也
求子午圏及黄道交角
凡黄道以冬夏二至交子午圏成角者必为四直角因子午圏当过黄极并二至圏此间必正相交故也使以春秋二分交即为斜角得对弧正与两道最相距之余弧等从此距分渐逺交角亦渐易必自冬至至夏至交得鋭角向东北或西南自夏至至冬至亦交得鋭角向西北或东南法以黄道度正合子午圏定住移交防至天顶从此至地平两圏各成象限则其间地平弧能量交角之度如大梁宫初度交合子午圏七十九度【从北极算】必移其七十九度在顶与本宫初度相交其二弧至地平间必抱七十度东北与西南皆等又设鹑火宫以十五度相交因在子午圏七十四度移本度居顶得二圏至地平中弧必为七十二度西北与东南皆等
求髙弧与黄道各度之交角
先依黄道距午正前后度以赤经圏交黄道角或加或减于高弧交经圏之角乃得高弧与黄道或正或余【形内外是】之交角此原法也今用浑仪可免加减径安高弧交黄道于其距正午度即依前法界线随移本度至顶复依线安高弧必得角于对地平弧矣如北极高四十度设大梁宫初度距午正六十四度【东西无异】使髙弧交其躔度因得界线后起大梁初度居顶依线复安高弧即得所指地平五十八度为髙弧交黄道角也或不必转仪而独移髙弧于地平对度用规噐于髙弧及黄道弧距前交防九十度之界量其二弧相距则地平上亦得五十八度如后图甲为天顶丙戊黄道弧甲丁为子午圏平象限距其东设在乙日食在戊或丙依前第三及第四题公论以二曜躔度丙及定朔时先得丙丁黄道弧必
使丁居正午以髙弧过丙为甲丙
丁斜角三角形内求甲丙弧【二曜地平
髙之余弧】及丙交角盖以甲丙查得太
隂高庳差【丙巳是】丙角与小形内交
角等因并得所余巳角【壬自为直角】而以之推丙壬时差及壬已气差故也或依第一及第二题公论以先得黄道交子午圏丁防于仪上并得平象限相距之乙丁弧即安髙弧过乙限先得甲丁乙直角三角形内查甲乙本限距顶之弧而更使髙弧过丙躔度乃复得甲乙丙直角三角形内求甲丙弧及丙角皆依前法因解丙巳壬小形以求视差其法尤省
新法算书巻十八
钦定四库全书
新法算书卷十九明 徐光启等 撰浑天仪说卷四
依浑仪制日晷法
太阳左旋以定昼夜十二时【二十四小时】则常依赤道三度四十五分为一刻每十五度为一小时故诸圏以二十四平分之而每分又以四平分之乃得时盘必周分各与赤道皆等之度相应令之竪立与赤道高下等而中依直角安表则表景所射即能定时而赤道晷所繇起也今不必恒以竪立合赤道圏或正立面向南北为立晷或正倒面向天顶为地平晷或复正立面东西正向为子午晷或又正立面偏正南左右或不正立面偏地平各以所向天上之圏得名而各以其面承接日光故立表或正或斜不一即表射景逺近与面分时刻广狭亦不得一虽太阳左旋同诸时刻平行同而线则实繇景得射景旣异相距之线安得不异此诸晷公有日平行之原而私则各有所异总于本仪可得而明矣
求诸晷方位法
日晷之制原以度数考求而度数必有相应之定处则又在取凖方位焉故凡平面日晷所向方位多变大约相较有二原或较地平即与之为平行有正立有曲立种种不同皆应度数不等或较子午圏亦与之为平行乃有偏左偏右而多寡复以间度为则者又或有偏于地平偏于子午兼地平子午而别为一种总不外此二原乃复得一方位者必先置木或铜取四方直角平面形为甲乙丙丁依其长边面内作戊己线与甲乙为平行线应平分于壬即以壬为心以辛为界作己辛戊半圏
乃平分一百八十度
也从中线壬辛左右
各一象限而另设垂
线于壬则定方位之
器全矣临用时如求
地平方位即令此器以丙丁边倚晷面正立得垂线合壬辛中线者即得其面正与地平同若垂线偏距中线左右则必查象限得晷面前后离地平若干度以垂线依象限辛防之前后度为法或令甲丙边依直角倚晷面得垂线正合壬辛线者即其面正立在地平若得垂线距辛防内外则依其距度于象限上亦可得晷面偏前后之广欲求距子午圏方位即令甲乙边以直角倚晷面从此器中心壬出尺能旋转于半圏诸度尺末设指南针其上随尺同转乃先安器后转尺而以罗针对下顺尺线者为凖随以尺距中线之度定晷面距子午圏之广但罗针未免畧差故又一法晷面上界线自上一直下于线上立表表末另悬垂线候日光射垂线之景必合晷面上线乃凖且将浑仪依法测得日轮高度而以太阳躔度对高弧则高弧所指地平度或正东西或偏左右因偏若干亦可定晷面离正南北之广也其求重复方位各依所向可得乃向地平如前向子午别有法于晷面立二表任意相距表锐各设垂线距面皆等候日轮出视其二线凖对即于仪上测其地平高以与高弧正合而地平经度可得子午圏方位亦定矣
制正球日晷
凡日晷之表等虽北极出地不等得各时线相距等者谓之正球晷此其制原易可不须球然舍球又无以明其理也如赤道晷因诸时圏与赤道交其相距皆于球心相切设以本仪之枢当表其射景必顺时圏行赤道使各依极安仪而表之长短同则时圏在赤道上相距之度亦同或论赤极晷因其面正合卯酉时圏设本面距仪心任表长短等而诸时圏与中心相切从心过晷面相距不等则正午线合仪枢可当仪面中线而余线左右相距渐逺皆平行如上图以长方形为晷面其丙丁横线者即赤道与之相切线其甲午正南北线者即合仪枢从赤道顶过时圏所为线也立圏者乃赤道周平
分以指诸时圏相交之防者也盖
时圏必皆切表顶【当地心是】而复开之
使过至丙丁线上为时线所居之
界故本晷诸线交心在面外而以
表顶为心彼此相距皆平行今设
表长短同虽极高多寡不同其线
则二晷相距无异又设甲午线依
天枢斜竪令晷面偏东或西则午时线不能定在面之中必依面所偏多寡而晷面亦移左右不等至其面向正东正西乃以中线为卯正酉正余线渐逺惟午时线不入晷面而丙丁线则尚为赤道所切虽时线皆平行乃晷则应以一面斜起庶合赤道高度而得中所横线其高低度与之等也
制斜球正日晷
凡日晷之表等因北极出地不等得各时线相距亦不等者谓之斜球晷其制法原不一今用浑仪列简法如左如制地平晷先起仪依本北极高乃令过极圏正合子午圈而子午圏之左或右毎扵赤道上查十五度移居子午圏下即识过极圏交地平正南北度复于赤道上查十五度如前移居子午圏下又得过极圏交地平度以此逓查逓移必至尽过极圏交地平度之界而止则诸时线在晷面相距之广全得焉盖晷面上先作两直线以直角相交其一为子午线其一为卯酉线而以交防为心任意大小作虚圏或用比例尺或依本圏预分度取仪上地平所识度为法【自夘酉线至子午线或反之以应仪上所识度为凖】从心出线过此者皆平晷时线也如北极高四十度以过春分经圏居子午圏下必在地平之正南北初度为午正移之去东十五度【依赤道度】得经圏东交地平十度【距子午圏算】为午初移之去西十五度得经圏西交地平亦十度为未初【距午前后等时恒得距度等】巳正及未正约得二十度半己初及申初约得三十三度辰正申正得四十八度辰初酉初得六十七度半至夘正酉正则各满九十度而夘酉外与前距时等必皆得度等若求刻线亦依赤道上三度四十五分为一刻如前法逓查之安表使之出晷心向午正距晷面渐逺以北极出地度为则必悬子午线上以正合本地天枢是也若正南北立晷亦用仪上赤道求距度渐移至子午圏法同前其所异惟在交度盖髙弧与过极圏相遇处为交度而高弧则定居东西或夘正酉正茍不用高弧惟以极高所余度求之如北极高四十度依其地制立晷必使仪北极出地平上五十度如前法定时线盖五十度即极高四十度之余度其安表渐距晷面正下以至本地赤道高为止此晷自卯正至酉正独十二小时向南而夘前酉后之时面皆向北其表渐距晷面与前同从上反求得正矣
制斜球单偏日晷
若不正立面向南北制法略与正立同但用高弧必依其偏容有异盖向南面偏北者必查偏度于子午圈从仪顶去北即此安高弧面向南者则偏度宜求于顶之南以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏度于顶南求界或面反偏北尤宜于顶北求界总之偏度多寡及所向方位皆应查于子午圏距顶南或北之处以安高弧而高弧下至地平恒在正东正西之防表位必在正午时线从晷心渐距其面与高弧上距北极等若不正立面偏正东正西法用立象半圏先于高弧上取偏度如设面向东而偏西三十度令髙弧自顶下至正西量三十度为限即安半圏于其限以当地平必识其与极圈相交之防为各时线之距如北极高四十度安高弧及半圏如前将时盘与夏至圏对试于太阳出时必得春分经圏北交半圏十六度夘初交十二度渐过以南交二十六度后七十等度至未正一刻余太阳过半圏西晷面无景其本晷表位偏午正线左右距晷面较地平面高不等求其位法使经圏与立象半圏以直角相交即因经圏自交防至极中弧得表之高半圏自交防至交北地平得表位与午正线相距之逺如依前极高等数则表距三十八度高二十二度若正立面偏东或西制法亦与正向南北立晷同独高弧下至地平不得定在正东正西之处必依晷面偏度因之距东西等如面向南偏西三十度即高弧距正西亦北去三十度面偏东必高弧距正西之南向北面偏东西皆仿此但偏晷所得高弧度午前后必异时刻多寡不等试令北极高四十度晷面向南偏西三十度先以高弧北距正西三十度转经圏西十五度【赤道上取或用时盘亦同】得其交高弧防距顶十二度为未初乃自正午相距线也又渐转仪每十五度为限得午后时刻各依交度不同之广未正交二十三度申初交三十三度半申正交四十四度酉初交五十五度酉正交六十九度戌初交八十七度复移高弧在东距正东之南亦三十度随转过极圏东十五度得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十八度辰正交七十度辰初则交地平虽夏日最长亦不能全见午前半昼景安表必先查其偏东西若干距晷面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限【晷面偏东用高弧于东地平偏西用高弧于西】乃转仪使过极圏距子午圏与偏度等必得以直角交高弧则自顶至交防于高弧上得表在晷面上垂线之度自极至交防于经圏上得表距晷面之度假如前设偏西三十度之晷将高弧下至西地平北距正西三十度过极圏亦应于北地平距子午圏三十度得其与高弧以直角相交则自交防至北极中约四十二度为表出心渐距晷面之高复自交防至顶约三十度为表渐距中垂线之广此立晷之面南偏西用高弧及经圏之法与面北偏东而面南偏东与面北偏西者亦同但表末于面南晷以向南极为正而面北晷反应向北极也
制斜球重偏日晷
若不正立面向南北复偏东西则较本晷面与地平面或偏向或偏离为交角时鋭时钝之异故依偏容分别其晷为二种先论鋭角向地平者法查本晷所偏东西度于其本向地平或晷向西南东南必从子午圏南交地平起其所止限为高弧当至之处则自顶依高弧求晷面偏地平度即以合度处于球上作识复自高弧交地平处去北九十度为限因之以安高弧移居顶而过前所识处即于高弧上得诸时线相距之度则因交前所识及子午圏间弧为晷面中垂线距正午线之广也次转球过极圏以十五度为交高弧之界与前法同得午前或后依面向东或西各时线之距而余方则移高弧于正对地平度转球使极圏渐交高弧各时俱可定矣若以钝角向地平法反查偏东西度于本晷所向正对地平或晷向西南东南则从子午圏北交地平起所止限亦为高弧当至之处乃于球上作识依之求时线相距皆与前同独高弧宜去南九十度以定复安之限虽高弧不能过球上所识并至子午圏惟令立象半圏过正相对地平而左右转球则午前后时线度半圏上可得假如北极高四十度晷面偏西距正南三十度向地平偏二十度必使高弧在子午圏西与地平三十度合令夏至圏正居子午圏下乃自顶依高弧量二十度得近黄道处为实沈宫二十一度与高弧二十度合为防作识后复安高弧或立象半圏在地平正西之北三十度从前防过【球尚不动】与正相对之度至地平则所交子午圏处距顶约二十三度距防一十二度则一十二度为晷中垂线距午正线之度便转球西一十五度【用时盘亦可】夏至圏必交高弧八十七度为未初次交七十二度为未正次五十八度次四十五度次三十三度次一十八度末五度为申初申正等时以至戌初始尽复转球令夏至圏距子午东一十五度得交对度高弧六十四度为午初次四十六度次二十六度次一十一度次即入地平盖辰初不载晷面因其偏西故也欲安表必先查其应距晷面若干偏午正线左右若干因而从晷心出依偏距度起射景与各时正合求距面度法使高弧
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