黄道南北如上图在两道间如下图】第三题
有某星黄道赤道上之经纬度求两道之距度
法用上图乙己庚形有庚己两角【两道之经度】有庚乙或乙己边求庚己边
第四题
有某星之黄道经度赤道纬度而求赤道经度黄道纬度法用上图乙己庚形有庚角【黄道经度】有己乙【赤道纬度之余】求己角【赤道经度】及庚乙边【黄道纬度之余】
第五题
有某星之地平经纬度及极出地之度求其赤道纬度
如图丙丁己为子午圏丙壬辛为地
平庚为天顶己为北极丁壬为赤道
星在乙从己作己戊乙弧定戊乙为
星距赤道之度从庚作庚乙甲弧定
甲乙为地平之纬度又定甲庚丙角【即甲丙弧】为地平之经度【从南起算】成庚乙己形有己庚边【极出地之余】有乙庚【地平纬之余】有乙庚己角【即甲辛弧之角】求乙己减九十度得戊乙为星距
赤道之纬度
若有星之赤道纬度及其地平经纬
度而求极出地之度如图庚乙己形
有己乙乙庚两边有庚角求己庚弧
为极距天顶度【即极出地之余】
若有赤道上丁防【在子午圏】之经度可知某星之赤道经度如图求乙己庚角其弧为丁戊则以丁防或加或减于丁戊得星之赤道经度
第六题
有某星之赤道经度地平纬度北极出地之度求时刻【时者赤道过子午圏之平度分也太阳赤道上经度某防过子午圏三十度即成八刻是太阳之时也在星亦然凡星之赤道上经度某防在午正线即为某星之午正时更过三十度即某星之午后八刻若以某星之时刻求太阳之夜时刻即先求太阳及星之赤道上两经度以加减得太阳时刻法见下文】
如上图丁戊弧求某星之距午时刻
【即庚己乙角】其地平纬度为甲乙即有乙
庚赤道纬度为戊乙即有乙己【若星纬向
北则以戊乙减戊己九十度若向南则加之各得乙己弧】庚己为
本地北极高之余是乙庚己斜角形有三边求己角【本书
七卷】
法曰庚己乙己为所求角【己】旁之两
弧以此两弧之度分相加为总相减
为较查总较数之两余若总数过
九十即以两余相加不及即相减得数半之为先得数次以乙己己庚相减得较弧求其矢与庚乙边【所求己角之对边】之矢相减存数为实末加五位以先得数而一得己角之矢【即丁戊弧之矢查表得丁戊弧】
假如河鼔中星天啓甲子年在赤道北七度五十五分三十○秒乙戊也余乙己必八十二度○四分三十秒地平高三十五度甲乙也余乙庚必五十五度庚己五十○度○十分【顺天府北极距天顶】是庚乙己形有三边而求己角法以所求角【己】之两腰【庚己五十度○十分己乙八十二度○四分】相加得总数【一百三十二度一十四分】相减得较数【三十一度五十四分】查两得数之余【百三十二度一十四分以比半周少四十七度四十六分求其正为六七九八六总数之余也又八四三三九为较数之余】因总数过九十应相加得【一五二三二五】半之为【七六一六二】则先得数也两腰之较弧为三十二度三十○分其矢为【一五六六○】己角对边庚乙之矢为【四二六四二】两矢相减余【二六九四二】为实加末五位以先得数而一得【三六九一一】查得丁戊弧五十○度五十三分变时得三小时二十三分三十○秒若星在午线右则为午后星之本时若在午线左则以减半日十二时得子后星时为八时三十六分三十○秒
若有星时求太阳时其法以星之赤道上经度去减太阳之赤道上经度其较为星与日之距度也变为时加减以星之时得太阳之正时若太阳经度小于星之经度亦相减得星日之距但以距度变时加入于星时
如图外圏为时刻内圏为赤道设星在
鹑火初度【设经为一百二十二度有竒】设太阳在析
木初度【设经为二百三十七度有竒】又设星时为己
正初刻【午前八刻或子后四十刻】两经相减得日星
之距弧丑己变为时
若星日俱在东则以
星时加入距时为太
阳之午前时【如一图】若
一在西一在东则以星之时去减于距时得太阳时【如一图】若星日俱在西则以星时加入距时得太阳时【如三图】第七题
有某星之赤道纬度及北极出地度求地平上时刻【太阳为昼】法与求太阳之昼时同如图丁壬为赤道己为极星或北或南出入地在乙从已极作己乙截赤道于甲成甲乙壬直角形有
甲乙【星之纬度】有甲壬乙角【赤道高弧之角】求甲壬弧若星在北以甲壬加壬丁九十度得星之半昼星在南以甲壬减壬丁得星半昼 若星之近出极纬度小于极出地之度即此星常见不若近入极纬度小于极入地之度即此星常隐不见【满剌加以北则北为出极南为入极】
第八题
有星之经纬度以定出入之濶度
如上图之壬乙边是也
反之有某星出入之濶及极出地之高求其纬度及其昼时皆于本图内展转得之
第九题
有两星同在一天顶圏内测其高若一星有赤道之纬度即可推他星之纬度及两星之赤道经度差
如图丙庚辛为子午圏丁壬为赤道
巳为极庚为天顶两星一在乙一在
子测得甲子甲乙两星之高若知乙
星之纬度乙戊可推子星之纬度子
丑及两星之经度差丑戊法用庚己乙形有庚己【极高之余】有庚乙【乙星高之余】有乙己【乙星距极之度】三边以求庚乙己角次乙己子形有乙己【乙星距极】有乙子【两星高之差】有己乙子角【庚乙己角之余】求己子边以比九十度其较为子星之纬度又求乙己子角其弧戊丑为两星之经度差
若有两星同在一天顶圏内而各有其经纬度可推极出地之度如上图先用子乙己形有子己及己乙【两星纬之余】有己角【两经度之差】求乙角次庚己乙形有己乙庚乙及庚乙己角求庚己为极距天顶之度若先知两星之经纬度又测其高可推恒星之清蒙差但恒星极逺蒙差极微则法须极准极细乃可
第十题
有两星之地平经纬度【经者距地平南北圏纬者地平上高】若知一星之赤道经纬可推他星之赤道经纬【两星须俱在东或俱在西】
图圏如前但从天顶庚作庚子卯象
限弧定子星之高卯子【地平纬】亦定子
星距北之弧卯辛【地平经】又甲辛弧为
乙星距北之经自得卯甲弧【或卯庚甲角】
为两星之地平经差 今论先知乙星之赤道经纬则用庚乙己形有庚己边【极距天顶】有庚乙【乙星地平纬之余】有乙己弧【乙星距极】依法求得己庚两角次于乙庚己角用卯庚甲角或加之或减之得子庚己角又己乙弧【乙星过极之圏】交庚卯弧【子星之天顶圏】于酉其庚酉己形有庚己边又得己庚两角依法求得庚酉酉已两边及酉角次酉子己形有酉子【庚子为子星高之余内减庚酉存酉子】有己酉子角【庚酉己角之余】又有酉己边依法求得酉己子角其弧戊丑即两星之经度差又求子已即子星距极之度
若先知子则用子庚己形有庚己庚子子己求得己庚两角次于己庚子角加乙庚子角得乙庚己全角次庚乙己形有庚己庚乙及庚角求得乙己边即乙星距极之弧又求庚己乙角以减庚己子角余乙己子角其弧
戊丑即两星之经差
若一星在午圏上即午己丁己合为
一弧不成三角形无从考其度分不
用此法
若一星在东一星在西即戊己极圏不能割庚卯天顶圏亦不成三角形不用此法
第十一题
有两星之黄道经纬度求两星之距度
如图丙戊为两星己壬为黄道之一弧丁为极己丙为丙星之纬丙丁其余戊壬为戊星之纬戊丁其余己丁壬角为两星之经度差求距度丙戊法以大圏弧聨两星成戊丙丁斜角形有
丙丁丁戊两边有丁角次从戊【从丙亦可】作戊甲垂弧依法求得戊甲甲丁又甲丙戊形求丙戊即两星之距【若地球上有两方之经纬度可推其距度如丁为北极丙丁戊丁为北极之两高丙丁戊角为东西里差丙戊为两方大圏上相距之度分以里法二百五十里通之得丙戊斜相距之里】
第十二题
有两星正午上之高及相距度求其赤道上经度差如图丁为北极己壬为赤道丙戊为两星丙丁戊形有丙丁戊丁为两星距北极之度【正午高之余各加北极距天顶之度得星距北极之度】及丙戊边求丁角
法为丁丙丁戊两腰相加得总数相减得较数各求其余若总数过九十者即两余相加不及即相减得数半之为先得数次以两腰弧较之矢及丙戊底之矢相加相减【几底过九十合为总不及九十减为较】所得或总或较为实以先得数为法而一得丁角之矢
第十三题
有新星【未知其经纬度即恒星亦名新星客星及彗孛同】测得其去两旧星之各距度而先知两旧之经纬度以推新星之经纬度【三星所居之纬度有三类或俱在北或俱在南如一图或一南一北或一南二北一北二南如二图或三距周绕一极如三图言经纬度者或赤道或黄道皆用此葢以二求一其理同也】
如一图丁角为极己辛壬为对角之弧丙戊为两旧星乙为新星从丁极作丁丙己丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圏弧聨三星如丙乙乙戊戊丙今先求两旧星之弧
丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊两边【两星纬度之余】及丙丁戊角【两星之经度差】依法求丙戊边亦求丙戊丁角次丙乙戊形有三边【先测乙丙乙戊今得丙戊】依法求丙戊乙角末乙戊丁形有戊丁【戊星纬度之余】有乙戊【两星相距之弧】及乙戊丁角【丙戊丁丙戊乙两角并】
求乙丁边即新星乙纬度之余又求乙丁戊角【即辛壬弧】先己知己壬弧度分【两星之经度】今得辛壬弧即知辛防所在为乙星之经度差
二图用戊乙丙形及丙乙丁形求得如前法
三图极在乙戊丙形内【星纬之余小于相距度则近极故极在形内】先用丙
戊丁形求丙戊边及丙
戊丁角次丙乙戊全形
求丙戊乙全角于全角
减丁戊丙角得其余丁
戊乙角次丁乙戊形求丁角及丁乙边
今借用西史旧测一则为例【二北一南】如万厯十九年辛卯太阳近夏至逺西马日诺测北极出地四十五度有竒中西里差一百
○二度三十○分用象限仪测火星【荧惑也为乙新星】得其距
河鼓中星丙四十四度○三分
为丙乙其距心大星戊二十一
度五十一分求火星之经纬度
法用河鼔中丙本年之经纬度
【经为二百九十六度○一分己防是北纬二十九度二十一分丙己是】及心中戊本年之经纬度【经为二百四十四度○五分壬防是南纬四度二十七分戊壬是加丁壬九十度得戊丁】两经相减得较为经差己壬五十一度五十六分【己上用上图己下用下图】次丙戊丁形有丙丁丁戊两边有丁角从丁丙边引长之从戊作甲戊垂弧成戊甲丁直角形求戊甲【全与戊丁之正若丁角之正与戊甲】得四十三度二十○分又求丁甲【全与丁角之余若戊丁之切线与丁甲之切线】得四十七度三十八分次以丁甲丁丙相减余四十六度四十九分甲丙也次丙甲戊直角形有甲丙四十七度有竒有甲戊四十三度有竒求丙戊【全与甲丙之余若甲戊之余与戊丙之余】得六十度○九分次二求丁丙戊角则先求甲丙戊角【全与甲丙之余割线若甲戊之切线与丙角之切线】得五十二度一十八分其余【并上以满半周】一百二十七度四十二分即丁丙戊角【以求丙戊丁角亦同】 次三丙乙戊形【此下复用上图】先有丙乙乙戊【两星距新星之度】今得丙戊边求乙丙戊角【见斜角形本法】以丁丙戊乙丙戊两角相减余乙丙丁为八十九度三十六分三十○秒 次四丁丙乙形有丁丙【六十○度三十九分】丙乙【四十四度○三分】两边及乙丙丁角【八十九度三十】
【六分】求乙丁边依法得八十六度○四分四十○秒其余三度三十五分二十○秒为新星之北纬度乙辛又求乙丁丙角得其经度差己辛为二十一度五十四分第十四题
有新星求其经纬度不用仪器从本星之四隅取四旧星成十字形可以四星之经纬度推新星之经纬度【法用直边之尺望新星与其相近二星皆切尺边成纵直线次又望三星切尺边成横直线即五星成十字形不论逺近上下前后随其位置以诸三角形推算如下文】
如图乙为黄道极【二道俱可推此以黄为例】子辛
壬为黄道弧丙丁己庚为旧星戊为
新星从乙极过诸星各作象弧为乙
丙子乙丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬
从乙定各旧星纬度之余子卯为丙丁两星之经差卯寅为丁戊两星之经差寅辛为戊己两星之经
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