四刻四十四分矣前一年庚子距算一千九百零一岁余增一分此一分乗一千九百零一凡一十九刻有竒则当庚子年骤增一十九刻有竒天道宁有此数乎况越二千年而骤增者愈多其长伊于胡底乎故消长之法断不可用而此年正月辛亥朔日南至当以实法考求决其为歩算之误不可过信传文而舎法以求合也观承案江氏谓春秋时王朝未必颁厯各国自为推歩二语殊无确据鲁自文公始不视朔而有司犹供饩羊则王朝原自颁朔但鲁君自不视朔耳今以左氏所载闰余失次日月参差而委其故于王朝之不颁朔者岂非臆测之耶
鲁昭公二十年己夘岁正月己丑朔旦冬至大衍【己丑已正三刻】宣明【己丑寅正三刻】纪元【庚寅夘正初刻】统天【戊子亥正三刻】重修大明【庚寅辰初初刻】授时【戊子戌初三刻】
江氐永曰此年上距僖公五年一百三十三年平冬至二十八日十五小时一十一分二十六秒壬辰日申初初刻十一分约计加均及小轮径差减时不过一日八九小时定冬至不过辛夘日夘辰之间而巳必不能减至己丑而传载己丑日南至以此知春秋时歩冬至恒先天二三日也且鲁厯前年失闰此年日南至在二月夫周以子月为正日至必无在二月者当时梓慎辈徒知望氛祥占祸福于时月之易明者犹不能正何能实测冬至与天脗合乎大衍宣明纪元重修大明斗分有多少故日名有合有不合若统天授时皆以活法求之又先己丑一日失之愈逺矣同一左氏传也丙寅之冬至则合己夘之冬至则违亦可见活法之有时穷矣由今观之违者固非合者亦未尽是而元史立议乃以此至为日度失行不亦诬乎
刘宋文帝元嘉十二年乙亥岁十一月十五日戊辰景长大衍【戊辰辰正二刻】宣明【戊辰辰刻三分】纪元【戊辰巳初二刻】统元【戊辰午正三刻】重修大明【戊辰巳初三刻】授时【戊辰午初一刻】
江氏永曰史记冬至景长始此是时用景初厯推冬至率后天三日何承天上表言之太史令钱乐之言是年景初推十一月十八日冬至其十五日景极长今推此年平冬至五日九小时四十五分一十一秒己巳日已初三刻【今核京师时刻刘宋都当减八分四秒后陈朝仿此】是时髙冲约在平冬至前十四度太又小轮半径差多于今加约减时不啻半日定冬至宜在戊辰与史合然均度不过三十余分减时不能越十五小时戊辰日加时大约在酉半以后是以明年冬至当越六日甲戌景长六术推此年冬至非不得戊辰而加时皆早既在午刻以前则明年安得甲戌景长乎
元嘉十三年丙子岁十一月二十六日甲戌景长【景初术推二十九日冬至】大衍【癸酉未正一刻】宣明【癸酉未初三刻】纪元【癸酉申初一刻】统天【癸酉酉正二刻】重修大明【癸酉申初三刻】授时【癸酉酉初初刻】
江氏永曰今推此年平冬至一十日十五小时三十三分五十六秒甲戌日申初二刻四分是时加均减时不能越十五时是以定冬至亦在甲戌史纪此日景长必是实测而六术皆先一日癸酉其不能与天宻合此已见其端【又案后四年庚辰甲午景长四年之间小余平积二十日二十三时一十五分庚辰定冬至未至乙未则甲午必是夜子初几刻逆推此年甲戌必是子正几刻】又曰唐一行议云元嘉十三年十一月甲戌景长皇极麟徳开元厯皆得癸酉葢日度变常尔祖冲之既失甲戌冬至以为加时太早增小余以附会之而十二年戊辰景长得己巳十七年甲午景长得乙未十八年乙亥景长得庚子合一失三其失愈多愚谓此年甲戌景长可推也而一行以为日度变常非是
元嘉十五年戊寅十一月十八日甲申景长【景初术推二十一日冬至】大衍【甲申丑正初刻】宣明【甲申丑初二刻】纪元【甲申寅初初刻】统天【甲申夘正一刻】重修大明【甲申寅初二刻】授时【甲申寅正三刻】
江氏永曰推此年平冬至二十一日三小时一十一分二十六秒乙酉日寅初初刻十一分定冬至以丙子岁甲戌子正几刻推之当在甲申午正前后之间六术皆先天元嘉十六年己夘十一月二十九日己丑景长【景初术推次月二日壬辰冬至】大衍【己丑辰初三刻】宣明【己丑辰初一刻】纪元【己丑辰正三刻】统天【己丑午正初刻】重修大明【己丑巳初一刻】授时【己丑巳正二刻】
江氏永曰推此年平冬至二十六日九小时零一十一秒庚寅日巳初初刻定冬至当在己丑酉正前六术皆先天
元嘉十七年庚辰岁十一月初十日甲午景长【景初推十二日冬至】大衍【甲午未初三刻】宣明【甲午未初初刻】纪元【甲午未正三刻】统天【甲午酉正初刻】重修大明【甲午申初初刻】授时【甲午申正二刻】
江氏永曰推此年平冬至三十一日十四小时四十八分五十六秒乙未日未正三刻四分加均减时定冬至当在子初几刻减时几有十五小时则加均约三十六分以当时髙冲在冬至前十四度有竒推之而小轮半径之差亦大畧可知矣又案隋志刘孝孙等言此年注十三日冬至十一日景长则是乙未日矣
元嘉十八年辛巳岁十一月二十一日己亥景长【景初推二十五日冬至】大衍【己亥戌初二亥】宣明【己亥酉正四刻】纪元【己亥戌正二刻】统天【己亥夜子初三刻】重修大明【己亥亥初初刻】授时【己亥亥正一刻】
江氏永曰推此年平冬至三十六日二十小时三十七分四十一秒庚子日戌正二刻八分考元嘉间定冬至加均减时不能越十五时此年若己亥景长则减时二十有竒葢史文二十二日譌为二十一日故唐一行议与元史沿误差一日也钱乐之谓寻校前后以景极长为冬至并差三日此年景初推二十五日冬至景长在二十二日是差三日若二十一日则差四日矣定冬至宜在庚子日寅夘之间六术虽皆推己亥未足为据又隋书刘孝孙等云此年隂无景可騐今推二十二日冬至更可证是庚子
元嘉十九年壬午岁十一月初三日乙巳景长【景初推六日冬至】大衍【乙巳丑初二刻】宣明【乙巳子正四刻】纪元【乙巳丑正一刻】统天【乙巳夘初三刻】重修大明【乙巳丑正三刻】授时【乙巳寅正初刻】
江氏永曰推此年平冬至四十二日二小时二十六分二十六秒丙午日丑正一刻十一分定冬至乙巳午初
孝武帝大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至大衍【甲申申正四刻】宣明【甲申申正二刻】纪元【甲申酉初二刻】统天【甲申戌初初刻】重修大明【甲申酉正一刻】授时【甲申戌初初刻】
江氏永曰此年袓冲之详记测景推算冬至乙酉日夜半后三十二刻七分今细推之当时算冬至稍后天而六术推甲申皆先天也详推如左
一推此年平冬至案大明辛丑距康熈甲子天正冬至一千二百二十二年中积四十四万六千三百二十五日二十二小时五十二分三十秒满纪法去之余四十五日二十二小时五十二分三十秒转减甲子气应【加一纪减之】余二十一日十六小时五十二分四十一秒平冬至乙酉申正三刻七分四十一秒建康加八分四秒酉初初刻四十五秒
一推此年髙冲行案元至元辛巳前四年丁丑髙冲与冬至同度上距此年八百一十五年若依今法一年行一分一秒十微则此年髙冲在冬至前十三度五十分五十一秒如此率未的一年约加二秒四百年行七度则此年髙冲在冬至前十四度十六分一推此年十月十日壬戌景长髙弧距纬并经度案史此年祖冲之测景十月十日壬戌景长一丈七寸七分半以三率法推算【一率表八尺二率景一丈七寸七分半三率半径全数四率为余切】求得余切一三四七检八线表此日午正日髙弧三十求度三十五分二十四秒表所得者太阳上边之景宜减太阳半径一十五分二十九秒得太阳中心距地平三十六度一十九分五十五秒日轨髙视差二分二十三秒内减去青防气差二十七秒余视差一分五十六秒加于太阳中心距地平得实髙三十六度二十一分五十一秒距天顶五十三度三十八分九秒建康极出地约三十二度以减距天顶度余二十一度三十八分九秒为本日午正黄赤距纬设此时两道大距二十三度三十九分二十三秒用三率法【两道大距正为一率本日午正黄赤距纬正为二率半径全数为三率求得四率为余】求得余九一八九检表三十三度一十四分为壬戌午正距冬至实经度减用时【七分二十九秒】为平时午初三刻七分半太阳距冬至实经度
一推壬戌午时太阳平行度建康平冬至【见前】距壬戌午初三刻七分半二十三日五小时八分二十五秒太阳平行二十二度五十二分五十秒以减全周壬戌午初三刻七分半太阳平行十一宫七度七分十一秒
一推十一月二十五日丁未景长髙弧距纬并经度案史丁未景长一丈八寸一分太以三率法推算【一率表八尺二率景长一丈八寸一七五三率半径全数四率为余切】求得余切一三五二二检表此日午正日髙弧三十六度二十九分三秒减太阳半径一十五分二十六秒太阳中心距地平三十六度一十三分三十七秒日轨髙视差二分二十四秒减去青防气差二十七秒余视差一分五十七秒加于太阳中心距地平得实髙三十六度一十五分三十四秒距天顶五十三度四十四分二十六秒极髙三十二度减距天顶度余二十四度四十四分二十六秒为本日午正黄赤距纬设两道大讵二十三度三十九分二十三秒用三率法求得余九二三一一检表二十二度三十七分六抄为本日午正距冬至实经度加用时二分三十五秒为平时午正初刻二分三十五秒太阳距冬至实经度一推丁未午时太阳平行度建康平冬至距丁未午正初刻二分三十五秒二十一日十九小时一分五十抄太阳平行二十一度二十八分四十七秒一推此时小轮半径差以本年髙冲冬至前十四度十六分减壬戌太阳平行距平冬至二十二度五十二分五十秒余八度三十六分五十秒查旧日躔加减差表减十八分四十八秒化作一千一百二十八秒为一率以旧表两心差三五八四为二率又于壬戌经度二十三度一十四分内减平行二十二度五十二分五十秒余二十一分十秒化作一千二百七十秒为三率求得四率四○三五二为此时两小轮半径并【太阳本天一百万本轮半径三万零三百六十四均轮半径一万零八十八由此可算其均度】
一推乙酉日定冬至前壬戌日午正太阳平行十一宫七度七分一十秒至乙酉日子正二十二日半天行三十二度一十分三十八秒加入壬戌午正平行度此时平行十一宫二十九度一十七分四十八秒加髙冲十四度十六分满周天去之余一十三度三十四分为引数以此时两小轮半径并算之约加均度三十二分竒加入前子正平行在十一宫二十九度五十分未满周天者十分为时约四小时定冬至在子正后十六刻有竒当时以前后景折算乙酉日子正后三十一刻冬至约后天十五刻
以冬至前后日景折算取中求冬至时刻此法惟郭太史时可用其时髙冲与冬至同度故也若大明时髙冲在冬至前十四度有竒则冬至前之日近髙冲太阳之行速而景之进退也疾冬至后之日逺髙冲太阳之行稍迟而景之渐短亦必稍缓虽前后之日景大畧相同而中间所阅之时刻必不均当时欲以均数求冬至宜其后天十五刻也【冬至前二十余日日行较速时刻宜减冬至后二十余日日行较迟时刻宜加若欲均之则折半处必在所减之后故后天】然刘宋之初术法甚踈景初后天至三日犹幸祖氏用景长推算违天尚未甚逺又幸史册纪载之详去今千有余年犹可细推其后天之时刻也郭太史所定岁周小余二四二五者谓自大明壬寅距今毎岁合得此数案此年下距至元辛巳八百一十九年以授时岁周积之二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻后天愈加多矣既不能与当时所测算者宻合又为百年长一之法以求合乎逺古之冬至以八百九十一总乗所长之数而益之则此年冬至又在甲申日七十九刻太不又先天三十七刻乎以此知授时之岁余非定率而统天之距差躔差授时之消长皆谬法也此年冬至所闗者距故考论加详若大衍诸术先天愈多则无足论而授时指为日度失行者总论之于后云陈文帝天嘉六年乙酉岁十一月庚寅景长大衍【庚寅寅初初刻】宣明【庚寅寅初初刻】纪元【庚寅丑初二刻】统天【庚寅夘初四刻】重修大明【庚寅丑初四刻】授时【庚寅寅正初刻】
江氏永曰推此年平冬至二十六日二十一时二十二分四十一秒庚寅亥初一刻八分定冬至葢在辰巳间诸术推丑寅者皆太早统天近之
临海王光大二年戊子岁十一月乙巳景长大衍【乙巳戌正二刻】宣明【乙巳戌正三刻】纪元【乙巳戌初初刻】统天【乙巳夜子初二刻】重修大明【乙巳戌初二刻】授时【乙巳戌初二刻】
江氏永曰此年平冬至丙午未正三刻九分定冬至葢在乙巳与丙午之间乙巳之景长于次日当亦甚微然以后四岁丁夘景长推之此年所纪犹可疑説见后
宣帝太建四年壬辰岁十一月二十九日丁夘景长大衍【丙寅戌正初刻】宣明【丙寅戌正一刻】纪元【丙寅酉正二刻】统天【丙寅亥正三刻】重修大明【丙寅酉正三刻】授时【
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