渐近太阳【江氏永曰在太阳之下渐近太阳也】则夕不见复与太阳同度为合退伏【江氏永曰轮之底与太阳合也】自是又渐逺太阳【江氏永曰在太阳西】晨见东方退行退行渐迟迟极而顺为留顺初【江氏永曰亦以渐向上而迟退度与轮心行相减适尽而留留际即为顺初】顺行渐疾【江氏永曰亦以轮上半轮行而星亦行之故】复近太阳以至合伏为晨不见其伏见限度金星为五度【江氏永曰星体大故】水星为十度其求定限度之法与土木火三星同【江氏永曰亦先求距日黄道度次求定限度】视星与太阳相距度近定限度如在合伏前某日即为某日晨不见合伏后某日即为某日夕见合退伏前某日即为某日夕不见合退伏后某日即为某夕晨见求合伏时刻 视星实行将及太阳实行为合伏本日已过太阳实行为合伏次日【江氏永曰土木火太阳追星金水星追太阳故相反】求时刻之法与月离求朔望时刻之法同
求合退伏时刻 星退行视太阳实行将及星实行为合退伏本日已过星实行为合退伏次日求时刻之法与土木火三星求退冲时刻之法同
求交宫时刻【与月离同】
求同度时刻【详土木火三星】
求黄道宿度【与日躔同】
蕙田案以上推金水二星法
推陵犯法
求陵犯入限 太隂陵犯恒星以本日太隂经度与次日太隂经度查本年陵犯恒星经纬度表【江氏永曰星近黄道内外太隂可相及者也】某星在此限内为陵犯入限复查太隂在入限各星之上下【视两纬同在黄道北者纬多为在上纬少为在下同在黄道南者纬少为在上纬多为在下一南一北者纬北为在上纬南为在下 江氏永曰皆以在星北为上在星南为下】太隂在上者两纬相距二度以内取用太隂在下者一度以内取用【江氏永曰太隂恒有视差降下故在北取二度在南取一度犹日食隂厯限寛阳厯限窄之理也】相距十七分以内为陵【江氏永曰太隂半径大者可十七分陵者相及而未掩也】十八分以外为犯【江氏永曰过一度则不为犯】纬同为掩 太隂陵犯五星以本日太隂经度在星前次日在星后为入限余与前同 五星陵犯恒星以两纬相距一度以内取用相距三分以内为陵【江氏永曰五星大者约三分】四分以外为犯余与前同 五星日相陵犯以行速者为陵犯之星行迟者为受陵犯之星如迟速相同而有顺逆者以顺行者为陵犯之星逆行者为受陵犯之星皆以此星经度本日在彼星前次日在彼星后为入限余同前
求日行度 太隂陵犯恒星即以太隂一日之行度为日行度【以本日经度与次日经度相减即得星仿此】太隂陵犯五星以太隂一日之行度相加减【星顺行则减逆行则加】得日行度 五星陵犯恒星以本星一日之行为日行度 五星自相陵犯以两星一日之行相加减【两星同行则减一顺一逆则加】得日行度求陵犯时刻 以日行度【有度者化分】为一率日法为二率相距度为三率求得四率为分如法收之为时刻【江氏永曰画陵犯当不论】
求视差 以日法为一率太阳一日之行为二率陵犯时刻化分为三率求得四率与本日太阳实行相加为本时太阳黄道度依日食求视差法求得东西差及南北差【江氏永曰以太阳黄道经度依月离篇求得赤道经度乃以陵犯时为用时如日食篇求用时春秋分距午赤道度以下十七条求得东西差乃以本天半径为一率用时白道髙弧交角之正为二率用时髙下差之正为三率求得四率为正得用时南北差推陵犯不以如日食之宻不求近时定时可也】求视纬 置太隂实纬以南北差加减之【加减之法与日食同】得视纬
求太隂距星 以太隂视纬与星纬相加减【南北相同则减一南一北则加】得太隂距星取相距一度以内者用
求陵犯视时 以太隂实行化秒为一率【以太隂日行度二十四除之即得 江氏永曰一日分为二十四时故日行度亦以二十四除】一时化秒为二率东西差化秒为三率求得四率为秒收为分以加减陵犯时刻【太隂距限西则加东则减】得陵犯视时【江氏永曰太隂视差皆由地心地面不同与日食同理五星亦有防差可不论】
蕙田案以上推陵犯法
京师及各省北极髙度
京师北极髙三十九度五十五分【江氏永曰观象台之极髙也】畅春园北极髙三十九度五十九分三十秒
盛京四十一度五十一分
山西三十七度五十三分三十秒
朝鲜三十七度三十九分十五秒
山东三十六度四十五分二十四秒
河南三十四度五十二分二十六秒
陜西三十四度十六分
江南三十二度四分
四川三十度四十一分
湖广三十度三十四分四十八秒
浙江三十度十八分二十秒
江西二十八度三十七分十二秒
贵州二十六度三十分二十秒
福建二十六度二分二十四秒
广西二十五度十三分七秒
云南二十五度六分
广东二十三度十分
【江氏永曰极髙度皆以测影测星定各以本方极髙度之正切 京师八二六六二 盛京八九五六七山西七七八二四朝鲜七七一六一山东七四六九二河南六九六九三陜西六八一三江南六二六四九四川五九三三六湖广五九○九三浙江五八四四八江西五四五六七贵州四九八七福建四八八五九广西四七○九六云南四六八四三广东四三七九一与黄赤大距度正切四三四六四相乘半径千万除之为赤道度之正得二至日出入卯酉前后赤道度以一度变时之四分加减卯酉正初刻得日出入时刻分】
各省东西偏度【凡偏东一度节气迟时之四分偏西一度节气早时之四分】
盛京偏东七度十五分【江氏永曰迟一刻十四分】
浙江偏东三度四十一分二十四秒【江氏永曰迟一刻】福建偏东二度五十九分【江氏永曰迟十二分】
江南偏东二度十八分【江氏永曰迟九分】
山东偏东二度十五分【江氏永曰迟九分】
江西偏西三十七分【江氏永曰早二分】
河南偏西一度五十六分【江氏永曰早八分】
湖广偏西二度十七分【江氏永曰早九分】
广东偏西三度三十三分十五秒【江氏永曰早十四分】
山西偏西三度五十七分四十二秒【江氏永曰早一刻一分】广西偏西六度十四分四十秒【江氏永曰早一刻十分】
陜西偏西七度三十三分四十秒【江氏永曰早二刻】
贵州偏西九度五十二分四十秒【江氏永曰早二刻九分半】四川偏西十二度十六分【江氏永曰早三刻四分】
云南偏西十三度三十七分【江氏永曰早三刻九分】
朝鲜偏东十度三十分【江氏永曰迟二刻十二分】
【江氏永曰偏东西度盖屡测月食时刻定之节气近子半东西可差一日则朔望亦然而月大小惟据顺天府时刻定者尊 京师也各省交食时刻则以东西偏度定 地球周九万里一度二百五十里此南北纬度里数也若东西经度惟南海外当赤道之下者里数如之中国当赤道之北则里数渐少愈近北则愈少如圆球上作距等圈近腰者大近顶者小至顶则成一防矣各省相距东西相望或正或斜欲求其里数皆可以弧三角法算之法用各省北极髙度减象限其余为距地北极度如求 京师与 盛京相去之里数 京师距地北极五十度五分为一边 盛京距地北极四十八度九分为一边偏度七度一十五分为所夹之角两边相并九十八度一十四分为总弧余一四三二两边相减一度五十六分为存弧余九九九四二并之一○一三七四折半五○六八七与角之矢八○○相乘为实半径十万为法除之四○五为对弧存弧两矢较以较加存弧矢五八为四六三即所求对弧矢以矢减半径为余九九五三七查表五度三十一分以五度三十一分化里得一千三百八十里为 盛京距 京师斜望之实里数考之驿程一千四百四十五里盖人迹纡曲多六十五里也他省算经度里数仿此】
蕙田案以上北极髙度及东西偏度
右推步法下
附戴氏震勾股割圆记【吴氏思孝解】
蕙田案史记黄帝迎日推防世本黄帝之臣首作算数防谓日月躔离之可推者是也数谓自一至九因而九之以尽乘除之用是也二者相资以成能考之周官经九数之计于六蓺居其一而保氏掌之以教国子司徒掌之以教万民数之用句股为尤大故周髀算经记周公访问于商髙于是得勾广三股修四径隅五之率其书中指要则曰数之法出于圜方圜出于方方出于矩矩出于九九八十一又曰方数为典以方出圜又曰智出于句句出于矩此数言者古今推步家莫能出其范围盖步算之大端有二曰象曰形象者日月星经纬之行昭昭可覩也形者方圜句股所以测此象也古人有句股术有弧矢术今为平三角弧三角平三角即句股之异名弧三角即弧矢之异名句股弧矢方圜之义备矣习其术不得其理则繁碎而近于蓺戴氏句股割圜记三篇上篇古之句股法今之平三角也中篇古之弧矢法今之正弧三角也下篇亦古弧矢法今之斜弧三角也其于平三角正比例以同度六句股明之于斜弧三角之两边侠一角及三边求角用两矢较不用余皆前此所未又以为诸术之巧一同度句股相权之外更无余术总以周髀首章之言衍而极之称名立法一用古义以补九章之亡蓺也进乎道矣因取以附推步之后而步算之大全举焉
句股割圜记上割圜之法中其圜而觚分之截圜周为弧背縆弧背之两端曰截圜径得矢矢之内成相等之句股二半弧为句减矢于圜半径余为股縆句股之两端曰径隅亦谓之句股之得圜半径也
句股三矩【凡有分数刻识者皆谓之矩】方之【各自椉得方幂】合句与股二方适如之大方
句股第一术
句与股求其句自椉股自椉并之为实开方得
句股第二术
句与求其股句自椉自椉相减余为股实开方得股
句股第三术
股与求其句股自椉自椉相减余为句实开方得句【与第二术同】
减矢于圜径余为股和矢恒为股较和较相椉为句之方
句股第四术
股与求其句用和较率股相加为和相减为较以较椉和为句实开方得句【句与求其股用和较率术同】
句股第五术
句与股较求其股或求其句自椉股较除之得股和和较相减余为倍股半之得股若相加则为倍半之得【股与句较求句术同】
句股第六术
句与股和求其或求其股句自椉股和除之得股较以加股和半之得以减股和半之得股【股与句和求句术同凡句与股之名可互易故不两列】
句股第七术
截圜径得矢求弧背之用第四术命矢为小矢于圜径减小矢余为大矢以小矢大矢相椉四之开方得弧背之若不四其实则得半弧【凡方面倍其积必四倍】或不用和较率则矢与圜半径相减余为股圜半径为用第三术得句倍句为弧背之
句股第八术
弧背之与矢求其圜径用第五术折半自椉矢除之【若自弃则四其矢除之】加矢为圜径
减句于圜半径余为次弧背之矢倍股为次弧减次弧背之矢于圜径余为句和其矢为句较和较相椉为股之方
句股第九术
圜径平截之得弧背之求其矢折半与圜半径相减得次弧背之矢【即句较若相加则得句和】用第七术得次半弧背之于圜半径减次半弧背之得矢或不用和较率则弧背之半之为句圜半径为用第二术得股股即次半弧背之也
引径隅于弧背外成句股弧背外之句谓之矩分谓之径引数股得圜半径也次弧背外之股谓之次矩分谓之次引数句得圜半径也
方圜相函之体用圜一帀而函句股和较之率四分圜周之一如之方四帀而函圜之周凡四觚如之句股三帀而函圜之半周凡三觚如之
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七>
句股第十术
凡凖望折而成方者皆为句股形其方折倨句中矩【吴曰今亦名直角又名正方角】适四分圜周之一余两觚测知一觚弧度以减四分圜周之一余为所未测一觚之度若三觚形不折而成方其觚或倨【吴曰今名钝角】或句【吴曰今名锐角】于圜半周减一觚弧度余为两觚之和减两觚则余一觚
圜周之外内所成句股皆方数也随径隅所指割圜周成弧背皆圜度也度同则外内相权句股三矩通一为道外内相权句股三矩通一为道斯可以小大互求矣
小句小股小 【表一】
大句大股 大【表二】句股第十一术
以原有之两矩定其率今有之一矩与之相权异椉同除【如前表隔表相权异名椉同名除凡用表仿此】得所求之一矩凡推步
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七>大句小句除
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