量子力学教程

前言

第1章绪论1

1.1经典理论在描述微观粒子时所遇到的

问题1

1.2量子化概念的诞生与早期的量子理论3

1.3微观粒子的波粒二象性5

第1章习题7

第2章波函数和薛定谔方程8

2.1薛定谔方程8

2.2波函数的统计诠释9

2.3力学量的统计平均值13

2.4定态薛定谔方程16

2.5能量测量的可能值与概率18

2.6概率流密度矢量及相关守恒定律20

第2章习题21

第3章一维问题23

3.1一维无限深方势阱23

3.2一维谐振子27

3.3自由粒子33

3.4一维δ势阱38

3.5量子隧道效应39

第3章习题42

第4章量子力学中的力学量算符45

4.1表示力学量的算符45

4.2厄米算符的本征函数47

4.3广义统计诠释51

4.4厄米算符之间的对易关系和不确定

关系54

4.5角动量算符的对易关系和本征函数58

4.6力学量期望值随时间的变化与守恒

定律62

第4章习题66

第5章表象理论69

5.1狄拉克符号69

5.2坐标表象71

5.3动量表象73

5.4本征值为分立谱算符的表象75

5.5表象变换80

5.6角动量l=1子空间的表象82

5.7线性谐振子与占有数表象85

第5章习题87

第6章原子中的电子89

6.1粒子在中心力场中运动的定态薛定谔

方程89

6.2电子在库仑场中的运动91

6.3氢原子95

6.4量子围栏99

6.5赫尔曼费曼定理及其应用101

第6章习题104

第7章自旋与全同粒子体系的波

函数106

7.1电子自旋106

7.2电子的完整波函数112

7.3角动量的叠加113

7.4全同粒子体系的波函数117

7.5交换力121

7.6元素周期表123

7.7自由电子气体的简并压126

第7章习题128

第8章求定态能级的近似方法130

8.1非简并定态微扰理论130

8.2简并情况下的微扰理论134

8.3氢原子的光谱精细结构137

8.4塞曼效应141

8.5变分法与氦原子基态143

第8章习题146

第9章含时微扰与量子跃迁149

9.1含时微扰理论149

9.2光的发射和吸收154

9.3选择定则157

9.4受激发射与激光159

第9章习题160

第10章散射162

10.1散射截面162

10.2分波法164

10.3方形球势垒或势阱对低能粒子的

散射168

10.4玻恩级数170

10.5一级玻恩近似173

第10章习题176

第11章浸渐近似和贝瑞相177

11.1浸渐定理177

11.2贝瑞相180

11.3阿哈罗诺夫博姆效应183

第11章习题185

第12章量子力学的若干基本问题和

量子通信187

12.1纯态混态密度算符188

12.2复合量子体系 量子纠缠态191

12.3EPR 佯谬与贝尔不等式192

12.4量子计算的基本原理195

12.5量子通信的基本原理198

第12章习题201

附录203

附录A常用物理常数203

附录B常用数学公式203

参考文献205