较矣故以此较分加减时差为视行也本宜用前后两小时之时差较加减月实行为视行【如用距分减视朔者则取视朔前一小时之时差若距分加视朔者则取视朔后一小时之时差各取视朔时差相减得较以加减月实行即为一小时之视行】再用三率比例得真时距分法为月视行与一小时若时差度与真时距分也今以近时内之视行取之其所得真时距分等何以明其然也曰先得时差即近时距分之实行也实行之比例等则视行之比例亦等问视行之较一也而或以加或以减其理云何曰凡距分之时刻变大则所行之度分变少故减实行为视行若距分之时刻变小则所行之度分变大故加实行为视行假如视朔在黄平限之东时差为减差而近时必更在其东其时差亦为减差乃近时之时差所减大于视朔所减是为先小后大其距分必大于近时距分而视行小于实行其较为减又如视朔在黄平限之西时差为加差而近时必更在其西时差亦为加差乃近时之时差所加大于视朔所加是亦为先小后大其距分亦大于近时距分而视行亦小于实行故其较亦减二者东西一理也若视朔在黄平限东其时差为减而近时时差之所减反小于视朔所减又若视朔在黄平限西其时差为加而近时时差之所加反小于视朔所加此二者并先大后小则其距分之时刻变小矣时刻变小则视行大于实行而其较应加东西一理也
真时距分者何也即视朔时或加或减之真时刻也其数有时而大于近时距分亦有时而小于近时距分皆视行所生也视行小于实行则真时距分大于近时距分矣视行大于实行则真时距分小于近时距分矣其比例为视行度于近时距分若时差度与真时距分也 真时何也所推视朔之真时刻也真时在限东则必早于视朔之时真时在限西则必迟于视朔之时此其于视朔并以东减西加与近时同惟是真时之加减有时而大于近时有时而小于近时则惟以真时距分为断不论东西皆一法也若真时距分大于近时距分而在限东则真时更先于近时在限西则真时更后于近时是东减西加皆比近时为大也若真时距分小于近时距分而在限东则真时后于近时在限西则真时先于近时是东减西加皆比近时为小也
真总时何也真时之午正黄道也故仍以真时距分加减视朔之总时为总时【即是改视朔午正度为真时午正度】 近时既改为真时即食甚时也然容有未真故复考之考之则必于真时复求其时差而所以求之之具并无异于近时所异者皆真时数耳【谓日距限限距地髙日距地髙月髙下差两圈交角等项并从真时立算】是之谓真时差既得真时差乃别求真距度以相参考则食甚定矣【考定真时全在此处】 何以为真距度曰即真时距分内应有之月实行也葢真时差是从真时逆推至视朔之度真时距分内实行是从视朔顺推至真时之度此二者必相等故以此考之考之而等则真时无误故即命为食甚定时也其或有不等之较分则以法变为时分而损益之于是乎不等者亦归于相等是以有距较度分考定之法也距较度分者距度之较也损益分者距时之较也其比例亦如先得时差度与真时距分故可以三率求也 真时差大者其距时亦大故以益真时距分益之则减者益其减原在限东而真时早者今乃益早若加者亦益其加原在限西而真时迟者今则益迟矣真时差小者其距时亦小故以损真时距分损之则减者损其减原在限东而真时早者今改而稍迟若加者亦损其加原在限西而真时迟者今改而稍早矣如是考定真时距分以加减视朔为真时即知无误可谓之考定食甚时也
气差古云南北差凖前论月在日内人在地内得见其间空际故月纬降髙为下夫降髙为下则亦降北为南矣此所以有南北差也【南北差生于地势中国所居在赤道之北北髙南下故也】然又与髙下差异者自天预言之曰髙下自黄道言之曰南北惟在正午则两者合而为一髙下差即为南北差其余则否气差与时差同根故有时差即有气差而前此诸求但用时差者以食甚之时未定重在求时也今则既有真时矣当求食分故遂取气差也【时差气差并至真时始确】
定交周者何也真时之月距交度也食甚既定于真时则一切视差皆以食甚起算故必以实朔交周改为食甚之交周斯之谓定交周也月实黄纬者食甚时月行实距黄道南北之纬度也月视黄纬者食甚时人所见月距黄道南北纬度则气差之所生也月行白道日行黄道惟正交中交二防月穿黄道而过正在黄道上而无距纬其距交前后并有距纬而每度不同然有一定之距是为实纬实纬因南北差之故变为视纬即无一定之距随地随时而异但其变也皆变北为南假如月实纬在黄道北则与黄道实逺者视之若近焉故以气差减也若月实纬在黄道南则与黄道实近者视之若逺焉故以气差加也至若气差反大于实纬则月虽实在黄道北而视之若在南故其气差内减去在北之实纬而用其余数为在南之视纬也
并径减距者何也并径所以定食分减距所以定不食之分也距者何也即视纬也并径则日月两半径之合数也假令月行黄道北其北纬与南北差同则无视纬可减而并径全为食分其食必既其余则皆有距纬之减而距大者所减多其食必浅距小者所减少其食必深是故并径减余之大小即食分之所由深浅也若距纬大于并径则日月不相及或距纬等于并径则日月之体相摩而过不能相掩必无食分矣并径内又先减一分何也曰太阳之光极大故人所见之食分必小于真食之分故预减一分也然则食一分者即不入算乎曰非也并径之分度下分也【毎六十分为一度】食分之分太阳全径之分也【以太阳全径十平分之假令太阳全径三十分则以三为一分】是故并径所减之一分于食分只二十余秒问日月两半径既时时不同则食分何以定曰半径虽无定而比例则有定但以并径减余与太阳全径相比则分数覩矣【分太阳全径为十分即用为法以分并径减距之余分定其所食为十分中几分】有时太隂径小于太阳则虽两心正相掩而四面露光术家谓之金环是其并径亦小于太阳全径虽无距纬可减而不得有十分之食故也
日食月行分者何也乃自亏至甚之月行度分也【自甚至复同用】其法以并径减一分常为视纬常为句句求股即得自食甚距亏与复之月行度分矣
前总时何也即食甚前一小时之午正度也得此午正度即可得诸数以求前一小时之时差谓之前时差前时差与真时差之差分即视行与实行之差分故以差分加减实行得视行也假如日在限西而前时差大于真时差是初亏所加多而食甚所加反少也以此求亏至甚之时刻则变而小矣时刻小则行分大故以差分加实行为视行若日在限西而前时差小于真时差是初亏所加少而食甚所加渐多也以此求亏至甚之时刻则变而大矣时刻大则行分必小故以差分减实行为视行日在限东而前时差大于真时差是初亏所减多而食甚所减渐少也以此求亏至甚之时刻则变而大矣时刻大者行分小故以差分减实行为视行若日在限东而前时差小于真时差是初亏所减少而食甚所减反多也以此求亏至甚之时刻则变而小矣时刻小者行分大故以差分加实行为视行 食甚定交角满象限不用差分何也无差分也何以无差分曰差分者时差之较也食甚在限度即无食甚时差无可相较故初亏径用前时差复圆径用后时差又食甚在限度则初亏距限东而前时差恒减复圆距限西而后时差恒加减时差则初亏差而早加时差则复圆差而迟其距食甚之时刻并变而大也时刻大者行分小故皆减实行为视行【又若初亏复圆时定交角满象限亦无差分而径用食甚之时差减实行为视行与此同法其初亏复圆距食甚之刻分亦皆变大而行分变小也视行之理此为较着】 初亏距时分者初亏距食甚之时刻也用上法得视行为食甚前一小时之数而初亏原在食甚前则其比例为视行之于一小时犹日食月行之于初亏距时故可以三率取之也既得此初亏距分则以减食甚而得初亏时刻也
后总时者即食甚后一小时之午正度分也用此午正度得诸数以求后一小时之时差为后时差又以后时差与真时差相较得差分以加减实行为视行并同初亏但加减之法并与初亏相反假如日在限西而后时差大于真时差是食甚所加少而复圆所加多则甚至复之时刻亦变而大矣时刻大者行分小故以差分减实行为视行若日在限西而后时差小于真时差是食甚所加多而复圆所加反少则甚至复之时刻亦变而小矣时刻小者行分大故以差分加实行为视行假如日在限东而后时差大于真时差是食甚所减少而复圆所减反多则甚至复之时刻变而小矣时刻小者行分大故以差分加实行为视行若日在限东而后时差小于真时差是食甚所减多而复圆所减少则甚至复之时刻变而大矣时刻大者行分小故以差分减实行为视行 复圆距时分三率之理并与初亏同惟复圆原在食甚后故加食甚时刻为复圆时刻
问定交角满象限以上反其加减何也曰此变例也西法西加东减并以黄道九十度限为宗今用定交角则是以白道九十度限为宗而加减因之变矣问白道亦有九十度限乎曰以大圈相交割之理征之则宜有之矣何则月行白道亦分十二宫则亦为大圈其交于地平也亦半周在地平上则其折半之处必为白道最髙之处而亦可名之为九十度限矣【或可名白道度限】若从天顶作髙弧过此度以至地平则成十字正角而其圈必上过白道之极成白道经圈与黄平象限同【黄平象限上十字经圈串天顶与黄道极故亦成黄道经圈与此同理】月在此度即无东西差而南北差最大与髙下差等【前论月在黄平象限无东西差而即以髙下差为南北差其理正是如此但月行白道当以白道为主而论其东西南北始为亲切】若月在此度以东则差而早宜有减差在此度以西则差而迟宜有加差但其加减有时而与黄平象限同有时而与黄平象限异故有反其加减之用也问如是则白道亦有极矣极在何所曰白道有经有纬【凡东西差皆白道经度南北差皆白道纬度】则亦有南北二极为其经纬之所宗但其极与黄极恒相距五度以为定纬【虽亦有小小増减而大致不变】其经度则嵗嵗迁动至满二百四十九交而徧于黄道之十二宫则又复其始【约其数十九年有竒】法当以黄极为心左右各以五纬度为半径作一小圆以为载白道极之圈再以正交中交所在宫度折半取中即于此度作十字经圈必串白道极与黄道极矣则此圈之割小圆防即白道极也问何以知此圈能过黄白两极也曰此圈于黄道白道并作十字正角故也【凡大圈上作十字圈必过其极】问此圈能串两极则限度常在此度乎曰不然也此度能串黄白两极而未必其串天顶如黄道上极至交圈也若限度则必串天顶以过白极而未必其过黄极如黄道上之黄平限也是故白道上度处处可为限度亦如黄道上度处处可为黄平限但今在地平上之白道半周某度最髙即其两边距地平各一象限从此度作十字经圈必过天顶而串白道之两极何也此圈过地平处亦皆十字角即与地平经圈合而为一所谓月髙下差即在此圈之上矣【惟白道半交为限度能与黄平限同度此外则否况近交乎故必用定交角也】
问定交角者所以变黄道交角为白道交角也然何以不先求白道限度曰交角者生于限度者也交角变则限度移矣故先得限度可以知交角【交角之向背以距限东西而异交角之大小以距限逺近而殊】而既得交角亦可以知限度故不必复求限度也其加减以五度何也曰取整数也古测黄白大距为六度【以西度通之得五度五十四分竒】西测只五度竒而至于朔望又只四度五十八分半今论交角故祗用整数也【若用弧三角法求白道限度所在及其距地之髙并可得交角细数然所差不多盖算交食必在朔望又必在交前交后故也】问五度加减后何以有异号不异号之殊曰近交时白道与黄道低昻异势者也【惟月在半交能与黄道平行亦如二至黄道之与赤道平行也若交前交后斜穿黄道而过不能与黄道平行亦如二分黄道之斜过赤道也故低昻异势】然又有顺逆之分而加减殊焉其白道斜行之势与黄道相顺者则恒减减惟一法【减者角损而小也虽改其度不变其向】若白道与黄道相逆者则恒加加者多变遂有异号之用矣【加者角増而大也増之极或满象限或象限以上遂至改向】是故限西黄道皆西下而东髙限东黄道皆西髙而东下此黄道低昻之势因黄平象限而异者也而白道正交【初宫十一宫也即古法之中交】自黄道南而出于其北亦为西下而东髙【黄道半周在地平上者偏于天顶之南以南为下北为上正交白道自南而北如先在黄道之下而出于其上故比之黄道为西下而东髙也】白道中交【五宫六宫也即古法之中交】自黄道北而出于其南亦为西髙而东下【白道自北而南如先在黄道之上而出于其下故比之黄道为西髙而东下也】假如日食正交而在限西日食中交而在限东是为相顺相顺者率于交角减五度为定交角是角变而小矣角愈小者东西差愈大故低昻之势増甚而其向不易也【限西黄道本西下东髙而正交白道又比黄道为西下东髙则向西之角度变小而差西度増大其时刻迟者益迟矣限东黄道本西髙东下而中交白道又比黄道
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