在大西洋岸上留了三个礼拜之后，我于一九四四年六月间回到英国。三一学院已经授给我以五年的讲座，我选择了“非证明的推理”当作我学年课程的题目。在此之前，我已经越来越意识到，逻辑和纯粹数学里所用的演绎推理的范围是很狭隘的。我觉察到，在常识和科学中所用的一切推理是和演绎逻辑的推理不同的。常识和科学中所用的推理其性质是，当前提是真而且推理是正确的时候，所得的结论只是有盖然性。在我从美国回来的头六个月中，我住在三一学院里。虽然德国发射ｖ—１、ｖ—２火箭，我却享受一种安谧之感。我开始研究盖然性以及产生盖然性的那种推理。我最初觉得这个题目有些麻烦，因为有许多问题纠缠在一起，必须把每一条线和别的线分开。研究的积极成果出现在《人类的知识》中，但是在那一本书里我总没有提到我得到的最后的结论所经过的各种困惑和试验性的假设。现在我认为这是失策的，因为这样就使结论显得比实际上更为草率，更欠稳固。
我发现非证明的推理这个题目比我原来所想象的要大得多，有趣得多。我发现大多数关于非证明的推理的讨论是过于限于归纳法的研究。我得到的结论是，归纳的论证，除非是限于常识的范围内，其所导致的结论是伪常多于真。常识所加的界限容易感觉得到，但是很不容易用公式说出来。最后我得到的结论是，虽然科学上的推理需要不能证明、逻辑以外的原理，归纳法并不是这种原理之中的一种。归纳法有它的作用，但是不能用作前提。关于这个题目我马上就要在下文中加以讨论。
另一个我不得不得出来的结论是，如果我们只知道能够经验得到或能够证实的东西，不仅科学，而且大量人所不能加以怀疑的知识都是不可能的。我觉得以前是过于重视了经验，因此我觉得经验论这种哲学非大受限制不可。
由于所包含的问题之大和问题之多，我最初颇感棘手。因为在本质上非证明的推理只是给结论以盖然性，我想为慎重起见，我还是先研究一下盖然性，特别是因为关于这个题目是已经有了一些积极的知识，这些知识象是在无常的大洋上浮着的一个木筏。有几个月我研究了盖然性的计算及它的应用。盖然性有两种，其中之一体现为统计性，另一种体现为可疑性。有些理论家认为他们只能对付其中的一种盖然性，又有一些理论家以为他们只能对付另一种。数学上的计算按平常的那种解释，是讲属于统计的那种盖然性的。一副牌里有五十二张牌。所以，如果你随意抽一张，方块七的机会是五十二分之一。一般都认为（却没有确凿的证据），如果你随意抽牌许多次，大约每五十二次之中方块七就会出现一次。盖然性这个问题是起源于一些贵族们对于机会性的游戏的兴趣。他们雇了一些数学家，为的是想出一些方法，按照这种方法可以使赌博有利可图，而不浪费金钱。这些数学家们写出了不少的有趣的著作，但是好象并没有使他们的雇主发了财。
有一种学说，认为一切盖然性都是属于统计性的这一种，这种学说叫做“频率”说。例如，任意从英国人口中挑选一个人，结果他是姓“斯密”，这有多大的盖然性呢？你知道了英国有多少人，其中有多少是姓“斯密”。然后你对任选一人其姓是“斯密”这个盖然性所下的·界·说是姓斯密的人数与全国人口之比。这是一个完全精确的数学概念，与不确定毫无关系。只有当你把这个概念加以·应·用的时候才有不确定发生。
举例来说，如果你在街的那边看见一个不认识的人，你打赌一百对一他不叫“斯密”。但是只要你不把盖然性的计算应用于经验上的材料，它是数学的一个完全纯正的分支，具有数学上所有精密和确实等特性。
但是另外有一个很不同的学说，这个学说为凯恩斯在他的《论盖然性》一书中所采用。他主张，在两个命题之间可以有一种关系，这种关系是其中的一个命题确可以使另外那一个命题有或多或少的盖然性。他主张这种关系是不明确的，并且可以有程度上的差别，到极端是一个命题使另一个命题必真，或使其必伪。他不相信所有盖然性都能在数字上加以测量，或者即使在理论上都能归结为频率。
我得到的结论是，无论在哪里，若是盖然性是明确的，频率说都可以应用，但是另有一种想法，也被误称为频率说，可以用更象凯恩斯的学说的一个什么名称称呼它。这个另外那种想法我称之为“可信的程度”或“可疑的程度”。显而易见，我们对于一些事情比另一些事情要确定得多，而且我们对事情的不确定往往并不具有统计性。的确，在乍一看来并不明显的地方，统计性有时却是可以发现的。我念过一本关于撒克逊人侵犯英国的书，使我不得不相信亨季斯特是确有其人，而荷尔撒却大半是传说。也许有可能把有关荷尔撒的证据和有关其他历史人物的证据并排起来，看一看有多么大的比率这种证据已被证明是正确的或是错误的。但是这种做法虽然有时是可能的，却绝不是一切地方都可以用的。在研究被认做知识的事项中，这种做法使可疑性的程度仍然成为一个不可少的概念。
我觉得，在我所研究的问题中，可疑性这个概念比数学上的盖然性更重要得多。在我所研究的推理中，不仅是前提（即使是真
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