辛之髙以辛乙为地平又测癸戍之髙以戌子丑为地平则乙丁与子丑之较为戍辛谓之环测
若山太髙太大则于乙测甲又于甲测癸或先测卯又测寅又测丑测子再从子丑测癸细细测之则真髙自见而地之髙下亦从可知矣谓之屡测
三角测逺第一术
平面测逺
有所测之物如乙于甲立表安象限以邉指乙余一邉对丁从甲乙直线上任取九歩如丁于丁复安象限以邉对甲闚管指乙得丁角七十一度三十四分用切线算得乙距甲二十七步
一 半径
二 丁角切线
三 丁甲
四 乙甲
若欲知丁乙之距依句股法甲丁甲乙各自乗并而开方即得乙丁
若径求乙丁则为以半径比丁角之割线若甲丁与丁乙也是为以句求
省算用矩度自丁数自癸取丁癸之分如丁甲之距【或以
分当步或二分或三分当一步皆可】作壬癸丁小
句股则壬癸之分即乙甲也【或一
分当步或二分三分并如丁癸之例】而丁壬亦即
当丁乙【若尺上有分数即径取之】
若先从丁测测以测噐向甲指尺向乙作丁角次依丁甲直线行至甲务令测噐之一邉顺丁甲直线余一邉指乙则甲为正方角如前算之即得【若甲非正方角则于丁甲直线上或前或后移测求为正方角乃止】
三角测逺第二术
省算法
人在甲欲测乙之逺于甲置仪
噐一邉向乙一邉向丁成正方
角乃依甲丁直线行至丁以邉
向甲闚管指乙作四十五度角
即甲丁与甲乙等
若用矩度以乙丁线正对方角则丁角为正方角之半而甲丁等乙甲
论曰丁角为正方角之半则乙角亦正方角之半而句与股齐故但量甲丁即知甲乙
又省算法
于甲置仪噐以邉向丁闚管指
乙作六十度角顺甲丁直线行
至丁复作六十度角则甲丁等
甲乙
论曰甲角丁角俱六十度则乙角亦六十度矣故三邉俱等
若丁不能到则于甲丁线上取丙以仪噐二邉对甲对乙成正方角则甲丙为乙甲之半
三角测逺第三术
平面测逺用斜角
人在甲测乙而两旁无余地可
作句股则任指一可测之地如
丁量得丁甲二十丈于丁安仪
噐以邉向甲窥筩指乙得丁角
【四十六度】又于甲安仪噐以邉指丁窥筩指乙得乙甲庚角【二十一度】加象限【九十度】得甲钝角【一百一十一度】法为以乙角之正【二十三度乃甲丁二角减半周之余】比丁甲若丁角之正与乙甲算得乙甲三十六丈八尺二寸
若求乙丁则为以乙角之正比丁甲若甲角之正与乙丁算得乙丁四十七丈七尺八寸【甲为锐角法同】
省算法于仪噐作壬甲线与乙丁平行作壬癸线与乙甲平行成壬癸甲小三角形与丁乙甲等则甲癸当甲丁而壬癸当甲乙又壬甲当乙丁用矩度同【但于象限内作横直分用同矩度】
论曰壬角既同乙角【壬甲与乙丁平行壬癸与乙甲平行则作角必相等】癸钝角又同甲角则两三角相似而比例等
锐角形于甲测乙用矩度之邉指
丁作甲角另用一矩度【其矩须于两面纪度】从丁测之以邉向甲闚筩指乙作
丁角末移丁角作癸角于噐上作
壬癸线与乙丁平行则癸甲当丁
甲而壬甲当乙甲壬癸当乙丁
三角测逺第四术
平面测逺借他线为比例
甲乙为两所顺甲乙直线行任取
若干步至丙又于丙任作直线至
丁得若干步于丁安仪噐以邉对
甲闚衡指丙作丁角顺此直线至
戊复安仪噐邉对乙衡指丙作戊
角令与丁角等则丙丁比丁戊若丙甲与甲乙
省算法于乙甲直线上取丙
又从丙作丙戊直线截丁丙
如乙丙于丁用象限闚乙作
丁角再于戊闚甲作戊角令
与丁角等则丁戊即甲乙
又法甲置仪噐指乙指丁作
角以减半周成外角【己戊为甲角之
度丙庚戊为外角之度】于丁置仪噐指
甲指乙使丁角如半外角之度但量甲丁即得甲乙论曰凡外角能兼内余二角【乙丁】之度丁角既为外角之半则乙角亦外角之半矣角等者所对之邉亦等故甲丁等甲乙
三角测逺第五术
平面测逺借他形为比例法
从甲测乙任立一表于丙从甲
用仪噐以邉向乙闚管指丙得
甲角复于丁加仪噐以邉向戊
闚管指丙使丁丙甲为一直线
而作丁角与甲角等乃顺仪噐邉取直线至戊令戊丙乙为一直线则丁丙与丁戊若丙甲与甲乙【钝角形句股形并同一理】
论曰丙戊丁与丙甲乙两三
角形相似以两形之丙角为
交角必相等而丁角又等甲
角则戊角亦等乙角矣故其
比例等
三角测逺第六术 省算
有甲乙两所欲测其距如前立丙
表以噐测得甲丙乙角之度又顺
乙丙直线行至戊令丙戊之距同
甲丙而止再从戊行至丁从丁闚
丙至甲成一直线于此直线上进退移测使乙丁丙角为乙丙甲角之半则但量丁戊即同乙甲【甲为钝角或丙为钝角并同】
论曰甲丙与丙戊既相等乙
丁丙角为乙丙甲外角之半
则丙乙丁角亦外角之半是
乙丙与丁丙亦等也而丙交
角又等是甲丙乙三角形与
戊丙丁形等角等邉也故丁
戊即乙甲
三角测逺第七术 重测
甲乙为两所欲测其距而俱不能
到则两测之于戊于丁量得戊丁
之距【十六步半】用噐测得戊角【五十度四十三
分】丁角【三十六度一十分】两角之余切线
较【五五○○○】为一率半径【一○○○○○】为二率戊丁【十六步半】为三率得四率为乙甲之距【三十步】
若求戊甲之距以两测之余切较【五五○○○】为一率先测戊角之余切【八一八○○】为二率丁戊【十六步半】为三率得四率戊甲【二十四步五四】
论曰此即古人重表测逺法也必丁戊甲直线与乙甲线横直相遇使甲为正角其算始真假如乙甲正南北距则丁戊甲必正东西斯能横直相交而成正角也
三角测逺第八术
分两处重测
乙岸在河东欲测其距西岸之逺
如甲则任于甲之左右取丁戊两
所与甲参相直而距河适均测得
丁角【五十度四十三分】戊角【五十五度四十三分】用
两角度之余切线并【一五○○○○】为一
率半径【一○○○○○】为二率丁戊之距【九十六步】为三率求得四率乙甲之距【六十四步】为两岸阔
论曰此法但取丁戊直距与河岸平行则不必预求甲防而自有乙甲之距为丁戊之垂线尤便于测河视用切线较更简捷而穏当矣
三角测逺第九术
用髙测逺
甲乙为两所不知其逺而先知丁
乙之髙于甲用仪噐测丁乙之髙
几何度分即知甲乙法为半径比
甲角之余切若丁乙髙与甲乙之逺
若人在髙处如丁用髙测逺则为半径比丁角之切线若丁乙与甲乙其理并同但于丁加仪噐而用正切三角测逺第十术
用不知之髙测逺
欲知丁乙之逺而不能至乙乙之
上有庚又不知庚乙之髙法用重
测先于丁测之得丁角【三十八度一十三分】又依丁乙直线进至甲测之得甲
角【五十三度五十二分强】两余切较【○五四○○一】
为一率丁角余切【一二七○○一】为二率丁甲之距【二十步】为三率得四率丁乙【四十七步○三】 或丁后有余地退后测之亦同
省算作壬癸丙线以壬癸分当丁甲之距壬丙当丁乙之逺
若人在髙处如庚于庚测丁测甲以求丁乙其法亦同但于庚施仪噐而用正切【法为以两庚角之切线较比丁庚乙之切线若丁甲与丁乙】
三角测逺第十一术
用髙上之髙测逺
甲乙为两所而乙之根为物所掩
【如山麓有小阜坡陀礨砢林木蔽亏或岛屿盘纠荻苇深阻】难
得真距若用两测甲外又无余地
但取其髙处如戊为山颠山上又
有石台台上有塔如丁丁戊之髙
原有定距以此为用从甲测丁又测戊得两角【一丁甲乙二戊甲乙】求其切线法为以切线较比半径若丁戊与乙甲省算作壬癸丙小线以壬癸当丁戊则甲丙当甲乙矩度同
若从髙测逺则于丁于戊两用仪噐测甲用丁戊两角之余切较以当丁戊而半径当甲乙其理亦同
三角测逺第十二术
从髙测两逺
甲乙两逺人从髙处测之于丁用
仪器测甲测乙得两丁角【一甲丁丙二乙
丁丙】法为以半径比两角之切线较
若丁丙髙与乙甲也
又法既得两角则移仪噐窥戊作
戊丁甲角如甲丁丙之倍度又移窥己作己丁乙角如乙丁丙之倍度则但量己戊即知乙甲
三角测逺第十三术
连测三逺
丙乙为跨水长桥甲乙为桥端斜岸今于丁测桥之长
并甲乙岸阔及其距丁之逺近
法于丁安仪噐以邉指戊衡指
甲指乙指丙作丁角五【一甲丁戊二乙
丁戊三乙丁甲四戊丁丙五乙丁丙皆丁角而有大小】次顺仪噐邉直行至戊得丁戊
之距于戊复用仪噐以邉指丁衡指丙指乙指甲作戊角三【一丁戊丙二乙戊丙三甲戊丁皆戊角而有大小】
一甲丁戊形有丁角戊角有丁戊邉可求甲丁邉一乙丁戊形有丁角戊角有丁戊邉可求乙丁邉一戊丁丙形有戊角丁角有丁戊邉可求丁丙邉以上并二角一邉求余邉得甲乙丙三处距丁之逺近
一乙丁丙形有丙丁邉乙丁邉有丁角可求乙丙邉一乙丁甲形有甲丁邉乙丁邉有丁角可求乙甲邉以上并二邉一角求余邉得岸阔与桥长
三角测斜坡第一术
斜坡上平面测两所之距
斜坡上有甲乙两所欲量其相距
之数任立丙表测得乙丙甲角度
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