中的应用

　　1．对模型参数的限制

　　2．对观测数据的限制

　　3．等式限制条件的应用

　　4．不等式限制条件的应用

　5 观测数据和模型参数估算值方之差

　6 线性规则－L1范数解

　7 L范数解

第三章 广义反演法

　1 广义逆矩阵的概念

　2 奇异值分解（SVD）和自然逆

　3 广义反演法

　4 数据分辨矩阵

　5 参数分辨矩阵

　6 特征值的应用

　　1．特征值观测数据和模型参数的影响

　　2．解的方差

　7 分辨力高低和方差的大小测度

　8 折衷解

第四章 Backus-Gilbert反演理论

　1 在精确数据情况下连续介质的反常理论

　　1．小模型（Smalles model）

　　2．平缓模型（flattest mode）

　　3．光滑模型（smoothes mode）

　2 观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论

　　1．矩阵的条件数

　　3．在观测数据具有误差的情况下连续介质的模型构制

　3 BG线性评价（一）

　　1．基本理论

　　2．折衷准则

　　3．平均模型

　　4．实例

　　5．BG反演理论在反褶积中的应用

第五章 非线性反演方法

　1 梯度法

　2 牛顿法

　3 共轭梯法（Conjugate Gradient Method）

　　1．共轭向量的定义

　　2．共轭梯度法的原理

　4 变尺变法

　5 蒙特卡洛法

　6 模拟退火法（Simulated Annealing）

　7 遗传算法（Genetic Algorithm）

　　1．模型编码

　　2．初始模型群体的产生

　　3．选择、繁殖

　　4．交换

　　5．变异

　8 人工神经网络（ANN）法

　　1．神经网络的基本特征

　　2．简单人工神经元模型

　　3．神经网络计算原理

　　4．Hopfield网络及其在地球物理资料反演中的应用

……

结束语

参考文献