甲辛角即如火星半距度【辛癸其切线】
壬甲辛角即火星减【壬辛其切线】卯角即均角
一系丙防如嵗轮合伏度 甲为嵗轮心 夘为本天
心 丙甲夘线即嵗轮心平行线
一系丙夘乙均角在前六宫是平行线东为加
一系嵗轮上加减以夘亥切线所到为限自丙防以至亥防距合伏度渐从小至大其均度渐増过亥防至辰冲日距度渐从大至小均度渐减盖距合伏度大则半距亦大反之则小也
一系星行嵗轮过亥防则距度大而减更大故均数
渐减
如图星行至未成甲未夘三角丙甲未外角半之于酉而壬甲酉为减其得均角夘与星行在乙等
若欲知未甲辰角法用三率求之
一率 甲未邉二率 夘角正
三率 甲夘邉四率 未角正
既得未角以并夘角而减半周其余即甲角也
星行到乙与星行到未同以夘角为均度
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七>
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七>
一系星之离日有定距
一系星之嵗轮与日天略等
一系日距星为日离星而东日速故也
星距日为星离日而西星迟故也
一系日距星为日天之度星距合伏为嵗轮之度一系论右旋则日速星迟若左旋则星反速于日故嵗轮心渐逺于日可称左旋而嵗轮上围日之象亦左旋也
一系星有迟速皆嵗轮心之行而星行嵗轮邉成围日之行则
五星一理
一系星本天右旋星在嵗轮上亦右旋而星围日之行左旋此外仍有自行之髙卑故土星能至甲木能至乙至丙火能至丁各天故不甚相逺
自人所见五星所当宿度则距日有逺近之殊而五星在天以径线距太阳终古如一以此图观之见矣
所异者五星各有髙卑本轮则有微差而火星则兼论太阳髙卑要不能改其径线相距之大致
算火星前均及距地心线用简法 依表説用两小轮图设平引三十度依表説算得均角四度五十分加减表四度五十分七秒 表説差七秒
今用简法得四度五十分十秒 只差三秒
表説又算距心一十○万九千九百○三加减表是一十一万○○一十三差十万分之一百一十【数见表首巻第四章称为火星年嵗圈心距地心数】今用简法得一十一万○○一十九只差十万分之单六又原法用勾股作垂线以求角求邉
今用简法以半外角切线乗两邉之较为实两邉之总为法除之即得半较角以减半外角即为均角工力较前省半其小轮上加减之角用小轮半径四与一之比例乗除工力尤省数倍
求邉之法只用对角之正比例工亦省半
窃意立表时当是用此法
凡诸表数或是西人成法翻译成书或是厯局依法算演俱不可攷然是入用之数当以为主
火星平引三十度算得均角四度【五十分十秒】距心线【一十一万○○一九】查表均角四度【五十分七秒只差三秒】距心【十一万○○一三只差十万分之单六】可谓宻近丙戊甲三角形 求甲角 及戊甲邉 丙甲为一四八四○丙戊三七一○ 其比例为四与一
简法其总为五其较为三 丙角六十度【引数之倍】 先求甲角法以丙角减半周得余外角一百二十度半之六十度查其切线一七三二○五以较【三】因之总【五】除之得一○三九二三查切线表得其度为四十六度六分○八秒为半较角以半较角减半外角六十度余一十三度五十三分五十二秒为丙甲戊角
表説甲角十三度五十四分是不用秒数也
次求戊甲邉
法以甲角之正【二四○二○】为一率 丙戊邉【三七一○】为二率 丙角之正【八六六○三】为三率 求得戊甲邉【一三三七六】为四率次戊甲丁三角形 有甲丁邉【一○○○○○】 有先求到戊甲邉【一三三七六】 有甲角【以求到戊甲丙角加引数丙乙三十度共得四十三度五十四分弱为戊甲乙外角余一百三十六度六分强为甲丙角】
先求丁角【即三十度视差角】
法并【甲丁戊甲】两邉得总【一一三三七六】为一率 又两邉相减得较【八六六二四】为二率 半外角得【二十一度五十七分弱】之切线【四○三○○】为三率求得半较角切线【三○七九○】为四率
查表得角【十七度六分五十秒】以减半外角余四度【五十分一十秒】即丁角次求戊丁线【即表距日数实即嵗轮心距地心之数】
法以丁角之正【八四二六】为一率 戊甲邉【一三三七六】为二率 甲角【用余角四十三度五十四分弱】正【六九三三八】为三率 求得戊丁邉【二○○一九○】为四率
一系凡两小轮有比例者俱可用简法求角七政并同一系凡三角形有一角在两邉中者遇其邉有比例可用简法土星 自行轮半径八七二一小均圏半径二九○七 其比例为三与一 其总为四 其较为二 总与较之比例为折半简法【但以半外角之切线折半即得半较角】
木星 自行轮半径七一五五 小均圏半径二八三五 其比例亦为三与一【法同土星】
金星 自行轮半径二四○六 小均半径八○二 其比例为三与一【法同土木】
水星 地谷宻测自行轮半径六八二二 小均轮一一三七其比例为六与一 总为七较为五 法用五因七除多禄某旧法自行轮九四七九 小均轮一五八○ 其比例为六与一而强
太隂 本轮半径【八千七百】三平分之二为新本轮半径【五千八百】一为均轮半径【二千九百】其比例为二与一其縂为三其较为一法用三为法以除半外角切线得半较角
朔望次轮半径二千一百七十旧为二千三百一十此朔望轮地谷转用于地心之上
太隂朔望次轮全径四千三百四十以全加于本轮半径则一万三千○四十故两之加减至七度四十分 然以比五星嵗轮则太隂最少
太阳 两心差三五八四 折半一七九二
王寅旭法两心差三八八三八八收作三五八四 小均轮半径为两心差四之一 第一均轮半径为两心差四之三两均轮之比例为三与一 其总四其较二亦折半比例也与土木金三星并同
加减差图説以两心差折半作角盖谓此也
两均轮比例
求七政各小轮半径法具厯书今只定其大小之比例
两心差火星最大为一万八千五百竒 次土星一万一千六
百竒 又次木星○万九千九百九十 又次太隂八千七百又次水星七千八百五十 太阳数少三千五百八十四 金星更少只三千二百○六
上三星轨迹成绕日圆象
五星本天并以地为心与日月同至若嵗轮【即古法迟留逆伏之叚日】则惟金水二星绕太阳左右而行其嵗轮直以日为心土木火三星则不然并以本天上平行度为嵗轮心【金水以太阳为嵗轮心亦以二星之平行与太阳同度也】然其轨迹所到并于太阳有一定之距故又成绕日左行之圆象西人所立新图不用九重天而五星并以太阳为心盖以此也然金水嵗轮绕日其度右移上三星【土木火】轨迹其度左转若嵗轮则仍右移耳
七政前均简法【订火纬表説因及七政】
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或笔误无从订改矣故有表説以发明之然或表説所用之数有与表中互异者则是作表者一人作表説者又一人也余因查火星之表而为之推演然后知立表之法甚简洵乎此心此理不以东海西海而殊
厯算全书巻十七
钦定四库全书
厯算全书卷十八
宣城梅文鼎撰
七政细草补注
推日躔法
先查年根【冬至后一日子正距冬至】随录本年髙冲【年根子正髙冲】后查日数【本日子正距冬至后一日子正之平行】随录髙行【亦本日子正距冬至后一日子正之髙行】高行加入高冲书于高冲格内【即本日高冲所在】年根日数相加得平行【即本日距冬至之平行】平行内减去髙冲为引数【即得本日子正距高冲】以引数查加减表相较【用中比例】得均数随记加减号均数依号加减于平行即得细行【人目所见视度】细行内按宫度减宿次即得本日宿也
鼎按年根者冬至后一日子正之平行也日数者毎日之平行也故相加即为本日之平行
邵本云凡算宿钤以戊辰年为主毎年加五十一秒所积之秒以六○归之加于宿钤之内再与细行相减
髙冲者太阳最卑防距冬至之度毎年东行一分推月离法
先查四年根独正交行加六宫后查四日数俱年日相加得三平行而正交年日相减为正交平行书本日太阳细行即按细行宫度查日差表得数记书加减号按数至时刻平行表内查得日差两书之依号加减于平行总平行引以平行引查加减表相较【中比例】得均数记加减号均数依号加减于平行总平行引即为实行实行引实行内减去太阳度为月距日次引以月距日次引同实行引宫度查表【二三均数表】相较得次均次均依号加减于实行即白道经度【邵本云即白经恒减】以月距日次引查交均记加减号随查大距数交均依号加减于正交平行即正交经度正交经度加六宫即中交置白道经度内减去正交经度即月距正交以月距正交查白道同升差表得同升差记加减号白道经度与同升差依号相加减为黄道视行以月距正交与大距数查纬表【即黄白距度表】得视纬减宿照日躔减法同
邵本云录本日太阳细行而太阳恒减以太阳恒减查日差表记得数于旁加减号记于月离日差之旁次将所得之数查时刻平行表如查出之数只分秒耳即日差以两平行与日差照号加减得平行总平引
又云以月距日次引查二三均表直行以实行查横行所遇之处即得
如月距日次引过六宫减去然后查表
内行宫度顺查外行宫度逆查而粗格所在即加减所分
按杨学山云月之二三均数以距日而生与五星嵗轮同理但其行法却异于五星兼有又次轮附于次轮之上与次均相消相长表乃二均三均之总数故与五星次均表絶殊其加减之句亦不以六宫而分○月之交均距限亦以距日而生地谷以前无之也推土木星法
先查两年根【冬至后一日子正星距冬至及引数】后查正交行再查日数【年根距冬至及引数之下各书日数】两书之年日相加得平行平引【年根距冬至引数各加日数为平行与平引即所求本日子正】以平引查加减表相较【中比例】得均数随录中分【加减表中分】记书加减号均数依号加减于平行得实经【嵗轮心所到】即书本日太阳细行【日躔条求得数】于格太阳内减去实经即次引【本日星在嵗轮距合伏】以次引查次均随得较分亦相较【中比例】记书加减号中较相乗六十归之得三均三均与次均恒加即定均将定均依次均号加减于实经即视经【迟留逆伏之度】减宿照日躔减法同置实经于交行下内减交行即得距交【所求日星距正交】以距交查中分【纬表内之中分】以次引【即前所得嵗轮上星距合伏】查纬限中纬相乗六十归之得视纬定南北以距交宫度定之前六宫【○一二三四五】号北后六宫【六七八九十十一】号南
按学山云五星三均恒用加者以嵗轮心自最髙至最卑次均皆渐大而表所列次均数乃置轮心在最高时算也
五星加减表中分是从高卑立算纬度中分是从交防至半交立算乃厯家简括之法若依三角形算则不用中分矣
推火星法
先查两年根【距冬至引数】随录正交行后查日数【两年根之下各书日数】两书之年日相加为平行平引以平引查加减表相较【中比例】得均数即书加减号均数依号加减于平行得实行实引随录本日太阳细行太阳内减去实行得相距若相距过六宫则于实行内减去太阳得距余减距余之半即得距余半此系后六宫者若前六宫即将相距减去一半为半距无距余半太阳内减去髙冲改作对冲宫为日引【加六宫即是从最髙起】以实引查距日及半径以日引查日差半径日差相加得星数【星数即歳轮半径】星数与距日【距日即嵗轮心距地】相加为总相减为较以距余半查八线表即得半距切线数与较相乗又以总数除之得数再查八线表取相近切线用之即得减弧半距或距余半内恒减去减弧得次均即看相距在前六宫者加【嵗轮上从合至冲】后六宫者减【从冲至合】依号加减于实行即视行宿次照日躔减法同实行内减去正交即距交以距交查中分以相距【日星相距】查纬限【先定南北】纬有加减分距交在北者依号加减为定纬限中分纬限相乗六十归之得纬以距交定南北前六宫是北后六宫是南
按距日半径俱以实引取之查各式并同天学防通亦同
按前六宫是自合伏至冲日后六宫是自冲日复至合伏皆以嵗轮言
邵本于半距切线下注云从距日至再查切线俱逢十进之
按杨学山云火星半距总较
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