四十微每日一十二度一十一分二十六秒四十一微为太隂自太阳平行度分加纪首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十九度七分二十四秒满平周去之余五宫二十九度七分二十四秒为本日午正时月距太阳之经度分以减半用为不及者五十二分三十六秒未得正望求其时用不及度三十分二十八秒三十七微为一小时其余得时四十三分三十三秒为正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒
求引数
凡日月在最高或最庳其实行与平行无异外此则不同行而两行相距又无定数故从最高右行指其平行所至黄道之弧为引数因之以求太阳太隂两处所差加减度若太隂则从其本轮之最高起算左行为引数之弧也苐须先定日月在中防时之平行度如前太阳正午在大梁十二度三十分三十一秒一小时又行二分二十七秒五十一微尚未至中防须行四分一十五秒【并小时】得中防时刻以加前得数其中防平行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相对为太隂平行度分则在大火宫矣若太阳平行度正合于最高则无引数亦无加减过之即相减不及则于平行度外加一平周【三百六十度也】而减最高余为引数假如最高每年行四十五秒从甲子至壬申年三月得六分一十七秒以加于纪首之最高得三宫○五度五十六分五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒为太阳最高行度因太阳平行度在二宫不及加平周减之得十宫○六度三十一分三十一秒为太阳中防时引数同时依太隂每年之本行二宫二十八度四十三分八秒每日行一十三度三分五十四秒其中积得二千四百八十度五十九分五十三秒加入纪首前六宫一十七度四十六分二十三秒满平周去之得五宫八度四十六分一十六秒为太隂壬申年三月中防时之引数也
求实防
法先求太阳加减度依前所得最高及平行作图外圏
为黄道从春分向左计
其平行度从地心出直
线指之次从心又出一
直线至最高度线上任
取一防为太阳本圈心
从太阳圏心又出直线
与平行度之指线为平
行线至黄道更从黄道心【即地心】出直线过太阳体之心至黄道指其实行度也
如图外圏为黄道其心甲出直线至丁即前所推太阳平行在大梁十二度又出直线至三宫六度为当防时之最高行度内圏为太阳本圏其心乙出直线过太阳至己更作甲丙直线引至戊指太阳之实行度即戊己弧爲加减度应推丙角用甲乙丙三角形如法求之如图引数之余弧为丁辛或己辛五十三度二十八分二十九秒【止论角故异弧同度】即丙乙辛外角也甲乙两心之差为全数十万分之三五八四今以线求加减度先依甲乙线作甲乙庚直角三边形用句股开方求线其
比例为甲丙线与甲庚
丙角之正若甲庚线
与甲丙庚角之正得
一度三十六分五十五
秒为太阳加减度若用
切线则更省以全数加
两心之差数得一○三
五八四恒为第一率又相减得九六四一六为第二率引数之角随时不一半之而求切线为第三率如法求得第四率为切线查其本度分以减半引数余为加减度若本图则引数余弧之角半之为二十六度四十四分一十四秒其切线五○三九○为三率如法得第四率四六九○三为二十五度九分四十一秒之切线以减半引数得一度三十六分三十三秒为太阳加减度也
次求太隂加减度按西厯近世名家先有歌白泥后有第谷从前所论防法两家之説略同至论太隂则第谷之术更为精宻今先言旧法次言宻法
旧法曰如图黄道内作同
心圏从太阳平行度越半
周而定太隂平行度之一
从心出直线至此防必
为本圏之过心线而指本
轮之心次从本轮最高左
旋查其引数又从黄道心
作一直线过太隂体两线所至黄道间得一弧此弧为太隂之加减度也【加减度即名均数】
假如太隂平行度在大火宫正对太阳其引数自戊左行至丙未及半周月体在丙两直线并出甲甲乙戊指平行度甲丙己指实行度戊己弧为所求加减度其求之者甲乙丙三角形也若用句股法则自丙至丁下垂线开方求得甲丙则甲丙线与甲丁丙角若丙丁线与丁甲丙角也如用切线则甲乙全数十万本轮之半径乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一四○○又半引数求其切线如恒法即得均度之切线矣以此推歩交食未免微差第谷新法更为详宻鲜不合者今诸列表悉用此术故应説其义指如下文
宻求实防【第谷法】
月离厯指论太隂
之本行故备晦朔
望此説交防故
图説止于朔望也
太隂交防仅用三
圏一为本天一为
本轮一为次轮本
天即本圏也与地同心负本轮之心其半径当十万则本轮之半径得五千八百从最高左旋负次轮之心如次轮心从最高丁行至己其自行度即表中所名引数用以求加减度加减度即均数也若本轮在子或寅则月体在庚自行在初宫初度或五宫末度则无引数可计亦无均度可求矣若本轮在丑则月体在丙自行得三宫初度为交防时之极大差欲得此数用甲乙丙三角形求之甲乙线为全数乙己与己丙相加得乙丙为八千七百甲乙丙角系自行之象限必为直角依前法
以切线求乙甲丙
均度角必得四度
五十八分有竒若
自轮在卯为十宫
月体在辛必用两
三角形乃得均度
其一为甲卯辛形
所求均度为卯甲辛角形中特有全数无从得角宜先推卯己辛三角形形有本轮之半径卯己有次轮之半径己辛有引数余弧之倍角卯己辛如法推得卯辛线及己卯辛角以减于引数得其余弧之数为甲卯辛角因此可求卯甲辛角为均度也更论次轮之周月体循而右旋其半径仅得本轮半径之半以较全数得十万之二千九百两半径并得八千七百为防时所用之数以推最大均度太隂在次轮从最近庚起算恒倍本【轮行】如丁己为本轮之一象限而太隂行小轮从庚至丙得半周是自行得半周太隂行全周故前言本轮在子在寅月体至庚悉无加减数也今依图求太隂均度如前设得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太阳半
周其经度在大火宫一十二度则
本轮在乙从地心引直线为甲乙
全数从乙出直线至自行之限丙
必与中最高线甲戊为平行线而
定引数为庚丙倍引数从最近右
旋得太隂在次轮丁从乙至丁引乙丁直线则得乙丙丁三角形其乙丙丙丁两线为两小轮之半径乙丙丁角为倍引数【辛壬丁是】之余角【丁辛弧是】即可求丙乙丁角与乙丁直线也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切线算之宜先得己乙丁角以偕全数及乙丁线乃得其所包角矣法见下文
如图求丙乙丁角倍引数【辛壬丁也】得三百一十七度三十二分三十二秒余【丁辛】四十二度二十七分二十八秒为乙丙丁角其余角【乙丁两角也】总而半之得六十八度四十六分一十六秒其切线得二五七四三○为三率两轮之半径相加得八七○○为一率相减余二九○○为二率算得第四率切线八五八一○其弧四十度三十八分以减前总余角之半数得二十八度○八分一十六秒为丙乙丁角也次求乙丁线则丙乙丁角之正
【四七一六○】与丙丁【二九○○】若乙丙丁角之
正【六七五○五】与乙丁线算得四一二
九次以甲乙丁大三角形求均度先
得己乙丙角【引数之余未满半周】以加丙乙丁
角得己乙丁角四十九度二十二分其余角【甲丁两角】总而半之得六十五度一十九分查切线二一七五八二为三率以乙丁线加全数共一○四一二九为一率相减得九五八七一为二率算得第四率切线二○○三二○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五度一十九分余一度五十分四十三秒为所求太隂均度与列表合
今以两所得均度求实防时查图视均度或以加于平行度或以减于平行度即见太隂距对处若干或过之或不及则以其相距之度分化为时刻依前法或加或减于中防时刻必近于实防时刻
如前推壬申三月月食其防时太阳之平行在实行后则以均度加于平行得实行太隂之平行在实行前则以均度减实行又以二实行相较见太隂视正相对不及者三度二十七分三十八秒化为二十七刻三分四十五秒以加前中防算外得实防在戌正二刻二分一十八秒
复求实防时
日月之两实行变动不居非一圆形能尽其理几何家欲径测径推无法可得故须先用平行以渐推其实行顾又非一推可遽合也盖初用之引数其所指者中防之引数非实防之引数则其加减度所推实时特近于实时非正实时也法宜更求中实防之间日月自行度分依加减时法或加或减于前之平自行乃得次引数求其均度复查二曜实相距度化为时刻或加或减于中防时刻乃得正实时刻若三推之终所得时刻分秒不异于次得即合天无疑矣
假如前得差二十七刻三分四十五秒其间太阳复平行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度五十一分三十三秒减其最高【最高不动即用前数】得自行一十宫六度四十八分一十七秒余弧【至满周】五十三度一十一分四十二秒半之而求切线得五○○七○为三率以全数加不同心差为一率相减为二率算得四率四六六○五其弧一度三十六分三十四秒为太阳次均度也太隂中实防之距时间【即前二十七刻有竒】复平行三度二十七分二十八秒以加前经度总得经度七宫一十六度二分二十四秒为本轮居本圏之处而本轮此时间亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引数也为次轮心居本轮周之处倍之得太隂居次轮周之度也
借前图则乙丙丁角今为三十五度
二分二十六秒余角【乙丁两角】总而半之
得七十二度二十八分四十七秒其
切线三一六七六八为三率一二率
如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度五十五分二十二秒为丙乙丁角次求乙丁线则此角之正四三七一六为一率丙丁半径为二率乙丙丁角之正五七四一六为三率算得三八○八为乙丁直线也 今求均度以自行余之甲乙丙角并丙乙丁角为己乙丁角四十三度二十六分三十五秒余者【甲丁两角】总而半之得六十八度一十六分四十二秒为三率第一及二为乙丁线一加一减于全数【甲乙也】算得二三二五九六求应减之度而得次均度一度三十二分三十三秒又以太隂次均度加于太阳次均度见太隂视正相对不及者三度○九分○七秒化为时刻得二十四刻一十二分一十七秒以加于中防算外得实防在戌初三刻一十分五十秒
推防时简法第四
前依几何法用日月行度推防时者论其所以然也若恒时推歩别用诸表诸表虽从图出其用之甚易不烦故名简法然以此便初学耳明理之家正须从难处入不宜恃此为足也
列表法
交防表从前图出者止均度二表【即加减度表】一为太阳均度一为太隂均度论太阳如图甲丙乙丙两直线至黄道之相距弧为均度用三角形法求甲丙乙角则与求
丁戊弧不异葢丁戊能代丁己繇甲
丙乙角能代丁甲己角【见几何一卷二十九题】但丁甲己非三角形无从可得均度
故用甲乙丙则恒有乙丙全数有甲乙两心之相距【三五八四】又有自行之正或余角如庚乙戊角即周圈之上任所至可以三角形推得均度也论太隂如上图独交防时
其本轮与地同心则有本轮之加减
度最大者为次轮之最逺在最高最
庳之间因月体至此去本轮心最逺
故其二轮之半径必合为乙丙直线而指月体其数八七○○又有甲乙全数有本轮上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此则月居次轮最近或最逺之左右从地心出直线指实行即月体所居无两半径合并之数故所求均度非一三角形可得须用两形求之如图月居丙因在次轮之左必得
乙丙直线乃生乙丙丁及甲乙丙两
三角形矣求中防时厯元后推首朔
至二百年每年可当厯元法先定崇
祯元年戊辰天正冬至后第一日子正时为根而恒减通闰一十日六十○刻一十一分一十二秒遇闰年多减一日不满数加朔防二十九日一十二时四十四分三秒减之得次首朔若用加法则以太隂年【十二朔防】三百五十四日八时四十八分三十八秒加所得之数而减太阳年三百六十五日遇闰年则三百六十六日不满亦加朔防减之
厯元前总甲子亦于每甲子年定首朔表自六十六甲子【天啓四年】逆遡而上每加六十太隂年满朔防去之余为三日七时一十三分○六秒依此递
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