分丁绳必二尺五寸八分丙绳必二尺九寸六分乙绳必三尺八寸二分甲绳必五尺三寸矣使其井为二十一丈六尺三寸之深则戊绳二丈二尺八寸丁绳三丈八尺七寸丙绳四丈四尺四寸乙绳五丈七尺三寸甲绳七丈九尺五寸矣皆甲二偕乙一若乙三则偕丙一若丙四则偕丁一若丁五则偕戊一若戊六则偕甲一而及泉故曰七百二十一非井深之定率也
七百二十一者除法也以此为法除井深乗并之数而得一绳因以知各绳即不得以此命为井深
除法法也井深实也而以法为实乎
以七百二十一为除法乃绳也如所求先得戊绳之数则此七百二十一者即是戊绳也其五万四千七百九十六者乃七百二十一戊绳之共数也以戊绳七百二十一为法除其共数而得七十六则是一戊绳之数也故七百二十一者绳也五万四千七百九十六者井深也【假如一井深七丈二尺一寸则七十六井共深五百四十七丈九尺六寸井无此深乗并而有也数犹戊绳之七百二十一亦以乗并而得也】而顾以绳之积为井深之积乎
假如井深一丈四尺四寸二分依法求之其为戊绳之共数必一百○九丈五尺九寸二分而其戊绳亦必七百二十一以七百二十一为法除一百○九丈五尺九寸二分得一尺五寸二分则一戊绳之数矣故曰七百二十一者非井深也乃除法也绳也绳之为除法者有定而其所除之井深无定也
又辄立母子乗并之法夫以各绳为母而借绳为子未大失也盖于三绳中取一即是三之一于四绳取一亦即四之一也乃谓七百二十一为母相乗而加借子则非也盖位既迭空除首位减去外皆母与相乗乗子与相乗而不相遇至第四次乃相遇而又适当其变为一和一较之时异名相并故得此数以为除法耳固不得立此以为通法也
假如问五色方程而各行不空则和较之变多端岂预知其减并即使各行有空如所列而或为较数则有减而无并亦将以借子加之乎
又所加之一乃子相乗之数若遇借子为之二之三则皆不能径用其原借之子数也故曰非通法也今试以井深一丈四尺四寸二分者举例如后
假如有井深一丈四尺四寸二分以甲乙丙丁戊五等绳汲之皆不及泉若甲借乙三之一乙借丙四之一丙借丁五之一丁借戊六之一戊借甲二之一皆及泉问绳各长若干
法以带分和数列位
上上 上下 中上 中下 下上下下
依空位省算先以一行与五行对乗 甲减尽 乙一戊十二皆无对不减 和数余一丈四尺四寸二分 乙在首行 戊与一丈四尺四寸二分在五行分正负列之 和变较也 余行无甲绳不湏减
径以减余与次行相对
依和较相襍法互乗 乙绳同减尽 丙一【左正】戊三十六【右负】皆无减 和较数异并五丈七尺六寸八分【右负左正】 复变和数不分正负【隔行异名并故也】
依和数乗 丙绳减尽 丁绳一【左】戊绳一百四十四【右】皆无减 和数减余二十一丈六尺三寸【右】又复变和数也分正负列之
余行又无丙绳径以减余与第四行相对
上 中下
依和较相襍乗 丁同减尽 戊异并七百二十一为法 和较数异并一百○九丈五尺九寸二分为实 法除实得一尺五寸二分为戊绳六之一 以减共一丈四尺四寸二分得一丈二尺九寸为丁绳五除丁绳得二尺五寸八分为丁绳五之一 以
减共一丈四尺四寸二分余一丈一尺八寸四分为丙绳 四除丙绳得二尺九寸六分为丙绳四之一以减共一丈四尺四寸二分余一丈一尺四寸六
分为乙绳 三除之得三尺八寸二分为乙绳三之一 以减共一丈四尺四寸二分得一丈○六寸为甲绳 二除之得五尺三寸爲甲绳二之一 以减共一丈四尺四寸二分得九尺一寸二分爲戊绳
计开
论曰此亦七百二十一为除法也减并之用与前无异而井深既别绳数迥殊不先言丈尺何以定之试又以较数明之
今有数不知总其五人所分亦不知各数但云取乙三之一以当甲取丙四之一以当乙取丁五之一以当丙取戊六之一以当丁取甲二之一以当戊皆不足七百一十九问若干
畣曰甲一千○三十四 乙九百四十五 丙九百○四 丁九百二十五 戊一千二百三十六
法以较数列位
依带分法化整爲零
如法乗 甲同减尽 乙一【左负】戊十二【右负】皆无减同名在隔行仍分正负 较数异并与戊同名 余行无甲径以减余对第三行
如法乗 乙同减尽 丙一【左负】戊三十六【右负】皆无减以隔行同名分正负 较数异并与戊同名 余
行无乙径以减余对第四行
如法乗 丙同减尽 丁一【左负】戊一百四十四【右负】皆无减 以隔行同名分正负 较数异并仍与戊同名 余行无丙径以减余对末行
如法乗 丁同减尽 戊同减余七百一十九为法较数异并一十四万八千一百一十四为实 法
除实得二百○五为戊之一分加正七百一十九共九百二十五为丁数 五除丁数得一百八十五为丁之一分加正七百一十九共九百○四为丙数四除丙数得二百二十六为丙之一分加正七百一十九共九百四十五为乙数 三除乙数得三百一十五为乙之一分加正七百一十九共一千○三十四为甲数 二除甲数得五百一十七加负七百一十九共一千二百三十六为戊数 六除戊数仍得二百○六为戊之一分
计开
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