百四十一年日差凡四十一度四千八百四十分至庆厯甲申积三千三百六十一年日差凡四十二度五千八十八分至绍兴甲子积三千四百二十一年日差凡四十三度七千八百八十八分若不存演纪之端则积分计差之法何所从始此所以只依尧典而着演纪之端也春秋文曜钩云唐尧即位羲和作浑仪王蕃云浑天仪者羲和之旧器也愚按尧典所载有厯有象故作浑象浑象者羲和之旧器也安得不着尧典之中星以为演纪之端乎】日月五星是七政皆纬星也【不动者为经星动者为纬星张衡云文曜乎天其动者有七日月五星是也故曰七政皆纬星也】今着黄道南北至去赤道各二十四度以验日晷之长短【后汉志载张衡浑仪赤道横带天之腹黄道斜带其腹去赤道表里各二十四度晋志载葛洪浑天仪注赤道带天之黄道出入赤道极逺者去赤道二十四度唐志载一行黄道仪云赤道带天之中以分列宿之度黄道斜运以明日月之行五代司天考载王朴曰赤道者天之级带也其势圆而平纪宿度之常数焉黄道者日轨也其半在赤道内半在赤道外去极二十四度所以着黄道南北至各二十四度也日晷长短之说汉志曰日近极故晷短逺极故晷长日去极逺近难知要知晷景者所以知日之南北也按周礼大司空以土圭之法测土深日至之景尺有五寸谓之地中先儒皆谓地中今阳城是也立八尺之表日永景尺五寸日短景丈三尺郑康成注及考灵曜周髀灵宪王蕃陆续诸书并云日景于地千里而差一分隋志载元嘉十九年遣使往交州测景夏至日景南出表三寸二分何氶天计阳城去交州路当万里而景差一尺八寸二分是六百里而差一寸也唐太史议曰交州去洛九千里盖山川廻折使之然以表考其当五千里乎开元十二年遣使天下景太史监官说择河南平地设水凖绳墨植表以引度之大率五百二十六里晷差二寸余南林邑冬至晷六尺九寸夏至在表南五尺七寸比铁勒夏至晷四尺一寸三分冬至晷二丈九尺二寸六分计阳城南距林邑六千一百一十二里五月日在天顶比六度北距铁勒与林邑正等则五月日在天顶南二十七度四分旧说千里而差一度疎矣然则日晷长短之说不必以尺寸为较大约测其晷极长则知日南至测其晷极短则知日北至如斯而已】书十二次以来月之晦朔而嵗成矣【十二次亦曰十二辰日月之所防也晋志云班固三统厯十二次配十二野其言最详又有费直说周易蔡邕月令章句所言颇有先后魏大史令陈卓更言郡国所入宿度今合附而次之自轸十二度至氐四度为夀星于辰在辰郑之分野属兖州自氐五度至尾九度为大火于辰在卯宋之分野属豫州自尾十度至南斗十一度为析木于辰在寅燕之分野属幽州自南斗十二度至须女七度为星纪于辰在丑吴越之分野属扬州自须女八度至危十五度为枵于辰在子齐之分野属青州自危十六度至奎四度为娵訾于辰在亥衞之分野属并州自奎五度至胃六度为降娄于辰在戍鲁之分野属徐州自胃七度至毕十一度爲大梁于辰在酉赵之分野属冀州自毕十二度至东井十五度为实沈于辰在申魏之分野属益州自东井十六度至柳八度为鹑尾于辰在未秦之分野属雍州自栁九度至张十六度为鹑火于辰在午周之分野属三河自张十七度至轸十七度为鹑尾于辰在巳楚之分野属荆州此班固所志也其费直蔡邕之说所先后或一二度或三四度多不过六度又陈卓范蠡鬼谷子张良诸葛亮谯周京房张衡并云角亢氐辰郑兖州房心卯宋豫州箕尾寅燕幽州斗牛女丑吴越扬州虚危子齐青州室壁亥衞并州奎娄胃戍鲁徐州昴毕酉赵冀州觜参申魏益州井鬼未齐雍州栁星张午周三河翼轸已楚荆州皆不计星度举其大纲耳夫天运一周日移一度月移十三度十九分度之七日舒月速当其同谓之合朔舒先速后近一逺三谓之相与为衡分天之中谓之望以速及舒光尽体伏谓之晦凡十二晦朔而成岁矣张衡灵宪曰日譬则火月譬则水火则外光水则含影故月光生于曰之所照魄生于日之所蔽当日则光盈就日则光尽也皇极外书占月本黑受日之光而白与灵宪之说合此所以有晦朔也星家于诸纬行度皆能着厯惟月行最速未及八刻已移一度不可着厯其为算法积分成度求之久逺易致差讹欲明其要不若求之晦朔日之所次则月之所会也自朔日计之每日行十三度十九分度之七至晦又求其防则望所次皆可得而推虽不中不逺矣日月之行皆有盈缩日盈月缩则后中而朔月盈日缩则先中而朔故曰虽不中不逺矣日月之防是为十二次十二次之所防则十二朔之所纪也十二晦朔虽曰成岁常有余分葢日行三百六十五日有二十五刻虽周天月行二十九日有五十三刻强而与日会凡三百五十四日有三十七刻而十二晦朔终矣每岁余十日有八十八刻三岁余三十二日有六十四刻而置闰二十九日有五十三刻尚余三日有十一刻通十九嵗计之共余二百六日有七十二刻凡置七闰父二百六日有七十二刻而无余分故雄太十九嵗为一章一章者闰分尽也按六厯诸纬与周髀云日月同起于度端日舒月速凡日行十九周月行二百五十四周而复防于端是为一章后汉志曰闰七而尽其嵗十九名之曰章是也四章为蔀蔡邕月令章句七十六年为蔀首是也二十四蔀曰纪纪法一千五百二十年三纪为元韩子曰四千五百六十嵗为元是也此所以书十二次以求月之晦朔而成嵗矣】其余纬星自可随其迟速以数歩之也【上文旣明日月之行矣其余纬星谓五星也木东方曰嵗火南方曰荧惑金西方曰太白水北方曰辰星土中央曰镇星张衡灵宪曰日者阳精之宗月者隂精之宗五星者五行之精也日行
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