诗言稷而不言禾其序乃云过故宗庙宫室尽为禾黍微子麦秀之歌亦云禾黍油油与此诗意正同是皆指稷为禾也唐孔氏疏云黍稷二物大时相类但稷比黍黍差为稙故黍秀而稷尚苖六月时也稷穗七月时也稷实八月时也是黍与稷相比则黍为稙于稷若黍与穄相比则穄更稙于黍故农书引谚曰穄青喉黍折头言割穄欲早割黍欲晚穄晚多零落黍早米不成尚书考灵曜曰主春者张昏中可以种稷主夏者火昏中可以种黍以此观之则穄之非稷明矣尔雅注疏齐民要术以粟为稷是也证类本草饮膳正要以穄为稷非也盖本草有朱字墨字之别其朱字者乃汉张仲景魏华陀所传旧本谓之神农本经其墨字者乃梁陶景之所续増谓之名医别品其本经朱字三百六十五种之内原无粟米稷米今本妄分粟米稷米二条盖陶氏杜撰也陶乃江南人其地不产粟故彼自云稷亦不识至唐苏恭之流遂防之以穄为稷而使宋儒疏尔雅者疑焉元人饮膳正要亦踵其谬近日有撰食物本草者乃曰诸谷之中稷为下品种者惟以防荒年耳夫是岂知古人立稷配社之义哉盖稷与黍苖穗相类黍黏而穄不黏秫则与稷苖穗相类秫黏而稷不黏此为不同粱亦粟之类其所异者苖壮茎髙叶寛穗粗蔈长粒大味美于粟古人贵之品在稲上礼记诸侯之士沐稲天子之士沐粱是也诗云维穈维芑穈音与门同字从麻从禾与从米之糜不同俗人不察多读为糜误矣尔雅作説文作虋皆读为门赤苖芑白苖晋郭景纯注曰今之赤粱粟芑今之白粱粟皆好谷也然则芑之于粟犹秬秠之于黍盖同类而异种者也淮南子谓十二蔈而当一粟十二粟而当一寸今不知彼所谓粟者指稷粟而言欤抑指粱粟而言欤淮南风土不甚宜粟或古有是语彼但述之而非本处所产之粟未可知也其所言尺或律尺欤或度尺欤亦不可知臣尝以羊头山粱粟择其大者纵累十二粒则当纵累秬黍九粒之一寸是与律尺之寸宻合也横累十二粒则当横累秬黍十粒之一寸是与度尺之寸宻合也然须极大者乃可耳中者则不及也又须上党所产者为佳耳余处亦不合也今潞安境内种粱者颇多终未若稷黍之多耳余处或有不识粱为何物者臣又以上党稷粟纵累十二粒亦合律尺之九分纵累十二粒则合度尺之十分是皆以极大者累之也盖粟之名可通于粱稷故郭氏谓梁为粟今从郭氏之説用梁粟稷粟互相校正纵横各十二粒而成律度二种尺之寸也右证之以黍粟
<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>
淮南子曰道者规始于一一而不生故分而为隂阳隂阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而为一时故祭祀三饭以为礼防纪三踊以为节兵重三军以为制以三参物三三如九故黄钟之律九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄钟为宫宫者音之君也故黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟林钟之数五十四主六月上生太蔟太蔟之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应钟应钟之数四十三主十月上生蕤賔蕤賔之数五十七主五月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十一主七月上生夹钟夹钟之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数五十主四月极不生
史记律书生钟分曰子一分丑三分二寅九分八卯二十七分十六辰八十一分六十四已二百四十三分一百二十八午七百二十九分五百一十二未二千一百八十七分一千二十四申六千五百六十一分四千九十六酉一万九千六百八十三分八千一百九十二戌五万九千四十九分三万二千七百六十八亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
臣尝闻朱熹曰律吕汉书所载甚详然不得其要史记所载甚略郤是要处如説律数盖自然之理与先天图一般更无安排初闻此语不晓其义及闻何瑭之説有曰汉志谓黄钟之律九寸加一寸为一尺夫度量权衡所以取法于黄钟者盖贵其与天地之气相应也若加一寸以为尺则又何取于黄钟殊不知黄钟之长固非人所能为至于九其寸而为律十其寸而为尺则人之所为也汉志不知出此乃欲加黄钟一寸为尺谬矣方悟汉志度本起于黄钟之长则黄钟之长即是一尺古云长九寸长八寸十分一之类尺异而律同也朱熹所谓与先天图一般者夫先天图出于河图雒书者也雒书之数九故黄钟之律长九寸因而九之得八十一分与纵黍之长相合河图之数十故黄钟之度长十寸因而十之得百分与横黍之广相合盖河图之奇雒书之偶参伍错综而律度二数方备此乃天地自然之妙非由人力安排者也不幸为刘歆班固所乱自汉至今千数百年造律不成盖由律度二尺纵横二黍无分别耳呜呼何氏此论千载之秘破万古之惑律学最要紧处其在斯欤此则前代诸儒之所未者也
纵黍横黍约率宻率筭法
黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟【密率黄钟八寸一分】旧法置八十一分为实下生者以五百乗之得四万○五百分以七百四十九为法除之得五十四分为林钟余数在半分已下弃之不用
新法置黄钟之率十亿以八十一亿乘之折半退位为实七亿四千七百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得林钟
林钟之数五十四主六月上生太蔟【密率林钟五寸四分○六毫】旧法置五十四分为实上生者以一千乘之得五万四千分以七百四十九为法除之得七十二分为太蔟余数在半分已下弃之不用
新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九二十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得太蔟
太蔟之数七十二主正月下生南吕【密率太蔟七寸二分一厘六毫】旧法置七十二分为实下生者以五百乗之得三万六千分以七百四十九为法除之得四十八分为南吕余数在半分已下弃之不用
新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得南吕
南吕之数四十八主八月上生姑洗【密率南吕四寸八分一厘六毫】旧法置四十八分为实上生者以一千乗之得四万八千分以七百四十九为法除之得六十四分为姑洗余数在半分已下弃之不用
新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得姑洗
姑洗之数六十四主三月下生应钟【密率姑洗六寸四分二厘八毫】旧法置六十四分为实下生者以五百乗之得三万二千分以七百四十九为法除之得四十二分余数在半分已上收之作四十三分为应钟
新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五以五百三十八为法除之所得亿约为寸得应钟
应钟之数四十三主十月上生蕤賔【密率应钟四寸二分九厘○毫】旧法置四十三分为实上生者以一千乗之得四万三千分以七百四十九为法除之得五十七分为蕤賔余数在半分已下弃之不用
新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得蕤賔
蕤賔之数五十七主五月上生大吕【密率蕤賔五寸七分二厘七毫】旧法置五十七分为实上生者以一千乗之得五万七千分以七百四十九为法除之得七十六分为大吕余数在半分已下弃之不用
新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得大吕
大吕之数七十六主十二月下生夷则【密率大吕七寸六分四厘五毫】旧法置七十六分为实下生者以五百乗之得三万八千分以七百四十九为法除之得五十分余数在半分已上收之作五十一分为夷则
新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二以八十一亿乘之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得夷则
夷则之数五十一主七月上生夹钟【密率夷则五寸一分○厘二毫】旧法置五十一分为实上生者以一千乘之得五万一千分以七百四十九为法除之得六十八分为夹钟余数在半分已下弃之不用
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四以八十一亿乘之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得夹钟
夹钟之数六十八主二月下生无射【密率夹钟六寸八分一厘一毫】旧法置六十八分为实下生者以五百乘之得三万四千分以七百四十九为法除之得四十五分为无射余数在半分已下弃之不用
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五以八十一亿乘之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得无射
无射之数四十五主九月上生仲吕【密率无射四寸五分四厘五毫】旧法置四十五分为实上生者以一千乘之得四万五千分以七百四十九为法除之得六十分为仲吕余数在半分已下弃之不用
新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四以八十一亿乘之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得仲吕
仲吕之数六十主四月极不生【密率仲吕六寸○分六厘八毫】
旧法置六十分为实上生者以一千乘之得六万分以七百四十九为法除之得八十分余数在半分已下弃之不用而正数亦不足八十一分故云极不生言不复上生也
新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八以八十一亿乘之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法除之所得亿约为寸得黄钟
今按上文纵黍尺图姑洗蕤賔之间相去七黍折取中数该三黍半其仲吕之数若云六十分则少半黍六十一分则多半黍正数只该六十分半则不少不多矣旧法无此半分之数是以往而不返故云极不生也今改正之置六十分半为实上生者以一千乘之得六万○五百分以七百四十九为法除之得八十分余数在半分已上收之作八十一分为黄钟焉论曰夫三分损益者以七五为法也七五者何四分尺之三也实弱法强往而不返是以疎也约率所谓七百四十九即密率所谓七亿四千九百万有奇也有奇是以密无奇是以疎此自然之理耳虽然古人筭律惟淮南子此法不用三分损益简易精妙超胜诸法律家多未晓是以表出之故著论焉若夫半已上收半已下弃乃筭家常谈人所共晓故不细解也【已上纵黍】
太史公律书生钟分【去声下文毎条大经分字皆同】
生钟分者三分损益之旧法也一切筭术皆取法于河图雒书河图十位天地之体数也雒书九位天地之用数也是故筭律之术或有约十而为九者着其用也或有约九而为十者存其体也上文约十为九此章约九为十先儒盖未达误以九解之恐非古人立法初意若以十解之尤简易妙絶
子一分
子即黄钟也一分者总为一叚也即是夏尺之一尺也命黄钟为一尺故曰一分前汉书叙传曰元元本本数始于一产气黄钟造计秒忽律歴志曰太极元气函三为一行于十二辰始动于子又曰筭法用竹径一分象黄钟之一此皆古人命黄钟为一尺之明证也
丑三分二
丑指林钟分字已上林钟分母也分字已下林钟分子也
旧法置一尺以林钟分子乘之为实以林钟分母为法除之得林钟长六寸六分六厘六毫
新法置林钟之率六亿六千七百四十一万有奇亿约为寸得林钟长六寸六分七厘四毫
寅九分八
寅即太蔟分字已上太蔟分母也分字已下太蔟分子也
旧法置一尺以太蔟分子乘之为实以太蔟分母为法除之得太蔟长八寸八分八厘八毫
新法置太蔟之率八亿九千○百八十九万有奇亿约为寸得太蔟长八寸九分○厘八毫
卯二十七分一十六
卯指南吕分字已上南吕分母也分字己下南吕分子也
旧法置一尺以南吕分子乘之为实以南吕分母为法除之得南吕长五寸九分二厘五毫
新法置南吕之率五亿九千四百六十○万有奇亿约为寸得南吕长五寸九分四厘六毫
辰八十一分六十四
辰即姑洗分字已上姑洗分母也分字已下姑洗分子也
旧法置一尺以姑洗分子乘之为实以姑洗分母为法除之得姑洗长七寸九分○厘一毫
新法置姑洗之率七亿九千三百七十○万有奇亿约为寸得姑洗长七寸九分三厘七毫
已二百四十三分一百二十八
已指应钟分字已上应钟分母也分字已下应钟分子也
旧法置一尺以应钟分子乘之为实以应钟分母为法除之得应钟长五寸二分六厘七毫
新法置应钟之率五亿二千九百七十三万有奇亿约为寸得应钟长五寸二分九厘七毫
午七百二十九分五百一十二
午即蕤賔分字已上蕤賔分母也分字已下蕤賔分
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