之商【已上十二条名宫商相求】置黄钟为实以南吕乗之得南吕或置黄钟为实以夹钟除之亦得南吕是为黄钟之羽
置大吕为实以南吕乗之得无射或置大吕为实以夹钟除之亦得无射是为大吕之羽
置太蔟为实以南吕乗之得应钟或置太蔟为实以夹钟除之亦得应钟是为太蔟之羽
置夹钟为实以南吕乗之得黄钟或置夹钟为实以夹钟除之亦得黄钟是为夹钟之羽
置姑洗为实以南吕乗之得大吕或置姑洗为实以夹钟除之亦得大吕是为姑洗之羽
置仲吕为实以南吕乗之得太蔟或置仲吕为实以夹钟除之亦得太蔟是为仲吕之羽
置防賔为实以南吕乗之得夹钟或置防賔为实以夹钟除之亦得夹钟是为防賔之羽
置林钟为实以南吕乗之得姑洗或置林钟为实以夹钟除之亦得姑洗是为林钟之羽
置夷则为实以南吕乗之得仲吕或置夷则为实以夹钟除之亦得仲吕是为夷则之羽
置南吕为实以南吕乗之得防賔或置南吕为实以夹钟除之亦得防賔是为南吕之羽
置无射为实以南吕乗之得林钟或置无射为实以夹钟除之亦得林钟是为无射之羽
置应钟为实以南吕乗之得夷则或置应钟为实以夹钟除之亦得夷则是为应钟之羽【已上十二条名宫羽相求】置黄钟为实以姑洗乗之得姑洗或置黄钟为实以夷则除之亦得姑洗是为黄钟之角
置大吕为实以姑洗乗之得仲吕或置大吕为实以夷则除之亦得仲吕是为大吕之角
置太蔟为实以姑洗乗之得防賔或置太蔟为实以夷则除之亦得防賔是为太蔟之角
置夹钟为实以姑洗乗之得林钟或置夹钟为实以夷则除之亦得林钟是为夹钟之角
置姑洗为实以姑洗乗之得夷则或置姑洗为实以夷则除之亦得夷则是为姑洗之角
置仲吕为实以姑洗乗之得南吕或置仲吕为实以夷则除之亦得南吕是为仲吕之角
置防賔为实以姑洗乗之得无射或置防賔为实以夷则除之亦得无射是为防賔之角
置林钟为实以姑洗乗之得应钟或置林钟为实以夷则除之亦得应钟是为林钟之角
置夷则为实以姑洗乗之得黄钟或置夷则为实以夷则除之亦得黄钟是为夷则之角
置南吕为实以姑洗乗之得大吕或置南吕为实以夷则除之亦得大吕是为南吕之角
置无射为实以姑洗乗之得太蔟或置无射为实以夷则除之亦得太蔟是为无射之角
置应钟为实以姑洗乗之得夹钟或置应钟为实以夷则除之亦得夹钟是为应钟之角【已上十二条名宫角相求】置黄钟为实以林钟乗之得林钟或置黄钟为实以仲吕除之亦得林钟是为黄钟之徴
置大吕为实以林钟乗之得夷则或置大吕为实以仲吕除之亦得夷则是为大吕之征
置太蔟为实以林钟乗之得南吕或置太蔟为实以仲吕除之亦得南吕是为太蔟之征
置夹钟为实以林钟乗之得无射或置夹钟为实以仲吕除之亦得无射是为夹钟之征
置姑洗为实以林钟乗之得应钟或置姑洗为实以仲吕除之亦得应钟是为姑洗之征
置仲吕为实以林钟乗之得黄钟或置仲吕为实以仲吕除之亦得黄钟是为仲吕之征
置防賔为实以林钟乗之得大吕或置防賔为实以仲吕除之亦得大吕是为防賔之征
置林钟为实以林钟乗之得太蔟或置林钟为实以仲吕除之亦得太蔟是为林钟之征
置夷则为实以林钟乗之得夹钟或置夷则为实以仲吕除之亦得夹钟是为夷则之征
置南吕为实以林钟乗之得姑洗或置南吕为实以仲吕除之亦得姑洗是为南吕之征
置无射为实以林钟乗之得仲吕或置无射为实以仲吕除之亦得仲吕是为无射之征
置应钟为实以林钟乗之得防賔或置应钟为实以仲吕除之亦得防賔是为应钟之征【已上十二条名宫征相求】
第十二问上文辨论虽详总而言之不过律管之脩短耳至于周径羃积之术犹未暇细问焉律吕精义周径篇中其术已明乐学新説典同条下其理益着玩味彼文无复疑矣兹所问者不置通长先求实积而后乃求靣羃先得靣羃而后乃求周径交互相求反复皆得以见筭术之妙是以问焉
答曰黄钟防賔互藏其宅上文明矣求黄钟防賔二律实积以防賔之率为主求大吕林钟二律实积以夷则之率为主求太蔟夷则二律实积以无射之率为主求夹钟南吕二律实积以黄钟之率为主求姑洗无射二律实积以太蔟之率为主求仲吕应钟二律实积以姑洗之率为主求防賔倍正半律置所求黄钟倍正半律折半即得其林钟等五律放此求靣羃亦如之其间畧不同者下文逐条细説可知法曰求黄钟防賔二律实积者置防賔倍率【一尺四寸一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九】进一位命作立方积【一百四十一寸四百二十一分三百五十六厘二百三十七毫三百○九丝五百○四忽八百八十微○一百六十八纎】为实先以六律约之【得二十三寸五百七十分○二百二十六厘○三十九毫五百五十一丝五百八十四忽一百四十六微六百九十四纎】后以六吕约之【得三寸九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎】为黄钟倍律实积折半【得一寸九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎】为防賔倍律实积又折半【得九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽六百七十二微七百七十八纎】为黄钟正律实积又折半【得四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽三百三十六微三百八十九纎】为防賔正律实积又折半【得二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽六百六十八微一百九十四纎】为黄钟半律实积又折半【得一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽八百三十四微○九十七纎】为防賔半律实积
求大吕林钟二律实积者置夷则倍率【一尺二寸五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一】进一位命作立方积【一百二十五寸九百九十二分一百○四厘九百八十九毫四百八十七丝三百一十六忽四百七十六微七百二十一纎】为实先以六律约之【得二十寸○九百九十八分六百八十四厘一百六十四毫九百一十四丝五百五十二忽七百四十六微一百二十纎○○】后以六吕约之【得亖寸四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎】为大吕倍律实积折半【得一寸七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎】为林钟倍律实积又折半【得八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽三百六十四微四百二十一纎】为大吕正律实积又折半【得四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽一百八十二微二百一十纎○】为林钟正律实积又折半【得二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百四十八丝五百二十六忽五百九十一微一百○五纎】为大吕半律实积又折半【得一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽二百九十五微五百五十二纎】为林钟半律实积
求太蔟夷则二律实积者置无射倍率【一尺一寸二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三】进一位命作立方积【一百一十二寸二百四十六分二百○四厘八百三十毫○九百三十七丝二百九十八忽一百四十三微三百五十三纎】为实先以六律约之【得一十八寸七百○七分七百厘○○八百○五毫一百五十六丝二百一十六忽三百五十七微二百二十五纎】后以六吕约之【得三寸一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽七百二十六微二百○四纎】为太蔟倍律实积折半【得一寸五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽三百六十三微一百○二纎】为夷则倍律实积又折半【得七百九十七分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽六百八十一微五百五十一纎】为太蔟正律实积又折半【得三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽八百四十微○七百七十五纎】为夷则正律实积又折半【得一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝○四十三忽九百二十微○三百八十七纎】为太蔟半律实积又折半【得九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽九百六十微○一百九十三纎】为夷则半律实积
求夹钟南吕二律实积者置黄钟正率【一尺】进一位命作立方积【一百寸】为实先以六律约之【得一十六寸六百六十六分六百六十六厘六百六十六毫六百六十六丝六百六十六忽六百六十六微六百六十六纎】后以六吕约之【得二寸七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽七百七十七微七百七十七纎】为夹钟倍律实积折半【得一寸三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽八百八十八微八百八十八纎】为南吕倍律实积又折半【得六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽四百四十四微四百四十四纎○】为夹钟正律实积又折半【得三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽二百二十二微二百二十二纎】为南吕正律实积又折半【得一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽一百一十一微一百一十一纎】为夹钟半律实积又折半【得八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽五百五十五微五百五十五纎】为南吕半律实积
求姑洗无射二律实积者置太蔟正率【八寸九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六】进一位命作立方积【八十九寸○八十九分八百七十一厘八百一十四毫○三十三丝九百三十忽○四百七十四微○二十七纎】为实先以六律约之【得一十四寸八百四十八分三百一十一厘九百六十九毫○○五丝六百五十五忽○七十九微○○三纎】后以六吕约之【得二寸四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纎】为姑洗倍律实积折半【得一寸二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽二百五十六微五百八十三纎】为无射倍律实积又折半【得六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽六百二十八微二百九十一纎】为姑洗正律实积又折半【得三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽八百一十四微一百四十五忽】为无射正律实积又折半【得一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三丝八百○八忽九百○七微○七十二纎】为姑洗半律实积又折半【得七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百○四忽四百五十三微五百三十六纎】为无射半律实积
求仲吕应钟二律实积者置姑洗正率【七寸九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三】进一位命作立方积【七十九寸三百七十分○○五十二厘五百九十八毫四百○九丝九百七十三忽七百三十七微五百八十五纎】为实先以六律约之【得一十三寸二百二十八分三百四十二厘○九十九毫七百三十四丝九百九十五忽六百二十二微九百三十纎】后以六吕约之【得二寸二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽九百三十七微一百五十五纎】为仲吕倍律实积折半【得一寸一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽九百六十八微五百七十七纎】为应钟倍律实积又折半【得五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽四百八十四微二百八十八纎】为仲吕正律实积又折半【得二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十四丝一百四十五忽七百四十二微一百四十四纎】为应钟正律实积又折半【得一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五丝五百七十二忽八百七十一微○七十二纎】为仲吕正律实积又折半【得六十八分八百九十七厘六百一十五毫一百○二丝七百八十六忽四百三十五微五百三十六纎】为应钟半律实积求黄钟面羃者置防賔正率【七寸○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四】进一位命作平方积【七百○七分一十厘○六十七毫八十一丝一十八忽六十五微五十七纎】为实先以六律约之【得一百一十七分八十五厘一十一毫三十丝○一十九忽七十七微五十七纎】后以六吕约之【得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纎】为黄钟倍律面羃折半【得九分八十二厘○
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