一中同长方柱隅四讙圆规写殳方柱见股重其前弦其股法意规圆三此算学之祖也临鉴立景二光夹一光足被下光故成景于上首被上光故成景于下鉴近中则所鉴大远中则所鉴小此光学之祖也皆着经上下篇墨子又有备攻备突备梯诸篇韩非子吕氏春秋备言墨翟之技削鸢能飞非机器攻战所自来乎又如大戴礼曾子曰如诚天圆而地方则是四角之不掩也周髀注地旁沱四隤形如覆盘素问地在天之中大气举之易干凿度坤母运轴苍颉行地日云一度风轮扶之书考灵曜地恒动不止而人不知春秋元命苞地右转以迎天[河](地)图括地象地右动起于毕非所谓地球浑圆天静地动乎亢仓子曰蜕地谓之水蜕水谓之气关尹子曰石击石生光雷电缘气而生可以为之淮南子曰黄埃青曾赤丹白礜元砥历岁生澒其泉之埃上为云阴阳相薄为雷激扬为电上者就下流水就通而入于海炼土生木炼木生火炼火生云炼云生水炼水反土中国之言电气者又详矣机器之作后汉书张衡作候风地动仪施关发机有八龙衔丸地动则振龙发机吐丸而蟾蜍衔之元史顺帝所造宫漏有玉女捧时刻筹时至则浮水上左右二金甲神一悬钟一悬钲夜则神人按更而击奇巧殆出西人上若黄帝既为指南车诸葛公既为木牛流马杨么既为轮舟固众所知者相土宜辨人体穷物性西儒之绝学然见于大戴礼管子淮南子抱朴子及史家方伎之传子部艺术之类且不胜引至天文算法本周髀天之学彼国谈几何者译称借根方为东来法火器之精得于普鲁斯人为元将部下卒彼亦具述源流近同文馆丁韪良说雷气道本于磁石引针琥珀拾芥凡彼之精微皆不能出吾书也 中土开国最先数千年前环四海而居者类皆蛮夷戎狄鹑居蛾伏混沌芒昧而吾中土既圣智辈出凡所以厚生利用者固已无不备其时儒者能通天地人农夫戍卒能知天文工执艺事得与坐而论道者居六职之一西人之学未有能出吾书之范围者也西人每谓中土泥古不变吾独以为变古太骤三代以还一坏于秦之焚书再坏于魏晋之清谈三坏于宋明之性命至诋工艺之末为卑无足道而古人之实学益荒矣大清龙兴圣祖崛起以大公无外之心用南怀仁汤若望为台官使定时宪经生之兼治数学者类多融贯中西阐竭幽隐其精微之见于吾书者皆无不乐用其长特憾其时西人艺术犹未美备不获博采而广用之耳百年以来西国日益强学日益盛若轮舶若电线日出奇无穷譬之家有秘方再传而失于邻人久而所在或不惮千金以购还之今轮舶往来目击其精能如此切实如此正当考求古制参取新法藉其推阐之妙以收古人制器利用之助乃不考夫所由来恶其异类而并弃之反以通其艺为辱效其法为耻何其隘也夫弓矢不可敌大桨橹不可敌轮舶恶西法者亦当知之特未知今日时势之不同古人用夏变夷之说深入于中诚恐一学西法有如日本之改正朔易服色殊器械以从之者故鳃鳃然过虑欲并其善者而亦弃之固亦未始非爱国之心顾以我先王之道德涵濡于人者至久本朝之恩泽维系于人者至深所谓天不变道亦不变终不至尽弃所学而学他人彼西人以器用之巧艺术之精资以务财训农资以通商惠工资以练兵遂得纵横倔强于四海之中天下势所不敌者往往理反为之屈我不能与之争雄彼挟其所长日以欺侮我凌逼我终不能有簪笔雍容坐而论道之日则思所以扞卫吾道者正不得不藉资于兵法以为之辅以中土之才智迟之数年即当远驾其上内则追三代之隆外则居万国之上吾一为之而收效无穷矣曾是一惭之不忍而低首下心沁沁睍睍为民吏羞乎且器用之物原不必自为而后用之泰西诸国以互相师法而臻于日盛固无论矣日本蕞尔国耳年来发愤自强观其学校分门别类亦骎骎乎有富强之势则即谓格致之学非我所固有尚当降心以相从古人之说明明具在不耻术之失其传他人之能发明吾术者反恶而拒之指为他人之学以效之法之为可耻既不达事变之甚抑亦数典而忘古人之实学本朝之掌故也已 日本学术志后序三 黄遵宪 外史氏曰文字者语言之所从出也虽然语言有随地而异者焉有随时而异者焉而文字不能因时而增益画地而施行言有万变而文止一种则言语与文字离矣居今之日读古人书徒以父兄师长递相授受童而习焉不知其艰苟其异同之故其与异国之人进象胥舌人而后通其言辞者相去能几何哉余观天下万国文字言语之不相合者莫如日本日本之为国独立海中其语言北至于虾夷西至于隼人仅囿于一隅之用其国本无文字强借言语不通之国之汉文而用之凡一切事物之名如谓虎为于菟谓鱼为陬隅变汉读而易以和音义犹可通也若文辞烦简语句顺逆之间勉强比以求其合而既觉苦其不便至于虚辞助语乃仓颉造字之所无此在中国齐秦郑卫之诗已各就其方言假借声音以为用于日本远隔海外言语殊异之国故日本之用汉文至于虚辞助语而用之之法遂穷穷则变变则通假名之作借汉字以通和训亦势之不容已者也昔者物茂卿辈倡为古学自愧日本文字之陋谓必去和训而后能为汉文必习华言而后能去和训其于日本颠倒之读错综之法鄙夷不屑谓之副墨之子洛诵之孙必不能肖其祖父又谓句须丁尾涂字句以通华言其祸甚于侏舌意欲举一切和训废而弃之可谓豪杰之士矣然此为和人之习汉文者言文章之道未尝不可茍使日本无假名则识字者无几一国之大文字之用无穷即有一二通汉文者其能进博士以书驴券召鲰生而谈狗曲乎虽工亦奚以为哉余闻罗马古时仅用腊丁语各国以语言殊异病其难用自法国易以法音英国易以英音而英法诸国文学始盛耶稣教之盛亦在举旧约新约就各国文辞普译其书故行之弥广语言与文字离则通文者少语言与文字合则通文者多其势然也然则日本之假名有裨于东方文教者多矣庸可废乎泰西论者谓五部洲中以中国文学为最古学中国文字为最难亦谓语言文字之不相合也然中国自虫鱼云鸟屡变其体而后为隶书为草书余乌知夫他日者不又变一字体为愈趋于简愈趋于便者乎自凡将训纂逮夫广韵集韵增益之字积世愈多则文字出于后人创造者多矣余又乌知夫他日者不有孳生之字为古所未见今所未闻者乎周[秦](泰)以下文体屡变逮夫近世章疏移檄告谕批判明白晓畅务期达意其文体绝为古人所无若小说家言更有直用方言以笔之于书者则语言文字几几乎复合矣余又乌知夫他日者不更变一文体为适用于今通行于俗者乎嗟乎欲令天下之农工商贾妇女幼皆能通文字之用其不得不于此求一简易之法哉 算学报四则 黄庆澄 黄庆澄曰正员者即佛氏之所谓对也天下无无对之理即无无对之事之物小者大之对大为正小为负少者多之对多为正少为负恶者善之对善为正恶为负非者是之对是为正非为负不惟是等兹人也若者所长若者又为所短则正中含负矣等兹人也若者所短若者又为所长则负中含正矣等兹人也昨而见功今而又见过则正变为负矣等兹人也昨而见过今而又见功则负变为正矣依兹而推举天下之事事物物怪怪奇奇亿幻兆变无时无地不有一正负之理参互错综于其间明乎此而后可与论学而后可与论格致而后可与论观人而后可与论治天下 黄庆澄曰正负奇矣定正负之用则更奇何也正负者理也定正负者法也定正负之法者力也法既定则力生法愈严力愈厚无论万正万负正正负负负正正负皆法之所施力之所镇也然究其归则以理为本 黄庆澄曰点相引而成线线相引而成面面相引而成体体相引而成世界点者元之积也线者根之积也面者平方之积也体者立方之积也世界者无量诸乘方之积也顾吾思之太空茫茫恍焉惚焉不见有点乌所谓方乃有圣人其名曰觉次之第之厥术以开开日月星为天开山河为地开七窍为人以文字开智能以政教开风气瘠苦之区开为乐土榛狉之俗开为文明始焉成点继焉成线俄而成面矣俄而成体矣俄而成世界矣开之义大矣哉不明乎此块然一物而固闭严拒不逮尺履不逮寻鳃鳃焉自以为得计呜呼此诚悖大造之公理为有生之恶障安得一大慈大悲者为凿其蔽而祛其蒙也 黄庆澄曰异哉异哉太空冥冥无端有物有物斯有比有比斯有差有差斯有例日星有舒敛黄赤距纬有广狭北极出地有寡多此天之比例也山有崇卑水有深涸陆有陂平此地之比例也十指殊度九窍异用五藏分主十二经别支此人之比例也顾吾又闻佛氏之言曰一切微尘国现一切相成一切法皆非真实曷明曷暗大明为明小明为暗大暗为暗小暗为明曷寒曷热大寒为寒小寒为热大热为热小热为寒曷动曷静大动为动小动为静大静为静小静为动曷智曷愚大智为智小智为愚大愚为愚小愚为智依兹而推举一切大小长短厚薄精粗贵贱皆比例也皆非真实也不惟是等兹人也或以功蚀过或以过蚀功盈之虚之虚之盈之此加减比例也等兹人也或始而见功继而见过继而见大过或始而见过继而见功继而见大功进之退之退之进之此递加递减比例也等兹人也昨功今过昨过今功参伍错综各如其际此互和比例也等兹人也功半过半功增过增节其荦荦以定生平此互准比例也尤足奇者若有一疑良疑恶色空空色不可方物徐而察之其中有则此和较比例也依兹而推举一切大小长短厚薄精粗贵贱万曲亿折然然否否皆比例也皆非真实也异哉异哉一剎那间一而二之二而一之比欤例欤请得断之曰世间无物见物非物我不见物惟见比例 学算笔谈序 华蘅芳 孟子言仁义礼智有四端吾谓算亦有端算之端者何计较之心也儿童分果必争其大农夫行路必趋快捷方式计较之显然者无论矣他若衣服之工补短截长奇袤合度则有面积之意也烹饪之工味咸而和以水味淡而剂以盐则有比例之意焉此皆能算之端具于生初者也是故有是端而不知扩充之则囿于一艺一能之末有是端而知所以扩充之则统乎万事万物之纲故凡天文之高远地域之广轮居家而布帛粟菽在官而兵河盐漕以至儒者读书考证经史商贾持筹权衡子母莫不待治于算此又算之切于日用斯须不可离者也夫以算之切于日用者既如此具于生初者又如彼宜乎夫人而知之夫人而能之矣而世之学者辄诧为绝业而苦其难明者何哉窃尝论之上古之算本简捷而易明也自后世事物日变人心智虑日出于是设题愈难布算愈繁而精其业者各以心得著书又好为隐互杂糅穷极微奥不屑以浅近示人甚或秘匿其根源以炫异变易其名目以托古此今古畴人之积习作者之恒情算学之境因是而益深而学算之人宜其望洋而兴叹也咸同以来风气稍开四方向学者渐众津逮初学之书亦渐出顾或力求简易语焉不详或稗贩成书无足观览或硁硁然随问演草因题立术亦云曲尽能事矣然无论说以疏达之贯澈之学者病其烦读不终篇辄倦而思卧耳余有鉴于此而重惜人人具有扩充之力而未得其用力之途也思有以诱掖而引进之因举学算次第之大旨并胸中所欲言者一一达之笔而着于篇演为算式以习其数设为问答以穷其趣法由浅而入深语虽繁而易晓聊以扩充其能算之端云尔至于辞句之俚俗体例之参差见哂高明所不计也刻既成因书其缘起于简端以质海内游艺之君子 总论算法之理 华蘅芳 人之心中若果懵懵然茫无知觉则亦不必谈及算学若其稍有知觉而能思维计较者即已有算学之理与有生以俱来试观孩儿嬉戏见果必争取其大者因其胸中已有一多寡之见存焉也由是知算学之理为人心所自有并非自外而入故取算书中不甚繁重之题以语不习算法之人彼亦能积思而得其所求之数惟迟速难易则与能算者大异焉此因算之未得其法则各数悉从心计而出故必甚难苟知算法则无论设数如何皆可以法驭之而心中可不必思索所以能事逸而功倍也夫一切算法其初皆从算理而出惟既得其法则其理即寓于法之中可以从法以得理亦可舍理以用法苟其法不误则其理亦必不误也 识数之法 华蘅芳 物生而后有象象而后有滋滋而后有数则物之有数乃人之强立名目以记物之多寡者也故亦谓之数目 数目之名即一二三四五六七八九十是也然数可多至无穷若每数必立一名则不胜其繁且终不能尽纪其数故又立一简便之法名其自一至九为单位之数满十则为进一位之数仍以自一至九之各字记之而名之为当十之位满百则又进一位亦仍以自一至九之各字记之名之为当百之位由此而百进为千千进为万而十万而百万而千万其位均以下一位之数满十而进为一则任数之如何多皆可以此法记之 所以必以十进制者因人手有十指便于屈指计之也凡常用之数大抵以十进制者为多惟天文家度分秒之数则以六十进制 各位之数既俱可用自一至九之各数记之则其空位当以零字记之或作一圈以代零字亦可 凡学算法必先从识数起故识数为算学中第一步工夫不识数之人不可以学算也惟数目之字并无意义可寻其初必从强记而得所以人自孩提之时父母即教其识数聪明之人有数岁即能识数者愚蠢之人有数十岁仍不识数者 识数之法先将自一至十之十个字读至极熟能一气贯注而不凌乱错杂便能将十个物任取几个数之知其为何数再从一十一读至一百则能数一百个钱又知十百为千十千为万等意则其人便可为识数之人识数之工夫由于习练而成
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