厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也】 又曰十二律之实子黄钟十七万七千一百四十七丑林钟十一万八千九十八寅太蔟十五万七千四百六十四夘南吕十万四千九百七十六辰姑洗十三万九千九百六十八巳应钟九万三千三百一十二午蕤賔十二万四千四百一十六未大吕十六万五千八百八十八申夷则十一万五百九十二酉夹钟十四万七千四百五十六戌无射九万八千三百四亥仲吕十三万一千七十二
右黄钟十一律之实
司马迁曰生钟分子一分【蔡元定曰一为九寸 朱子曰黄钟全律之数凡十七万七千一百四十七算】丑三分二【蔡曰一为三寸 朱子曰以参乗子数得三为子之丝法又三分子数而去一得二为林钟林钟未律丑之冲也凡隂律放此凡一十一万八千九十八算】寅九分八【蔡曰一为一寸 朱子曰以三乗三得九为子之寸数又三分二而益一得八为太簇凡一十五万七千四百六十四算】夘二十七分十六【蔡曰三为一寸一为三分 朱子曰以三乗寅上数得二十七为子之毫法又三分寅下数而去一得此下数为南吕凡一十万四千九百七十六算】辰八十一分六十四【蔡曰九为一寸一为一分 朱子曰以三乗夘上数得此上数为子之分数又三分夘下数而益一得此下数而为姑洗凡一十三万九千九百六十八算】巳二百四十三分一百二十八【蔡曰二十七为一寸三为一分一为三厘朱子曰以三乗辰上数得此上数为子之厘法又三分辰下数而去一得此下数为应钟凡九万三千三百一十二算】午七百二十九分五百一十二【蔡曰八十一为一寸九为一分一为一厘朱子曰以三乗巳上数得此上数为子之厘数又三分巳下数而益一得此下数为蕤賔凡一十二万四千四百一十六算】未二千一百八十七分一千二十四【蔡曰二百四十三为一寸二十七为一分三为一厘一为三毫朱子曰以三乗午上数得此上数为子之分法又三分午下数而去一得此下数为大吕凡一十六万五千】
【八百八十八算】申六千五百六十一分四千九十六【蔡曰七百二十九为一寸八十一为一分九为一厘一为一毫 朱子曰以三乗未上数得此上数为子之毫数又三分未下数而益一得此下数为夷则凡一十一万五百九十二算】酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【蔡曰二千一百八十七为一寸二百四十三为一分二十七为一厘三为一毫一为三丝 朱子曰以三乗申上数得此上数为子之寸法又三分申下数而去一得此下数为夹钟凡一十四万七千四百五十六算】戌五万九千四十九分三万二千七百六十八【蔡曰六千五百六十一为一寸七百二十九为一分八十一为一厘九为一毫一为一丝 朱子曰以三乗酉上数得此上数为子之丝数又三分酉下数而益一得此下数为无射凡九万八千三百四算】亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【蔡曰一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘二十七为一毫三为一丝一为三忽 朱子曰以三乗戌上数得此上数为子之实又三分戌下数而去一得此下数为仲吕凡一十三万一千七十二算 律书】
右黄钟生十一律
司马迁生黄钟术曰以下生者倍其实三其法上生者四其实三其法【律书】 班固曰黄钟三分损一下生林钟三分林钟益一上生太蔟三分太蔟损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生蕤賔三分蕤賔损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生仲吕【今按大吕夹钟仲吕三律皆用倍数】隂阳相生自黄钟始而左旋八八为五【前汉志今按上下相生当以律书汉前后志为正吕氏春秋淮南子郑周礼注韦昭国语注杜佑通典及朱子律寸新旧二法皆云蕤賔夷则无射上生大吕夹钟仲吕下生与史汉之説不同虽大吕夹钟仲吕三律用倍数则一然诸家皆以数之多寡为生之上下蔡氏谓其律吕隂阳皆错乱无伦非相生之本法者其説是也今除史汉以外惟存郑氏之説以备观考也他不尽録】 郑康成曰十二律相生以隂阳六体为之黄钟初九也下生林钟之初六林钟又上生太蔟之九二太簇又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应钟之六三应钟又上生蕤賔之九四蕤賔又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹钟之六五夹钟又下生无射之上九无射又上生中吕之上六同位者象夫妻异位者象子母所谓律取妻而吕生子也黄钟长九寸其实一籥下生者三分去一上生者三分益一五下六上乃一终矣【大师注】
右十二律三分损益上下相生
黄钟正律十七万七千一百四十七全九寸半无变律十七万四千七百六十二【小分四百八十六】全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用半四寸三分八厘五毫三丝一忽林钟正律十一万八千九十八全六寸半三寸不用
变律十一万六千五百八【小分三百二十四】全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初半二寸八分五厘六毫五丝六初太蔟正律十五万七千四百六十四全八寸半四寸
变律十五万五千三百四十四【小分四百三十二】全七寸八分二毫四丝四忽七初不用半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初 南吕正律十万四千九百七十六全五寸三分半二寸六分不用变律十万三千五百六十三【小分四十五】全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒 姑洗正律十三万九千九百六十八全七寸一分半三寸五分变律十三万八千八十四【小分六十】全七寸一厘二毫二丝二初二秒不用半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒 应钟正律九万三千三百一十二全四寸六分六厘半二寸三分三厘不用变律九万二千五十六【小分四十】全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余一算】半二寸三分三毫六丝六忽六秒强不用 蕤賔正律【已下六律之实并见上黄钟十一律之实章】全六寸二分八厘半三寸一分四厘 大吕正律全八寸三分七厘六毫半四寸一分八厘三毫 夷则正律全五寸五分五厘一毫半二寸七分二厘五毫 夹钟正律全七寸四分三厘七毫三丝半三寸六分六厘三毫六丝 无射正律全四寸八分八厘四毫八丝半二寸四分四厘二毫四丝 仲吕正律全六寸五分八厘三毫四丝六忽半三寸二分八厘六毫二丝三忽【朱子钟律蔡氏新书参定】
右十二律正变倍半之法 杜佑曰十二律长短相生一终于仲吕又制十二钟以凖十二律之正声又鳬氏为钟以律计自倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半如黄钟之管正声九寸子声则四寸半也【朱子曰十二正律各有一定之声而旋相为宫则五声初无定位当髙者或下当下者或髙则宫商失序而声不谐和故取其半律以为子声当上生而所生者短则下取此声以为用然以三分损益之法计之则亦适合下生之数而自此律又以其正律下生则复得其本法而于半律又合上生之数此唯杜氏言之而它书不及也黄钟当以四寸半为半律而前以为无者以九分之寸析至初秒终无可纪之数也林南应不用者相生之不及也此又杜氏所未言故详着之】又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一【朱子曰不及正律九寸之数】得八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六【朱子曰以为黄钟之变律】半之得四寸五万九千四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟【朱子曰以为黄钟变律之子声 又曰本数犹用十分之寸计之尚为繁冗今以九分之寸更定见于上而于此存其本文】又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【朱子曰蕤賔以下仲吕上生之所不及故无变律而唯黄太姑林南应有之计正变通十八律各有半声为三十六声其间又有八声虽有而无所用实计二十八声而已杜氏又言变律上下相生以至仲吕则是又当増十二声而合为四十八声似太过而无所用也今雅乐俗乐皆有四清声其原盖出于此然既欠八声且无变律则其法又太踈畧而用有不周矣览者详之】
宫为土为君最下最浊商为金为臣次下次浊角为木为民髙下清浊之间徴为火为事次髙次清羽为水为物最髙最清【朱子钟律】
右五声 月令春其音角【谓乐噐之声也三分羽益一以生角角数六十四属木者以其清浊中民象也春气和则角声调乐记曰角乱则忧其民怨凡声尊卑取象五行数多者浊数少者清大不过宫细不过羽】夏其音徴【三分宫去一以生徴徴数五十四属火者以其微清事之象也夏气和则徴声调乐记曰徴乱则哀其事勤】中央土其音宫【声始于宫宫数八十一属土者以其最浊君之象也季夏之气和则宫声调乐记曰宫乱则荒其君骄】秋其音商【三分徴益一以生商商数七十二属金者以其浊次宫臣之象也秋气和则商声调乐记曰商乱则陂其官壊】冬其音羽【三分商去一以生羽羽数四十八属水者以为最清物之象也冬气和则羽声调乐记曰羽乱则危其财匮】 宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无怗懘之音矣【详见乐记】 伶州鸠曰大不逾宫细不过羽夫宫音之主也第以及羽【详见乐记】
司马迁曰律数九九八十一以为宫三分去一五十四以为徴三分益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角【律书】
右律生五声 管子曰凡将起五音凡首【谓音之揔先也】先主一而三之四开以合九九【一而三之即四也以是四开合于五音九也又九之为八十一也】以是生黄钟小素之首以成宫【素本宫八十一数生黄钟之宫为五音之本】三分而益之以一为百有八为徴【本八十一益以三分之一二十七通前百有八是为徴数 朱子曰百有八半之则为五十四】有三分而去其乗适足以是生商【乗亦三分之一也三分百八而去一余七十二是商之数也】有三分而复于其所以是成羽【三分七十二而益其一分二十四合为九十六是羽之数也 朱子曰九十六半之则为四十八】有三分而去其乗适足以是成角【三分九十六去其一分余六十四是角之数管子地员】 杜佑曰古之神瞽考律均声必先立黄钟之均黄钟之管以九寸为法故用九自乗为管之数其増减之法又以三为度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徴【三分宫数八十一分各二十七下生去一去二十七余五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分徴数五十四分各十八上生者加一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四下生者去一去二十四余四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八分各十六上生者益一加十六于四十八得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也【朱子曰沈括疑史记此説止是黄钟一均之数非众律之通法今详通典云十一辰宫商之法亦如之盖若以十一律为宫亦用此数以乗本律之分数而损益之如林钟为均则以八十一为五十四二十七为十八之类也 通典】
变宫声四十二【小分六 羽后宫前】变徴声五十六【小分八 角后徴前 钟律新书参定】
右变声 汉志引舜曰予欲闻六律五声八音七始咏 晏子曰五声六律七音八风九歌以相成也【左氏传】 韦昭曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫蕤賔为变徴【国语注 朱子曰后汉志説与此同此説盖以黄钟为法余律凖此】 杜佑曰殷已前但有五音自周以来加文武二声谓之为七音五声为正二声为变者是也【通典注】 淮南子曰姑洗生应钟比于正音故为和应钟生蕤賔不比于正音故为缪【朱子曰五声相生至于角位则其数六十有四隔八下生当得宫前一位以为变宫然其数三分损一毎分各得二十有一尚余一分不可损益故五声之正至此而穷若欲生之则须更以所余一分析而为九损其三分之一分乃得四十二分余九分分之六而后得成变宫之数又自变宫隔八上生当得徴前一位其数五十有六余九分分之八以为变徴正合相生之法自此又当下生则又余二分不可损益而其数又穷故立均之法至于是而终焉然而一变但为和缪已不得为正声矣】
宫 商 角变徴徴 羽 变宫
第一宫 黄【正】太【正】 姑【正】蕤【正】林【正】 南【正】应【正】第二宫林【正】南【正】 应【正】大【正半】太【正半】 姑【正半】蕤【正半】第三宫太【正】 姑【正】蕤【正】夷【正】 南【正】 应【正】 大【正半】第四宫 南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】 夷【正半】第五宫 姑【正】蕤【正】 夷【正】 无【正】 应【正】 大【正半】 夹【正半】第六
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