几何分秒也加时早晚非在日月正相防相望之实时而在人目所见仪器所测之视时乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处宻求日食之定时惟月食则实时即近视时也然日与月实相会之度分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣若食甚之前为初亏食甚之后为复圆此两限间亦应推定时刻分秒其法于前后数刻间推步日躔月离求其实行视行【月有迟疾经时则生变易故宜近取】以得起复之间时刻久近也食分多寡谓日食时月体揜日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太隂距黄道度分得其大小次求二曜距交逺近与古法不异第日月各有最髙庳景径因之小大黄白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲折此为异矣
欲定本地之日食分必先定本地之防气差以限本地之视径又宜累騐本地之食分加时然后酌量消息防差视径可得而定也今所考求酌定者太阳在最髙得径三十○分在最庳径三十一分太隂不分朔望【防气稍薄故也】在最髙视径三十○分三十○秒在最庳视径三十四分四十○秒地景最小者四十三分最大者四十七分日月行最髙最庳处之间视径亦渐次不一
食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也而日与月不同月食则太隂与地景相遇两周相切以其两视半径较白道距黄道度又以距度推交周度定食限若日食则太阳与太隂相遇虽两周相切其两视半径未可定两道之距度为有视差必以之相加而得距度故特论半径则日食之二径狭月食之二径广论日食之限反大于月食之限以视差也
太隂食限表中地景半径最大者先定四十七分太隂半径最大者一十七分二十○秒并得一度○四分二十○秒日月两道之距在此数以内可有月食【可食者可不食也】以此距度推其相值之交常得一十二度二十八分为月食限推法最大距度【四度五十八分半】与象限九十度若距度与交常之弧也其最小者地半景定四十三分月半径一十五分一十五秒并得五十八分一十五秒若距度与之等者依前法推交常度得一十一度一十六分此限以内月过景必有食也【必食者无不食也】抑此两者皆论实望时之食限耳若论平望其限尤寛
太阳食限表中太阳之最大半径一十五分三十 秒太隂之最大半径一十七分二十○秒并得三十二分五十○秒所谓二径折半也以此推相值之交常为六度四十○分是太阳不论视差不分南北正居实会之食限也第日食不在天顶即有髙庳视差太隂每偏而在下交会时以此差故或就近于太阳或移逺随地随时各各不同安得以实度遽定日食之限乎测太隂交食时最大髙庳差得一度○四分【因距逺五十四地半径故】减太阳之最大髙庳差三分余一度○一分【此为太隂偏南之极多者凡日食时必有一方能见其然是为大地公共之最大差】以加二径折半得总视距度一度三十三分五十○秒外此即无日食在其内则可食依前法求食限得两交前后各一十八度五十○分为两大视径折半之限也若以小半径求食限与前差度并得一度三十一分有竒推相值之交周度一十七度四十八分为小视径折半之日食限若日月会入此限内者日必食但非总大地能见必有地能见耳若以中会论食限又须加入实会距中会之度其最大弧三度则中会有食之限二十余度
欲知此月内有无交食则以食限求之欲知此食食分几何则以距度求之距度者在月食为太隂心实距地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为日月两心以视度相距其近其逺皆以目视为凖不依实推葢定朔为实交会天下所同而人见日食东西南北各异所以然者皆视度所为也
太隂在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食分必多欲知食甚之处用距度求之葢距度与地半景及月半径相减得月入景之分【此言分者天周度数之分非平分月径之分也】如两半径得一度距度四十○分相减余二十分为所求月入景之分也但距度与半景或等或不等若过不及之分小于月半径则月不全入景而止食其半或大半或少半而已若距度小于半景者为太隂之正半径则虽全食随复生光其食分即太隂之全径以月自行推之若絶无距度即太隂遇景正在两交则并其两半径可推月食之分也
食甚前初亏也食甚后复圆也两限间之时刻多寡其縁有三一在太隂本时距度因距度或多或寡每食不同即太隂入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及景两视半径半径小太隂过之所须时刻少半径大太隂过之所须时刻多其三在太隂自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不同即所须时刻不同矣
月食生于地景景生于日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所见之视食其食分之有无多寡加时之早晚先后各各不同推步日食难于太隂者以此其推算视食则依人目与地面为凖凡交会者必参相直不参直不相揜也日之有实食也地心与月与日参居一线之上也其有视食也人目与月与日参居一线之上也人目居地面之上与地心相距之差为大地之半径则所见日食与实食恒偏左偏右其所指不得同度分是生视差而人目所参对之线不得为实会而特为视会视会与实会无异者惟有正当天顶之一防过此以地半径以日月距地之逺测太阳及太隂实有三等视差其法以地半径为一边以太阳太隂各距地之逺为一边以二曜髙度为一边成三角形用以得髙庳差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而变经度得东西差三也因东西视差故太阳与太隂会有先后迟速之变二曜之会在黄平象限东即未得实防而先得视会若在黄平象限西则先得实会而后得视会所谓中前宜减中后宜加者也因南北视差故太隂距度有广狭食分有大小之变如人在夏至之北测太隂得南北视差即以加于太隂实距南度以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主葢正当九十度限絶无东西差而反得最大南北差距九十度渐逺南北差渐小东西差渐大至最逺乃全与髙庳差为一也三差恒合为句股形髙庳其南北其股东西其句至极南则与股合至极东极西则与句合也东西南北髙庳三差之外复有三差不生于日月地之三径而生于气气有轻重有厚薄各因地因时而三光之视差为之变易有三一曰清防髙差是近于地平为地面所出清蒙之气变易髙下也二曰清蒙径差亦因地上清蒙之气而人目所见大阳本径之大小为所变易也三曰本气径差本气者四行之一即内经素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比于地上清蒙更为精防无形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也
梅氏文鼎日食附説恒年表以首朔为根何也曰首朔者年前冬至后第一朔也因算交会必于朔望故以此为根也太阳平引与其经度不同何也曰太阳引数从最髙冲起算经度从冬至起算也冬至定于初宫初度最髙冲在冬至后六七度且每年有行分此西法与古法异者也日定均者即古法之盈缩差也月定均者迟疾差也距弧者平朔与实朔进退之度也距时者平朔实朔进退之日时也因两定均生距弧因距弧生距时即古法之加减差也平朔既有进退矣则此进退之时刻内亦必有平行之数故各以加减平行而为实引也实引既不同平引则其均数亦异故又有实均以生实距弧及实距时也夫然后以之加减平朔而为实朔也平朔古云经朔实朔古云定朔然古法定朔即定于加减差定盈缩定迟疾则惟于算交食用之而西法用于定朔此其防异者也朔有进退则交周亦有进退故有实交周案古法亦有定交周其法相同
问平朔者古经朔也实朔者古定朔也何以又有视朔曰此测騐之理因加减时得之古法所无也何以谓之加减时曰所以求实朔时太阳加时之位也时刻有二其一为时刻之数其一为时刻之位凡布算者称太阳右移一度稍弱为一日又或动天左旋行三百六十一度稍弱为一日此则天行之健依赤道而平转其数有常于是自子正厯丑寅复至子正因其运行之一周而均截之为时为刻以纪节候以求中积所谓时刻之数也凡测候者称太阳行至某方位为某时为某刻此则太虚之体依赤道以平分其位一定于是亦自子正歴丑寅复至子正因其定位之一周而均分之为时为刻以测加时以候凌犯所谓时刻之位也之二者并宗赤道宜其同矣然惟二分之日黄赤同防【经纬并同】二至之日黄赤同经【纬异经同】则数与位合【所算时刻之数太阳即居本位与所测加时之位一一相符】不用加减时其过此以徃则二分后有加分加分者太阳所到之位在实时西二至后有减分减分者太阳所到之位在实时东也然则所算实朔尚非实时乎曰实时也实时何以复有此加减曰正惟实时故有此加减若无此加减非实时矣葢此加减时分不因里差而异【九州万国加减悉同非同南北东西差之随地而变】亦不因地平上髙弧而改【髙弧虽有髙下加减时并同非若地半径及防气等差之以近地平多近天顶少】而独与实时相应【但问所得实时入某节气或在分至以后或在分至以前其距分至若同即其加减时亦同是与实时相应也】故求加减时者本之实时而欲辨实时之真者亦即徴诸加减时矣其以二分后加二至后减何也曰升度之理也凡二分以后黄道斜而赤道直故赤道升度少升度少则时刻加矣二至以后黄道以腰围大度行赤道杀狭之度故赤道升度多升度多则时刻减矣 加减时即视时也一曰用时其实朔时一曰平时加减时之用有二其一加减实时为视时则施之测騐可以得其正位其一反用加减以变视时为实时则施之推步可以得其正算然其理无二故其数亦同也古今测騐而得者并以太阳所到之位为时故曰加时言太阳加临其地也然则皆视时而已
月距地者何即月天之半径也月天半径而谓之距地者地处天中故也地恒处天中则半径宜有恒距而时时不同者生于小轮也月行小轮在其髙度则距地逺矣在其卑度则距地近矣每度之髙卑各异故其距地亦时时不同也
日半径月半径者言其体之视径也论其真体日必大于月论其视径日月畧相等所以能然者日去人逺月去人近也然细测之则其两视径亦时时不等此其故亦以小轮也日月在小轮髙处则以逺目而损其视径在其卑处则以近目而増其视径矣并径者日月两半径之总数也两半径时时不同故其并径亦时时不同而食分之深浅因之亏复之距分因之矣
总时者何也以求合朔时午正黄道度分也何以不言度而言时以便与视朔相加也然则何不以视朔变为度曰日实度者黄道度也时分者赤道度也若以视朔时变赤道度亦必以日实度变赤道度然后可以相加今以日实度变为时即如预变赤道矣此巧算之法也其必欲求午正黄道何也曰以求黄平象限也【即表中九十度限】何以为黄平象限曰以大圈相交必互相均剖为两平分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百八十度在地平之上【黄道赤道地平并为浑圆上大圏故其相交必皆中剖】其势如虹若中剖虹腰则为半周最髙之处而两旁各九十度故谓之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道则其度常居正午以其两端交地平常在卯正酉正也黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之西时时不等【惟二至度在午正则九十度限亦在午正与赤道同法此外则无在午正者而且时时不同矣】其两端交地平亦必不常在卯正酉正【亦惟二至度在午正为九十度限则其交地平之处即二分防而黄道与赤道同居卯酉此外则惟赤道常居卯酉而黄道之交于地平必一端在赤道之外而居卯酉南一端在赤道之内而居卯酉北】而时时不等故也【黄道东交地平在卯正南其西交必酉正北而九十度限偏于午防之西若东交地平在卯正北其西交地平必酉正南而九十度限偏于午正之东则半周如虹时时转动势使然也】葢黄道在地平上半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过此以至地平必成三角而其势平过如十字故又曰黄平象限也【地平圈为黄道所分亦成两半周若从天顶作弧线过黄平象限而引长之成地平经度半周必分地平之两半周为四象限而此经线必北过黄极与黄经合而为一】问黄平象限在午正必二至日有之乎曰否毎日有之也凡太阳东陞西没成一昼夜则周天三百六十度皆过午正而西故每日必有夏至冬至度在午正时此时此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必不在二至矣黄平象限表以极出地分何也曰地平上黄道半周中折之为黄平象限其两端距地平不等而自非二至在午正则黄道之交地平必一端近北一端近南极出地渐以髙则近北之黄道渐以出近南之黄道渐以没而黄平象限亦渐以移此所以随地立表也求黄平象限何以必用总时曰黄平象限时时不同即午规之度亦时时不同是午正黄道与黄平象限同移也则其度必相应是故得午正即得黄平【黄平限为某度其午正必为某度谓之相应然则午正为某度即黄平限必某度矣故得此可以知彼】而总时者
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