陈汤字子公，山阳瑕丘人。
年轻时喜好读书，知识广博，很会写文章。
家里贫穷，多次向别人乞讨借贷，不被乡邻称道。
西行到长安求官，得到了太官献食丞的职位。
几年后，富平侯张勃与陈汤交往，认为陈汤才能杰出。
初元二年(前47)，元帝诏令列侯荐举优秀人才，张勃推荐了陈汤，陈汤等待升官，父亲去世也不回家奔丧，司隶上奏，说陈汤不遵守道德规范，张勃荐举故交不真实，张勃因此被削去食邑二百户，恰好这时张勃去世了，于是赐谥号为缪侯。
陈汤被关进监狱判罪。
后来又因为有人推荐担任郎官，多次请求出使外国。
过了很久，升为西域副校尉，与甘延寿一同出西域。
在这之前，宣帝时匈奴内乱，五个单于争位，呼韩邪单于与郅支单于都送儿子入朝侍奉，汉朝两方都接受了。
后来呼韩邪单于亲自入朝称臣，朝见天子。
郅支认为呼韩邪是因为势力败弱而投降汉朝的，不能独自返回匈奴，就西进收取右地。
正好汉朝派兵护送呼韩邪回去，郅支因此竟向西攻破呼偈、坚昆、丁令，兼并三国统治他们。
怨恨汉朝拥护呼韩邪，不帮助自己，就刁难羞辱汉朝使臣江乃始等人。
初元四年(前45)，郅支派遣使者入朝进献，借机索求在汉侍奉的儿子，表示愿意内附汉朝。
汉朝商议派卫司马谷吉送郅支单于的儿子回去。
御史大夫贡禹、博士匡衡认为，按《春秋》义理，不能完全答应夷狄的请求，现在郅支单于并不是完全向往教化，国家又很遥远，应该令使者送郅支的儿子到边塞就返回。
谷吉上书说“：中国对夷狄有笼络他们、使他们不生异心、不背叛汉朝的道义，现在已经养育郅支的儿子十年了，恩德很重，白白中断而不送他回去，只是就近从塞上返回，那就显示出汉朝抛弃他们，不爱抚他们，就会使他们没有向往教化听从汉朝命令的想法。
抛弃以前的恩德，树起以后的怨恨，这对国家不利。
议论的人看见以前江乃始等人没有对付敌人的办法，未施展智谋勇力，遭受耻辱，就事先为我担忧。
我有幸能够担当汉朝的使臣，奉天子明诏，宣扬天子厚恩，郅支当不敢凶顽狡黠。
如果他们怀有虎狼之心，不按道义对待我，那么单于就将长负大罪，一定会逃遁到远方居住，不敢靠近汉朝边境。
丧失一个使臣使百姓安宁，这是对国家有利的计策，也是我的愿望。
希望送他到郅支单于处。”皇上把谷吉的上书传给朝臣们看，贡禹又争辩，认为谷吉前去一定会为国家滋生事端，不可允许。
右将军冯奉世认为可以派遣，皇上同意了。
到了以后，郅支单于发怒，竟然杀害了谷吉等人。
自知辜负汉朝，又听说呼韩邪越来越强大，于是向西逃到康居。
康居王把自己的女儿嫁给郅支，郅支也把自己的女儿给了康居王。
康居很尊敬郅支，想倚仗他的声威，胁迫各国。
郅支多次借兵进攻乌孙，竟深入到赤谷城，杀害抢掠百姓，驱赶畜产返回，乌孙不敢追赶，西部空旷，没有人居住的地方近千里。
郅支单于自以为是大国，威名尊贵，又因胜利骄傲，对康居王无礼，以至发怒杀死康居王的女儿与贵族大臣以及百姓共几百人，有的被剁成几块肢解后投入都赖水中。
调发百姓修建城池，每天有五百人服劳役，两年才建成。
又派遣使者责令阖、大宛各国每年进献，各国不敢不给。
汉朝派遣了三批使者到康居寻找谷吉等人的尸首，郅支又刁难羞辱使者，不肯服从汉朝天子的命令，还通过都护上书说：“我处境困窘，正打算归顺强大的汉朝，派儿子入朝侍奉。”态度如此傲慢。
建昭三年(前36)，陈汤与甘延寿出使西域。
陈汤为人沉着勇敢有大谋，计策多，喜好建立奇功，每当经过山川城镇，常登高望远。
统管外国事务以后，与延寿谋划说：“夷狄害怕并服从大种族，这是他们的天性。
西域本来属于匈奴，现在郅支单于威名远扬，侵凌乌孙、大宛，常常为康居策划，想降服乌孙、大宛。
如果郅支得到了这两个国家，又向北进攻伊列，向西攻取安息，向南排挤月氏、山离乌弋，几年中，定居的有城郭的各国就很危险了。
再说郅支人剽悍，喜好打仗攻杀，多次取胜，如果让他长久发展，一定会成为西域的祸害。
郅支单于虽然居住地很遥远，但是蛮夷没有坚固的城池和强弩防守，如果出动屯田官兵，命令乌孙军队跟随，直指郅支单于住地，他们逃亡，无处可逃，防守又不能自保，千年大功可以一朝而成。”延寿也认为是这样，想上奏朝廷，请求批准。
陈汤说“：如果朝廷与公卿大臣商议，事情一定不会被同意，大策略不是一般人能理解的。”延寿犹豫不听。
正好遇上他久病，陈汤独自假托天子命令，出动定居各国的军队，车师戊己校尉屯田官兵，延寿得知，大吃一惊，想阻止他。
陈汤大怒，握剑喝叱延寿说：“大部队已经
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