递加共为若干甲子而得若干总数满朔防去之余为本甲子年首朔也更有每年零用表与厯元后二百恒年同法亦歳减通闰每四年加闰一日则先一年减之为一十一日一十五时一十一分一十二秒得次上首朔
又有太阳引数太隂引数二表有交行度表有太阳经度表太阳引数者是太隂年本行减最高行即一十一宫一十九度一十六分八秒【亦即三百五十四日八时四十八分三十八秒】加朔防得一十八度二十二分二十九秒太阳经度者从最庳起算太隂年所行得一十一宫一十九度一十六分五十二秒加朔防得一十八度二十三分一十六秒太隂引数者太隂之自行也从本轮最高起算太隂年所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔防得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太隂年所行除全周外得八度○二分四十七秒加朔防得一宫八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度若首朔表加朔防诸表亦加朔防但首朔表论闰日后四表不论闰日耳其通闰在零年顺推则首朔用减下四表用加在甲子年逆推则首朔用加下四表用减
用表求中防
中防法若下推将来用厯元后五种行度表第一格简得冬至后首朔次用朔实十三月表加之即得若上推既往用厯元前总甲子表得甲子年首朔而所求交防即在本年则于十三月表查朔防或望防加之即得所求交防不在本年先查六十零年表加相距之年后加相距之朔防或加望防即得
假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日一十六时二十五分二十一秒纪日三十七从冬至至本月望相距十月又半故朔实十三月表内对十月得二百九十五日七时二十○分三十一秒加望防一十四日一十八时二十二分二秒总得三百四十七日一十八时七分五十四秒满旬周【六十日】去之余得中防在庚戌日时刻从子正起算得在酉初七分五十四秒又试用厯元前总甲子表于六十六甲子下得○日○三时四十四分○八秒纪日五十五至壬申积八年查零年表八年下得○日一十二时四十一分一十三秒纪日四十二朔防望防皆如前总得四百有三日满旬周去之余亦得庚戌日时分秒悉如前推防朔则不加望防余法同若尽求一年之中防则于首朔或首望加朔防于总数以后累加之至十二次然后从首防加太隂年三百五十四日八时四十八秒得合于终防即所推十二防悉合矣
用表求实防
两中防之间朔防也定为二十九日十二时四十四分○三秒○九微实防则二曜之自行所至有时过朔防有时不及朔防过不及之大差多禄某定为一十四时三十○分第谷去减二十分法用引数依均度表加减求之故推中防并列太阳太隂两引数以求加减度又列太阳平行经度后来亦用太阳均度加减为实行度而以两均度所推得之近实时约略改为目见器测之视时如下文表中太阳自行从最庳起算其经度从冬至起算前图所説或从最高或从春分其理不异假如求崇祯五年壬申三月癸丑夜望时先定中时如图总数一百七十○日去二旬周余五十○乃所用为
防 【一 ○一一时六 二八三】隂 【一一一○度二三二八】相合次以太阳引数时 【二 五二四分五 六二三】引 【三一五四分五六四六】对四宫六度查均度秒【二 一○三一 三二六】数 【三○三○秒八○○八】得一度三十七分三
太 【一宫一】一【○○○三○四】太 【○○○○宫○三○四】十六秒差度一分一阳 【二 二一○度五 六四六】阳 【○二一一度一六四二】十六秒偕引数之小引 【三 二三三分二 五三○】经 【三二三三分五五三四】余用三率法【六十分为一率】数 【一 二一四秒五 三○八】度 【一三一○一分一十六秒为二秒三七二二率小余三十分四十八秒为三率】求得本差三十九秒又因向后之均度渐少故以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七秒次从表首行查号为加即书加又以太隂引数对五宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒向后均度亦渐少亦以差度偕引数小余所求本差分秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其号为减即书减依前法两均度一加一减宜相加即得日月实相望差度如上图次用四行时表查月距日时得其差时分秒或加或减于中防则不逺于实防若均度皆号
为加而太隂所得小于太阳所得或
均度皆号为减而太隂所得反大于
太阳所得或太隂为减太阳为加则
所化时刻恒加于中防时刻否则恒
减于中防时刻以得实时刻今三度
二分五十二秒得六时又度余二十五分二十五秒查得时余五十分○二秒加于前一十三时四十三分三十六秒得实防在二十○时三十三分三十八秒为戌正也
密求实防
前以中防之引数求实防今云密者以前经加减故得次引数与实防相近复如前求得时刻复加或减于中防乃得正实防法依前所用四行时表以时刻反查度分因太阳自行一日不异其平行仍用其平行表以六时五十分得一十六分五十秒加于前引数得太阳总引数四宫六度四十七分三十七秒此距间于本表查得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引数总为五宫一十二度二十九分一十七秒又以此两引数求得均度如上图亦以一加一减故当相加而两均度【太阳太隂月距均度均度日度】 之差较前更少变为时亦少即依本
表三度二分五十二秒得六时又度
余六分六秒得时余十二分度余二
十八秒得时余五十五秒总加于中
防复得十九时五十六分三十秒为
正实防在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推则用次得之实时又求苐三引数以复求均度以较次得之太阳均度其二曜相距之弧亦变为时刻若同前即前得无疑若异者用后得为正实防也
依表算防时依图算防时
新法算书巻六十五
钦定四库全书
新法算书卷六十六 明 徐光启等 撰交食厯指三
求视会实会第一
前所得实会时刻虽则合天于人目所见仪器所测未尽合也所以然者太阳行度赤道交子午圏有升度差随时变易日日不均【详见日躔厯指】而今依厯元推步或用表查算无能不均须用加减时表以求本地可见可测之实时又推步者但依本地所定子午线其在地方不同子午线者难可通用故又用里差加减以求诸方所见所测之实时也
实时改视时
如前求太阳实度得中实两会相距时刻查太阳平行时表得分数依前加减时刻亦加亦减于前得太阳经度乃得实度 假如前推壬申三月望会太阳平经度为四宫【冬至起算】一十二度三十四分○一秒中实两会之差得六时一十二分五十五秒其距间又得太阳平行一十五分一十八秒以加于中会时之太阳平经度得其实会时平经度四宫一十二度四十九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十六秒则太阳实度四宫一十四度二十五分五十五秒今查加减时表得○九分五十五秒其号为加则以加于实会共得二十时○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分为顺天府所见所测之食甚时
见食随地异时
月食分数天下皆同第见食时刻随地各异何也人各就所居之地目力所及者则见月食而各所居地皆以子午正线为主若其地同居一子午线者【南北地纬虽异东西地经则同】则所见月食之分数迟速皆同也若地易子午线易则时刻并易矣所以然者时刻早晚因太阳行度随人所居各以见日出入为东西为卯酉即以日中为南为子午而平分时刻故月食时必本地之日未东升或己西沉乃得见之若在其昼时刻不可得见也天启三年九月十五夜望月食顺天府及南北同经之地则初亏在酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻复圆在戌正二刻一十三分各算外高丽及其同经之地即初亏在酉末戌初而西洋意大里亚诸国日尚在天顶为午正则不见月食以里差推之西洋之初亏在己正三刻四分食甚在午正一刻○七分复圆在未初三刻一十分各算外虽月入景七分五十六秒所居宫度彼此逺近皆同而以里差故彼地彼时太阳在午正二十二分太隂反在子正二十二分食甚正在日中何从见之今壬申年九月十五日夜望月食初亏在卯初三刻则陜西四川等处得见南京山东等近海东境不可得见也秦蜀之子午异于东方之子午故
今以顺天府推算本食因定各省直之食时宜先定各省直视顺天子午线之里差几何后以其所差度数化为所差时刻每一度应得时四分向东以加于顺天推定时刻向西则减乃可得各省直见食时刻也若日食则其食分多寡加时早晚皆系视差东西南北悉无同者必须随地考北极高下差其距度随地测子午正线差其经度乃可定其目见器测之视时定子午术见西测食略中法于当身所居目见器测考定一月食之时刻与先所定他方之月食时刻较算或两地两人同测一月食彼此较算乃以所差时刻得所差度分也前顺天府所推月食时刻并具各省直先后差数因未得诸方见食确数无从遽定地之经度但依广舆图计里画方之法略率开载耳既而咨报多相合者然非甄明之辈躬至其地测极高下见食早晚终未敢以耳闻臆断勒为成书也左方所记政所谓略率开载者欲求决定当竢异日故称约加约减焉
南京应天府及福建福州府约加四分【凡一十五分为一刻】山东济南府约加五分
山西太原府约减一刻○九分
湖广武昌府河南开封府约减一刻
陜西西安府广西桂林府约减二刻○四分
浙江杭州府约加十二分
江西南昌府约减一十分
广东广州府约减一刻○五分
四川成都府约减三刻○七分
贵州贵阳府约减二刻○八分
云南云南府约减四刻○八分
证子午差变易见时
万厯元年癸酉十一月望依大统厯推月食初亏丑正一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西国测得食甚在戌正○三分于时太阳近冬至所测时即定望时无加减大统所推稍踈大略东西差时三十余刻为顺天府所见后于西国也
万厯五年丁丑三月十五日夜望依大统厯月食甚寅正一刻第谷测戌正三刻○五分先后差七小时一刻一十分为一彼一此子午异线变易加时也
万厯二十年壬辰十一月望大统厯记食甚寅初二刻第谷测在戌初二刻○七分加时差二分总得差七小时三刻○二分则西国之夜望为顺天府之晓望西国半夜后所测在顺天为次昼不可得见也
万厯四十年壬子四月十五日夜望厯官报月食初亏寅正一刻既实测得寅正四刻当时西国把沕辣有测戌正三刻○八分者更西多勒都测得戌正○三方同测不必加减时得顺天府较极西差九小时正较中西差八小时○七分
【阙】
天启四年甲子八月十四日夜望厯官报月食一十三分六十五秒初亏丑正初刻既测得一十六分六十三秒初亏丑初二刻○六分小西洋北国测得子初三刻○八分泰西教主京都测得酉正三刻一十三分较得北印度视顺天府偏西差七刻一十三分视泰西差六小时二刻○八分
天启七年丁卯十二月望月食厯官报初亏寅正三刻复圆辰初三刻既实测得初亏寅初初刻○一分复圆卯正三刻○六分与西法合于时太阳在枵宫一度顺天府出地平上为辰初一十一分依大统厯推复圆在辰初三刻则在日出后二刻不可得见而同时陜西西安府则见复圆在天测得大角星高四十七度其北极出地三十四度一十九分得月食初亏丑正二刻○三分将复圆测角南星高四十一度五十分得卯正一刻○二分视京师偏西差二刻○四分为八度半也
崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望依大统厯月初亏丑初三刻依新厯初亏丑初○六分三十八秒实测得丑初○五分大角星髙四十九度四十分距午正三十九度加其距太阳一百五十七度二十七分得太阳过正午一十三小时○五分二十八秒去半日刻余一时○五分为丑初○五分新厯初报各省较顺天差数在四川成都府初亏子正一十四分三十八秒彼中实测正合是成都府视京师偏西差三刻○六分得一十二度四十五分为两子午线之度差较各处实测食之时如此凡有两处东西相距则所得时刻必差若相距愈逺则所得食之时刻差必愈多葢因子午不同证见食时故不同
推步交食本论第二
步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者日食于朔月食于望当豫定其食甚在某时刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时【详见后篇】惟月食则实时即近视时也然日与月实相会之度分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣古法所谓躔离朓朒即自行均数之谓兹特深求原委以故倍加详密耳若食甚之前为初亏食甚之后为复
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