径
丙为太隂丙丁为月本天戊己庚
为黄道壬己癸为过天顶象限从
地心出直线过太隂为甲丙至宗
动天指其实度为辛若从地面出乙丙线指其视度为午则辛午弧为太隂高庳视差午申弧与黄道平行过太隂视度于午未辛酉弧亦与黄道平行过太隂实度于辛则两平行弧间午未或辛亥为太隂南北视差又亥辛及午未为过黄道极大圏之弧则亥午在其中为太隂东西视差合三视差得午未辛或亥辛午三角形今依本图设日食在黄平象限西太隂以实行在子正对太阳在己人在乙尚未见食必太隂过东至丙乙丙己参相直则见食是为视防是实防在先视防在后也若食在黄平象限东即反是如次图更易见设乙甲丁
为地平戊为天顶甲辛己为黄道丙为
其极太阳或太隂在己为实度但人不
在地心在地面如庚视太隂在壬则己
壬为高差从丙至己至壬作丙己丙壬
两弧线即得甲己线交黄道于辛而辛
己为东西差辛壬为南北差
高弧正交黄道南北东西差
以高弧与黄道相交之角分南北东西差可得其防何葢两弧相交以直角则高弧正为距度弧不偏东西即絶无东西差而高庳差径为南北差若黄道自为高弧而太隂在交处无距度则高差径为东西差而絶无南北差若太隂有距度则黄道不同于高弧太隂不免有东
西差亦并有南北差如图甲戊为黄
道即为高弧与地平为直角甲为天
顶太隂在丁则其高差丁戊即为东
西差若太隂距南或北作大圏过黄道之两极为乙丙其距度为丁乙丁丙得甲乙甲丙弧与甲丁弧必不等又不交于乙丙弧之极故甲乙丁甲丙丁不能为直角而并得南北东西差且太隂愈近天顶乙丙两角愈鋭南北差愈多太隂愈逺于天顶两角渐大殆如直角而南北差渐少
高弧斜交黄道南北东西差
太隂有距度求视差甚难其理甚繁其在交无距度者稍易稍简故先之设黄道为甲乙丙其斜交之高弧为丁乙戊太隂无距度在乙其视高差为乙戊得南北差为丙戊东西差为乙丙成乙丙戊三角形其形有丙戊为过黄道两极之弧则乙丙戊为直角有丙乙戊角其相
当弧甲丁过高下圏及黄道极之弧也
有乙戊视高差法以曲线三角形之理
推乙丙丙戊两视差之弧但此三角形
小其三边皆为大圏之弧可用直线法推之再设太隂不正在交有距度或南或北如图丁乙为过地平两极之高弧甲乙丙为黄道太隂距南在戊距北在己其黄
经度在乙从天顶得丁戊为太隂距
南高弧丁己为太隂距北髙弧因实
度在戊在己视度在庚在壬得戊庚
及己壬为太隂视高差又得庚癸壬辛弧其至癸至辛指太隂视经度与黄道为直角今以实经纬及北极出地度算南北东西差
假如以北极高得乙丁过顶弧又有乙戊为太隂距度弧有甲乙丁为高弧交黄道之角加甲乙戊直角得丁乙戊角可推丁戊弧及丁戊乙角若太隂距北有丁乙己为高弧交黄道角之余角亦可推丁己弧及丁己乙角又查丁戊丁己视高差表得戊庚及己壬而太隂距南乙子戊三角形内有子乙戊直角有乙子戊高弧交黄道之角有戊乙距度弧可推子乙及子戊弧则子癸庚三角形内有子庚弧有庚子癸角有子癸庚为直角可推庚癸视距度去减乙戊实距度得南北差亦可推子癸黄道弧减子乙得乙癸东西差其太隂距北则乙
癸己三角形内有距度乙己有乙己
癸角有乙直角可推乙癸及己癸弧
及乙癸己角去减己壬视高差得壬
癸弧又壬辛癸为直角可推辛癸及壬辛于乙己距度去减壬辛视距度余为南北差乙癸减辛癸余乙辛为东西差
如上説细论视差于理为尽若恒时推步别有防法力省大半盖丁乙己角可当丁戊乙角甲乙丁角可当乙癸己角丁乙弧亦可当丁戊及丁己弧故也若本地距黄道逺依此算即不得有差惟黄道在天顶太隂之大距五度又在本天最庳则差至六分不得用此若太阳将食即太隂居食限之内距度不过一度半依省法算所差者不过一分四十五秒欲并无差仍用原法太隂无距度以视高差求南北东西差
依图乙壬戊为子午圏乙甲丙为地平壬为天顶丁甲戊为黄道壬己为高弧太隂在辛则辛己为视高差自黄
极癸出癸辛癸己两大圏弧限辛庚
为东西差庚己为南北差此三角形
有己庚辛为直角辛己为高差更得
高弧交黄道之角庚辛己则视高差
辛己之正与南北差庚己之正
若全数与庚辛己角之正
假如高弧交黄道之角庚辛己得六十四度三十五分
一十五秒其正九○三二四视高
差辛己得五十八分三十六秒正
一七○四算得正一五三九查
其弧得五十二分五十四秒为太隂
南北差庚己此用正法也或用加减算求南北差则以辛己高差减庚辛己角余六十三度三十六分三十九秒得余四四四四六又相加得六十五度三十三分五十一秒其余四一三六八两余相减余三○七八半之得一五三九为南北差之正也或用线求东西差则全数与庚己南北差之割线若辛己高差之余与庚辛东西差之余或用角求东西差则庚辛己曲线三角形甚小可用直线三角形法其高差之正与东西差之正若全数与高弧交黄道角之余假如用线推南北差五十二分五十四秒得割线一○○○一一八五视高差五十八分三十六秒其余九九九八五四七推得九九九九七三一为余得二十五分一十秒为庚辛东西差再以角求东西差则庚辛己角之余四二九一三高差之正一七○四算得七三一为正弧亦查得二十五分○八秒为东西差或用加减算则高弧交黄道角之余二十五度二十四分四十五秒减高差余二十四度二十六分○九秒其余九二○四二加高差得二十六度二十三分二十一秒其余八九五八○两余相减余二四六二半之得正七三一查得二十五分○八秒为庚辛东西差太隂有距度以高差求南北东西差
前题算有距视差法简矣又有简于此者但依太隂时距南时距北分两图解之如图甲己丙为子午圏甲乙丙
为地平乙丁为黄道天顶在己太隂
在子则己癸为高弧子癸为高差又
辛当北极北极圏为戊庚负黄道极
戊自戊出大圏之弧戊壬过丑指太
隂实经度而丑子为实距度又出一
大圏弧戊癸至太隂视度癸从癸作垂线至壬得壬子癸三角形而子壬为南北差壬癸为东西差【丑壬寅癸两弧小故壬癸可当丑寅】欲求其几何先依第一法从天顶己连赤道极黄道极为己戊辛三角形形有两极相距之弧辛戊有
北极出地之余弧己辛有极至交圏
交于子午圏之己辛戊角可推黄极
距天顶之线己戊次己戊子三角形
有黄极距天顶之弧己戊有太隂出
地高之余弧己子又有戊子在第一
图为象限戊丑加太隂实距度丑子之总弧在第二图为太隂实距度丑子之余弧可推己子戊角次子癸壬三角形有高差弧子癸有壬子癸角有子壬癸直角可推子壬弧是为太隂南北视差又本三角形以子癸高差子壬南此差推壬癸东西差
假如第谷测太隂在枵宫初度五十六分距南四度三十八分日在申正五十○分得太隂高弧九度二十○分得高差五十四分二十○秒其夲方北极出地五十五度五十四分三十○秒即升度为三百一十二度四十三分去减鹑首初之升度余为极至圏交于子午圏之己辛戊角而己辛及辛戊两弧皆不及九十度则己辛戊为鋭角法全数与第一弧之正若第二弧之正与他数【名先得之数】又全数与先得之数若两弧所包角之正矢与他数【名后得之数】而后得之数恒加于两弧较
差之正矢得第三弧之正矢如前图
依第谷测己辛戊三角形求己戊弧
则两道大距弧辛戊【第一弧】之正三
九九一五其夲方极高余己辛弧【第二
弧】之正五六○五二求先得之数
为二二三七三又己辛戊角【两弧所包角】四十二度四十三分得正矢二六五二八求后得之数为五九三五以加两弧较差之正矢一六九六得七六三一为己戊弧【第三弧】之正矢查得二十二度三十一分四十一秒以求己子戊角则己戊子三角形内全数与第一旁线之余割线若夲角旁次线之余割线与他数【名先得之数】又两旁线较差之正矢与对夲角线之正矢相减余为他数【名后得之数】而全数与先得之数若后得之数与本角之正矢如前图己子【角旁次线】为太隂距天顶弧八十○度四十○分余割线一○一三四二戊子【第一旁线】为太隂距南加象限共九十四度三十八分余割线一○○三二八算得一○一六七四为先得之数其较弧较差一十三度五十八分得正矢二九五六减己戊弧之正矢七六三一得四六七四为后得之数依法算得四七五四为己子戊角之正矢查得一十七度四十四分一十五秒以求子壬弧则全数与子癸高差弧之切线若壬子癸角之余【壬子癸与己子戊两交角等】与子壬弧之切线而子癸弧之切线一五九四壬子癸角之余九五二四八算得壬子弧之切线一五一八查得五十二分一十○秒为太隂南北差之子壬弧以求东西差则全数与子癸弧之余九九九八七五一若子壬弧之正割线一○○○一一五一与壬癸弧之正割线算得九九九九九○二为壬癸弧之正切线查得一十五分一十○秒为太隂东西视差壬癸或寅丑
又次法甲乙地平甲丙黄道戊癸高弧丁黄道极皆同
前此图加戊辛为太隂实经度出地
平高之余弧而戊辛己三角形内又
有太隂实高度之余弧戊己有太隂
实距度己辛以此三边径推戊己辛
角为高弧交太隂纬弧之角其余角
【前图】或交角【后图】为壬己庚角
假如依前算戊己八十○度四十○分得余割线一○
一三四二太隂距南辛己四度三十八
分余割线一二三七九四七算得一二
五四五六○为先得之数以本两弧之
较差七十六度○二分得正矢七五八
六四戊辛弧七十六度一十五分三十○秒得正矢七六二四五以相减得二八一为后得之数又算得四七六○为戊己辛角之正矢查得一十七度四十五分日食掩地面几何
太阳有全食或周边无光而昼晦星见者有全食而周显金环者又有食不全而此地见食之分多彼地见食之分寡者今欲求见全食之地几何广见金环几何逺自见全食之地至尽不见食之地几何更求相距几何地即见食渐差一分此四者大概依视差推算种种具有法焉
全食不见光之地面
依第谷测定气之高距地面上约有九里欲求全食时得人所共见里数若干即以气高与太隂视径及太阳光气内曲之角定之葢交防时太隂当日目之中掩太阳光其视径必大于太阳视径而人目所周之地平自无光矣但日光从最通明处射地而来一遇次通明之蒙气即曲而斜照【见本厯指第一卷】必依气之高低渐渐聚合广狭不等如气太高则光不至地面而聚合可无满景气太低则光一曲即至地月景反觉开展不止恒测之界今设气高九里以絶日光必月景近地占千余里必太隂视径大于太阳视径四分有余乃可论食在天顶也若食在下度则月径可小景或反大图中气高
为甲丁求甲乙丙以定甲丙不受光气
之拓界乙丁乙丙皆地半径约一万二
千里则乙丁与全数若甲乙与甲乙丙
角之割线算得一○○○六○查本表得一度五十九分为甲乙丙角又全数与本角之切线若丙乙线与甲丙线得里数为五百一十九即太隂在顶满景之半径也而全径则一千○三十八里葢食距地平高三十度即太隂视径大于太阳视径止一分必满景径得千余里视径加大里数亦多然防气差表未译故止以地半径差别求之
法日月两半径相减以差数加太阳视差即于表中本高度前后查太隂高下视差与得数等即以高度差前后各得满景半径若视差与得数不等即以中比例法求相应之高弧加于高度差如太阳行最高得视半径一十五分太隂行最庳得视半径一十七分二十○秒差数为二分二十○秒试以食在天顶【广东广西等处夏至时是】下二度为八十八以本度查太阳视差表得六秒加两半径差数得二分二十六秒于太隂视差表中以八十八度查二分一十四秒所不及者为一十二秒依比例算得一十一分宜加于二度即更下去顶愈逺也故天顶正下为满景之心前下二度一十一分景缺即初见光其界限约五百四十六里后下高弧等得里数亦等共得一千○九十二即同食甚时同见食掩地面之广也欲论先后时刻自初见满景至复见生光则日月并随宗动天行之度化为里数所得见满景必不止数千里矣若太阳行最高太隂在高庳之正中其差数加太阳视差共一分二十○秒算食甚时得满景二度二十八分为里数六百一十
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