八尺四寸立冬晷景丈四寸二分小雪晷景丈一尺四分大雪晷景丈二尺五寸六分
宋书志何承天上表曰史官受诏以土圭测景考校二至差三日有余从来积岁及交州所上检其增减亦相符騐然则今之二至非天之二至也宜当随时迁革以取其合案后汉志春分日长秋分日短差过半刻寻二分在二至之间而有长短因识春分近夏至故长秋分近冬至故短也杨伟不悟即用之上歴表云自古及今凡诸术数皆未能并已之妙何此不晓亦何以云诏曰何承天所陈殊有理据可付外详之太史令钱乐之兼丞严粲奏曰去十一年起以土圭测景其年景初法十一月七日冬至前后隂不见影到十二年十一月十八日冬至其十五日影极长到十三年十一月二十九日冬至其二十六日影极长到十四年十一月十一日冬至其前后并隂不见到十五年十一月二十一日冬至十八日影极长到十六年十一月二日冬至其十月二十九日影极长到十七年十一月十三日冬至其十日影极长到十八年十一月二十五日冬至二十一日影极长到十九年十一月六日冬至其三日影极长到二十年十一月十六日冬至其前后隂不见影寻校前后以影极长为冬至并差三日如承天所上
隋书天文志晷景古法简畧防趣难究术家考测互有异同先儒皆云夏至立八尺表于阳城其影与土圭等案尚书考灵曜日永景尺五寸日短景尺三寸易通卦騐曰冬至之日树八尺之表日中视其晷景长短以占和否夏至景一尺四寸八分冬至一丈三尺周髀云成周土中夏至景一尺六寸冬至景一丈三尺五寸刘向鸿范传曰夏至景长一尺五寸八分冬至一丈三尺一寸四分春秋二分景七尺三寸六分后汉四分厯魏景初厯宋元嘉厯大明祖冲之厯皆与考灵曜同汉魏及宋所都皆别四家歴法候景则齐且纬候所陈恐难依据刘向二分之景直以率推非因表候定其长短然寻晷景尺丈虽有大较或地域不改而分寸叅差或南北殊方而长短惟一葢术士未能精騐冯古所以致乖梁天监中祖暅造八尺铜表其下与圭相连圭上为沟置水以取平正揆测日晷求其盈缩至大同十年太史令虞又用九尺表格江左之景夏至一尺三寸二分冬至一丈三尺七分立夏立秋二尺四寸五分春分秋分五尺三寸九分陈氏一代唯用梁法齐神武以洛阳旧器并徙邺中以暨文宣受终竟未考騐至武平七年讫于景礼始荐刘孝孙张孟賔等于后主刘张建表测景以考分至之气草创未就仍遇朝亡周自天和以来言厯者纷纷复出亦騐二至之景以考厯之精麤及髙祖践极之后大议造厯张胄兼明揆测言日长之瑞有诏司存而莫能考决至开皇十九年袁充为太史令欲成胄旧事案日徐疾盈缩无常充等以为祥瑞大为议者所贬
观承案考灵曜日短景尺三寸殊谬应是丈三尺耳
唐书志大衍厯中气议曰中气始于冬至稽其实葢取诸晷景春秋传僖公五年正月辛亥朔日南至以周法推之入壬子蔀第四章以辛亥一分合朔冬至殷法则壬子蔀首也昭公二十年二月己丑朔日南至鲁史失闰至不在正左氏记之以惩司天之罪周法得己丑二分殷法得庚寅一分殷法南至常在十月晦则中气后天也周法蚀朔差经或二日则合朔先天也传所据者周法也纬所据者殷法也气合于传朔合于纬斯得之矣戊寅厯月气专合于纬麟徳厯专合于传偏取之故两失之又命厯序以为孔子修春秋用殷法使其数可传于后考其蚀朔不与殷法合及开元十二年朔差五日矣气差八日矣上不合于经下不足以传于后代葢哀平间治甲寅元厯者托之非古也又汉太史令张夀王説黄帝调厯以非太初有司劾官有黄帝调厯不与夀王同夀王所治乃殷法也汉自中兴以来圗防漏泄而考灵曜命厯序皆有甲寅元其所起在四分厯庚申元后百一十四岁延光初中谒者亶诵灵帝时五官郎中冯光等皆请用之卒不施行纬所载壬子冬至则其遗术也鲁法南至又先周法四分日之三而朔后九百四十分日之五十一故僖公五年辛亥为十二月晦壬子为正月朔又推日蚀宻于殷法其以闰余一为章首亦取合于当时也开元十二年十一月阳城测景以癸未极长较其前后所差则夜半前尚有余分新法大余十九加时九十九刻而皇极戊寅麟徳厯皆得甲申以始厯气分二千四百四十二为率推而上之则失春秋辛亥是减分太多也以皇极厯气分二千四百四十五为率推而上之虽合春秋而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至七年癸未夏至若用麟徳厯率二千四百四十七又失春秋己丑是减分太少也故新法以二千四百四十四为率而旧所失者皆中矣汉会稽东部尉刘洪以四分踈濶由斗分多更以五百八十九为纪法百四十五为斗分减余太甚是以不及四十年而加时渐觉先天韩翊杨伟刘智等皆稍损益更造新术而皆依防纬三百岁改宪之文考经之合朔多中较传之南至则否始厯以为十九年七闰皆有余分是以中气渐差据浑天二分为东西之中而晷景不等二至为南北之极而进退不齐此古人所未达也更因刘洪纪法增十一年以为章岁而减闰余十九分之一春秋后五十四年岁在甲寅直应钟章首与景初厯闰余皆尽虽减章闰然中气加时尚差故未合于春秋其斗分几得中矣后代观象皆因循始而损益或过差大抵古法未减斗分其率自二千五百以上乾象至于元嘉厯未减闰余其率自二千四百六十以上始大明至麟徳厯皆减分破章其率自二千四百二十九以上较前代史官注记唯元嘉十三年十一月甲戌景长皇极麟徳开元厯皆得癸酉葢日度变常尔祖冲之既失甲戌冬至以为加时太早增小余以附会之而十二年戊辰景长得己巳十七年甲午景长得乙未十八年己亥景长得庚子合一失三其失愈多刘孝孙张胄因之小余益强又以十六年己丑景长为庚寅矣治厯者紏合众同以稽其所异茍独异焉则失行可知今曲就其一而少者失三多者失五是舍常数而从失行也周建徳六年以壬辰景长而麟徳开元厯皆得癸巳开皇七年以癸未景短而麟徳开元厯皆得壬午先后相戾不可叶也皆日行盈缩使然凡厯术在于常数而不在于变行既叶中行之率则可以两齐先后之变矣麟徳已前实録所记乃依时厯书之非候景所得又比年候景长短不均由加时有早晏行度有盈缩也自春秋以来至开元十二年冬夏至凡三十一事戊寅厯得十六麟徳厯得二十三开元厯得二十四
蕙田案何承天以景极长为冬至一行谓律气始于冬至实取诸晷景此皆所谓定冬至者也而一行又有日度变常之説最为无识毎岁二十四气独冬至用定气余二十三岁悉用恒气非法之善也详江氏恒气注数辨
元史志天道运行如环无端治律者必就隂消阳息之际以为立法之始隂阳消息之机何从而见之唯候其日晷进退则其机将无所遁今以铜为表髙三十六尺地中八尺表景冬至长一丈三尺有竒夏至尺有五寸今京师长表冬至之景七丈九尺八寸有竒在八尺表则一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有竒在八尺表则二尺三寸四分虽晷景长短所在不同而其景长为冬至景短为夏至则一也惟是气至时刻考求不易葢至日气正则一岁气节从而正矣刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景折取其中定为冬至且以日差比课推定时刻宋皇祐间周琮则取立冬立春二日之景以为去至既逺日差颇多易为推考纪元以后诸厯为法加详大抵不出冲之之法新厯积日累月实测中晷自逺日以及近日取前后日率相埒者参考同异初非偏取一二日之景以取数多者为定实减大明厯一十九刻二十分
附江氏永冬至权度
履端于始序则不愆术家详求冬至且求千岁以上冬至证之史传或离或合其故难言元史有六术冬至开载
鲁献公戊寅至至元庚辰四十九事纪大衍宣明纪元统天重修大明授时时刻之异同勿庵梅氏因之作春秋以来冬至考删去献公一事各以其术本法详衍算术虽明而未有折衷永因梅氏所考定者用实法推算有不合者断其为术误史误名曰冬至权度俟知数者考焉一论平岁实太阳本天有平行尽黄道一周为平岁实与月五星周平朔策合率同理别有本轮均轮最髙最卑之行以视行加减平行二十四气时刻多少岁岁不同而古今冬至不能以一率齐之是为活泛之岁实犹之月有实会逐月不同五星有实合毎周不同也授时大统以前太阳髙卑之理未明虽知一岁之行有盈缩不悟盈缩之中为平岁实但求岁实于活泛之冬至故一术必更一周率与岁实然合今则戾古合古又违今统天术遂立距差躔差之法暗藏消长以求上下两合授时术本之有百年长一消一之説西法本囬囬以春分相距测定岁周小余五小时三刻三分四十五秒以万分通之为二四二一八七五此为平行之岁实小余而各节气之定气则以均度加减定之此不易之法也欲考徃古冬至当以平岁实为本算当年平冬至时刻乃以定冬至较之知其距最卑之逺近或与今法有不合则知其时本轮均轮之有半径差有相去之逺者则知史传所记非实测所谓茍求其故千岁之日至可坐而致者此为庶几焉倘以授时之岁实为岁实而以百年长一消一为凖则非法矣
一论最卑行【亦曰最髙冲省之则曰髙冲】太阳本轮最卑防为缩末盈初之端岁有推移与月入转五星入律皆有盈度同理平冬至之改为定冬至也视此防之前后逺近以加度而减时减度而加时焉至元辛巳间最卑与平冬至同度自是以前定冬至皆在平冬至前以后定冬至皆在平冬至后最卑有行度故也【郭氏时未悟此理恒以冬至为盈初大统承用数百年误矣】西法近率最卑岁行一分一秒十微以逺年冬至考之此率似微朒大约当加二秒上求古时定冬至以此为凖焉
一论轮径差最卑既有行度矣而太阳之体在均轮均轮之心在本轮本轮之心在本天此两轮半径古今又有不同则距地逺近两心有差西法始定两轮半径并千万分之三十五万八千四百一十六而今又渐减则古时必多于此半径大则加减差亦大而以均度变时分加减于平冬至者视今时必稍赢焉此差率出于恒差之外术家亦不能定者也上考徃古又当以此消息之【余因刘宋大明五年测景求彼时两半径并详后】右三事者考冬至之权度也大统以前术家莫能知勿庵梅氏亦言之未详永窃为补之而春秋以来冬至俱凖是考焉
【梅氏文鼎曰春秋以来冬至多矣而所考只此者以其测騐之可据也律议原载四十八事今考献公在春秋前无信史可徴故删之而以左传僖公一条为首实四十七事也并至元庚辰四十八事】江氏永曰窃疑四十七事虽有信史可徴而术算与纪载未必无误若左传所记两冬至尤未可信其由于实测后详之
鲁僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至唐开元大衍厯【辛亥亥正三刻】唐宣明厯【辛亥申正初刻】宋崇宁纪元厯【壬子戌正一刻】宋统天厯【辛亥寅正三刻】金重修大明厯【壬子亥初二刻】元授时厯【辛亥寅初二刻】
江氏永曰传载是年正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书古术家皆谓至朔同日之年也今详推之谨案考成康熈甲子天正冬至气应七日六五六三七四九二六为七日十五小时四十一分十一秒上距僖公丙寅二千三百三十八年中积八十五万三千九百三十六日五小时三十七分三十秒满纪法去之余一十六日五小时三十七分三十秒转减气应【加一纪减之】余五十一日十小时七分四十一秒平冬至乙夘巳正初刻八分又案元至元辛巳前四年丁丑髙冲【即最卑】与冬至同度上距此年一千九百三十一年约四百年行七度则此年髙冲在冬至前一宫三度四十八分于今法当加均一度八分变时一日三小时三十六分减平冬至犹是甲寅日夘时再约计是时小轮并径加大其加均或能至一度二三十分之间变时一日十余小时以减平冬至则定冬至亦止癸丑日亥子之间而已必不能减至辛亥则是时所推冬至先天两三日矣又算此月平朔定朔皆在壬子而当时误推辛亥亦先天一日【春秋纬命律序壬子朔隋张賔张胄元唐一行皆从之】实考之此年正月壬子朔二日癸丑冬至耳至朔何尝同日乎【张賔依命律序壬子朔冬至张胄元谓三日甲寅冬至既不从传亦不从命律序虽甲寅或稍后天然而胄元之识卓矣】春秋时王朝未必颁律各国自为推歩闰余乖次日月参差日食或不在朔所以考求日至者必不能如后世之精宻差至二三日固无足怪【魏晋以后术法渐明刘宋时景初术冬至犹后天三日则春秋无足怪】厯家过信左氏意谓此年特载日南至必当时实测【唐一行谓僖公登观台以望而书云物出于表晷天騐非时史臆度此一行之蔽也传言书云未尝言测景】作法欲求合于古则多增斗分以就之大衍推辛亥亥正三刻宣明推辛亥申正初刻皆泥此至之过也【大衍号称善术行之数年而即差由斗分太强之故】纪元与重修大明仅能得壬子与辛亥差一日知斗分不可过增宁失此至不强求合犹为近之若统天创为距差躔差之法巧合此至而授时遂暗用之有百年长一之率算此至皆得辛亥日寅时此未可为确据夫总计距算乗而益之越百年则有骤增之时刻年愈逺则骤增之数愈多【勿庵先生亦尝疑之】授时以至元辛巳为元上距此年一千九百三十五算即以一九三五总乗所长之一九而益岁余设减三十五算为辛丑当文公七年距算一千九百则岁余二十四
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