与十二律吕相应是犹管之长者径大而短者径小之説矣大扺钟之形制外体宜同其理犹之律吕管径之相同也定黄钟之钟取其厚薄比騐中容之积以为准则次自大吕以下递减其容积俾由浊而渐清夫递减其容则不得不递增其厚声之大者其体薄惟体薄则中空大而容受多也声之细者其体厚惟体厚则中空小而容受少也其理犹之律吕管籥之有长短也今约其法以为制钟之准亦必本之黄钟之律先定其中空容积之度分次考其实体之厚薄与夫钧两之重轻再较其声音倍半之所应复度以三分损益之相差而后钟体之制可言也定其中空容积者何法以黄钟之积为本倍以五百一十二龠【用五百一十二龠者八倍黄钟之管得声应黄钟之律今复八倍之为六十四倍亦应黄钟之律再八倍之则为五百一十二倍仍应黄钟之律故以之为钟之中空积也】得积今尺之二百二十寸三百九十九分二百一十一厘五百二十豪为此一钟之中空容积之度分既得此中空容积乃以黄钟之长七寸二分九厘为此钟之内高然编钟之制中腰大而上下小上下同径如仍以黄钟之度为中腰大径则上下径所得度分太小而形制不称惟以大吕之度为中腰大径则上下径所得度分适合于宜而形制称焉大吕之度六寸八分二厘六豪为中腰大径则面幂得三十六寸六十分二十一厘三十七豪以内高黄钟之度七寸二分九厘乘之得二百六十六寸八百二十九分五百八十二厘五百九十三豪是为中腰大径同径之长圆形体积也此形较之编钟中空容积为大以此形体积内减五百一十二倍黄钟之二百二十寸三百九十分二百一十一厘五百二十豪余四十六寸四百三十分三百七十一厘零七十三豪是为中腰大径所成长圆形比编钟中空容积多出之余分为凹面形之体积也复以此凹面体积三倍之得一百三十九寸二百九十一分一百一十三厘二百二十一豪则成中腰大径所成长圆形之比上下小径所成长圆形之较积为圆圜体形矣爰以中腰大径所成之长圆形积内减去此圆圜体积一百二十七寸五百三十八分四百六十九厘三百七十二豪是为上顶下口小径同径之小长圆形焉以内高七寸二分九厘除之得一十七寸四十九分四十九厘八十八豪即上下小径同径长圆形之面幂以之求径得四寸七分一厘九豪乃上顶下口之同径也攷其实体之厚薄与夫钧两之重轻者何一则以黄钟之积较其体一则以黄钟之容黍较其重或自体而得其重或因重而成其体务使二者合一始为立法之宻以黄钟之积较其体者法黄钟之龠六十四为之实【用六十四者八八之数也】得积今尺之二十七寸五百四十九分九百零一厘四百四十豪为此钟实体之总积以内高除中空容积得上下相均长圆形之内径面幂三十寸二十三分三十厘八十八豪以之求径得六寸二分零四豪复以此径求周得一十九寸四分九厘一豪仍以高乘周得一百四十二寸零九分一十五厘七十七豪即为此钟之内皮面积以之加于内径面幂得一百七十二寸三十二分四十六厘六十五豪乃此钟内皮之总面积以此总面积而除实体之总积得一分五厘九豪八丝是为此钟之体厚以之加于内高得七寸四分四厘九豪为此钟之外高以体厚倍之加于中腰大径得七寸一分四厘六豪加于上下径得五寸零三厘九豪是为此钟之中腰上下外径之数也以黄钟之容黍较其重者此钟之实体乃六十四倍黄钟之积为二十七寸五百四十九分九百零一厘四百四十豪既有体积而其钧两因之而生矣以此实积用制钟之三合铜每正方寸为今之铢两七两八钱二分之数乘之得二百一十五两四钱有余归尽其奇为二百一十六两以每斤十六两分之得一十三斤八两为此钟实体之重数也或以黄钟容黍千二百之重今之铢两为二钱五分以分此钟实体之二百一十六两得八百六十四龠是此一钟之重得黄钟之八百六十四龠也既有重而其实体之度分亦可因之而生矣如不用黄钟之积较其体而以黄钟八百六十四龠之重反求其实体积而以内周面幂之总面积分之亦得此钟之体厚一分五厘九豪八丝此所以自体而得其重自重而得其体二法同归于一致乃为成始而成终也较其声音倍半之所应者何既定中空容积之度分又得实体重轻之铢两依制而铸一体审其音正应黄钟之律复制倍体以较其声此倍体非中空容积之倍乃实体重轻厚薄之倍其形模外范初未尝异制也于焉以此钟之厚一分五厘九豪八丝倍之为三分一厘九豪六丝外形一仍其制独内径与内高减其分焉如以此钟之重倍之为四百三十两零八钱得斤二十六斤余一十四两八钱此正国语大不出钧重不过石之説也以此斤两反求其积得五十五寸八十九分五百一十四厘以正体中空容积所成上下相均长圆形径六寸二分零四豪内减去倍体多出两边厚分三分一厘九豪六丝余五寸八分八厘四豪四丝是为倍体中空容积所成上下相均长圆形之径以此径求得面幂加以内周内皮之面积得内皮总积一百五十九寸零一分六十二厘以除实体倍积之五十五寸八十九分五百一十四厘得三分四厘六豪比之所倍之厚大二厘六豪盖因体圆愈内而积渐厚之故斯又权度加倍之尤当详审者也依此倍体而制一钟审其音亦应黄钟之律夫律吕管音黄钟之半虽为清声乃不应黄钟之清而下应倍无射之清是体虽为清而声未得本律之清也今钟正体之应黄钟律者倍体虽为清声恰亦应黄钟之律而为黄钟之清此与律吕管音正黄钟之半不应黄钟之清而应倍无射之清递下一音之理为不同矣管律之正为浊而半为清体虽为清而声不得本律之清钟律之正为浊而倍反为清体既为清而声又得本钟律之清倍半之为用也不同而清浊生声之理亦异斯又管律钟律之宜晰者矣此正国语重者从细轻者从大之説也度以三分损益之相差者何既得正体与倍体其间十二声音之准一取法乎此以斤两之重轻而三分损益之则自倍体而渐减至正体或正体而渐加至倍体以度分之厚薄而损益之则自厚体而渐损至薄体或自薄体而渐益至厚体总之不越三分损益之理焉法以倍体为损益之原所得十有二分其第十三分之度上生则不及倍体下生则不及正体即如仲吕还生不及黄钟之理其取各分为各钟之度者则自正体递取其渐厚者而为应钟之准焉是以倍体正体俱应黄钟之律宫声工字其自倍体所得第十二分即比正体差厚微重乃应大吕之吕清宫高工字其第十一分则应太蔟之律商声凡字第十分应夹钟之吕清商高凡字第九分应姑洗之律角声六字第八分应仲吕之吕清角高六字第七分应蕤賔之律变徴五字其第六分乃应夷则之律征声乙字而变体所生之第十二分则在倍体所生第七分第六分之间其声始应林钟之吕清变徴高五字倍体所生第五分则应南吕之吕清徴高乙字第四分应无射之律羽声上字第三分应应钟之吕清羽高上字第二分应半黄钟之律变宫尺字而倍体所生之第十三分为变体者乃应半大吕之吕清变宫高尺字至此清浊二均之一十四声已具然编钟一十有六取下羽至正羽之阴阳合八而用应二倍律二倍吕之四体故取倍体所生第二第三第四与第十三变体之半声而倍体所生之第二与第十三之变体不用所用者倍体所生之第三第四以至第十二合黄钟之一正体变体所生之第十二与四半体共为一十有六以应排箫之阴阳二均焉【倍体所生之第四分半之应倍夷则之律下羽上字第三分半之应倍南吕之吕清下羽高上字第二分半之应倍无射之律变宫尺字第十三分变体半之应倍应钟之吕清变宫高尺字】夫钟体三分损益之法一如律吕但律吕自长而生短声由浊而渐清钟律自厚而生薄声反自清而渐浊故自正体计之实自薄而渐厚亦由浊而渐清也是故编钟之一十有六外形皆同一制其外高皆七寸四分四厘九豪外皮中径皆七寸一分四厘六豪外上下径皆五寸零三厘九豪其内高中径上顶下口之度分与夫中空容积之多寡实体之厚薄斤两之轻重具详载其数列表于左俾后世有所依据爰以制器而考声焉倍夷则之钟【倍者非言钟之倍体乃声应倍律倍吕之钟也故列于黄钟之前】 内高七寸三分一厘六豪七丝 中径六寸八分八厘零一丝 上顶下口内径俱四寸七分七厘三豪一丝 中容积二百二十五寸一十六分七百五十五厘八百四十豪 体厚一分三厘三豪重一百七十九两七钱
倍南吕之钟 内高七寸三分零七豪七丝 中径六寸八分六厘二豪一丝 上顶下口内径俱四寸七分五厘五豪一丝 中容积二百二十三寸四百六十分三百一十一厘六百八十豪 体厚一分四厘二豪 重一百九十二两
倍无射之钟 内高七寸三分零一丝 中径六寸八分四厘六豪九丝 上顶下口内径俱四寸七分三厘九豪九丝 中容积二百二十二寸一百五十分二百一十一厘二百豪 体厚一分四厘九豪六丝 重二百零二两二钱
倍应钟之钟 内高七寸二分九厘二豪一丝 中径六寸八分三厘零九丝 上顶下口内径俱四寸七分二厘三豪九丝 中容积二百二十寸七百七十分二十三厘四十豪 体厚一分五厘七豪六丝 重二百一十三两
黄钟之钟 内高七寸二分九厘 中径六寸八分二厘六豪六丝 上顶下口内径俱四寸七分一厘九豪六丝 中容积二百二十寸三百九十九分二百一十一厘五百二十豪 体厚一分五厘九豪八丝 重二百一十六两
大吕之钟 内高七寸二分八厘一豪四丝 中径六寸八分零九豪五丝 上顶下口内径俱四寸七分零二豪五丝 中容积二百一十八寸九百二十五分三百四十八厘四百八十豪 体厚一分六厘八豪三丝 重二百二十七两五钱
太蔟之钟 内高七寸二分七厘二豪四丝 中径六寸七分九厘一豪四丝 上顶下口内径俱四寸六分八厘四豪四丝 中容积二百一十七寸三百七十二分六百三十六厘八百豪 体厚一分七厘七豪三丝 重二百三十九两七钱
夹钟之钟 内高七寸二分六厘零四丝 中径六寸七分六厘七豪四丝 上顶下口内径俱四寸六分六厘零四丝 中容积二百一十五寸二百九十七分三百七十七厘九百二十豪 体厚一分八厘九豪三丝 重二百五十六两
姑洗之钟 内高七寸二分五厘零二丝 中径六寸七分四厘七豪一丝 上顶下口内径俱四寸六分四厘零一丝 中容积二百一十三寸五百五十分五百七十七厘二百八十豪 体厚一分九厘九豪五丝 重二百六十九两六钱
仲吕之钟 内高七寸二分三厘六豪七丝 中径六寸七分二厘 上顶下口内径俱四寸六分一厘三豪 中空积二百一十一寸二百一十五分九百一十一厘四十豪 体厚二分一厘三豪重二百八十八两
蕤賔之钟 内高七寸二分二厘五豪三丝 中径六寸六分九厘七豪二丝 上顶下口内径俱四寸五分九厘零二丝 中容积二百零九寸二百五十分七百六十厘三百二十豪 体厚二分二厘四豪四丝 重三百零三两四钱
林钟之钟 内高七寸二分一厘六豪五丝 中径六寸六分七厘九豪六丝 上顶下口内径俱四寸五分七厘二豪六丝 中容积二百零七寸七百二十九分二百零八厘八百八十八豪 体厚二分三厘三豪二丝 重二百一十五两三钱
夷则之钟 内高七寸二分一厘三豪三丝 中径六寸六分七厘三豪二丝 上顶下口内径俱四寸五分六厘六豪二丝 中容积二百零七寸一百八十分四百七十八厘八十豪 体厚二分三厘六豪四丝 重三百一十九两六钱
南吕之钟 内高七寸一分九厘七豪二丝 中径六寸六分四厘一豪一丝 上顶下口内径俱四寸五分三厘四豪一丝 中容积二百零四寸四百一十三分四百六十六厘二百四十豪 体厚二分五厘二豪五丝 重三百四十一两三钱
无射之钟 内高七寸一分八厘三豪七丝 中径六寸六分一厘四豪一丝 上顶下口内径俱四寸五分零七豪一丝 中容积二百零二寸八十四分三百九十八厘七百二十豪 体厚二分六厘六豪 重三百五十九两五钱
应钟之钟 内高七寸一分六厘五豪七丝 中径六寸五分七厘八豪 上顶下口内径俱四寸四分七厘一豪 中容积一百九十八寸九百七十一分五百一十厘四百豪 体厚二分八厘四豪重三百八十四两
蕙田案以上钟律
周礼地官鼔人以金錞和鼔【注錞錞于也圜如碓头大上小下乐作鸣之与鼔相和 疏谓作乐之时此金錞和于鼓节也】
【项氏安世曰四金惟金錞用于乐余皆军事此以大小序錞大于镯其形圆镯小如钟镯无舌铎有舌】
春官小师掌六乐声音之节与其和【注和錞于】
陈氏礼书周礼小师掌六乐之声节与其和【郑氏曰和即錞于也】鼓人掌教六鼔四金之音声以节声乐以和军旅以正田役以金錞和鼔以金镯节鼓以金铙止鼔以金铎通鼓葢錞声淳镯声浊铙声高铎声明声淳则有所合故于鼓唱而和之声浊则有所制故于鼔行而节之声高则有所辨故于鼔退而止之声明则有所交故于鼓作而通之攷之于礼大司马中春教振旅王及诸侯军将师帅皆鼔卒长执铙两司马执铎公司马执镯中冬教大阅鼓人三鼓司马振铎车徒皆作鼔行鸣镯车徒皆行三鼓摝铎车徒
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