方仪之右仪则经度次半弧背为其句度度次半弧背为其股度句度次半弧背为其度有外规度互求之率
两纬仪为右方仪之右仪度次半弧背为其句度外规次半弧背为其股度股度次半弧背为其度有句度次半弧背互求之率
旋而为右次方仪之左仪则外规次半弧背为其句度度次半弧背为其股度股度次半弧背为其度有经度互求之率
两经仪为左方仪之左仪句度为其句度外规次半弧背为其股度经度为其度有度互求之率旋而为左次方仪之右仪则外规次半弧背为其句度句度为其股度经度为其度有股度次半弧背互求之率
次经纬度仪为右次方仪之右仪股度为其句度经度次半弧背为其股度外规度为其度有度互求之率
旋而为左次方仪之左仪则经度次半弧背为其句度股度为其股度外规度为其度有句度次半弧背互求之率
【股度度二规翕辟之节】句股十仪通率经度句度股度度【次纬仪】外规度 股度句度度 【次纬仪之旋】股度【次半弧背】度【次半弧背】经度【次半弧背】句度【次半 次经弧背 仪】外规度 经度【次半弧背】度【次半弧背】句度【次半 次经仪弧背 之旋】句度【次半弧背】度【次半弧背】外规【次半弧背】股度【次半 两纬弧背 仪】经度外规【次半弧背】度【次半弧背】股度【次半 两纬仪弧背 之旋】度句度外规【次半弧背】经度 【两经仪】股度【次半弧背】外规【次半弧背】句度 经度 【两经仪之旋】度股度经度【次半弧背】外规度【次经纬度仪】句度【次半弧背】经度【次半弧背】股度 外规度【次经纬度仪之旋】吴曰今之正弧三角法有三角三弧凡六事借黄赤道名之曰黄道弧者次纬仪之度也曰赤道弧者股度也曰黄赤距弧者【亦名距纬弧】句度也有直角其度适一象限是为句度股度交处有黄赤交角其度即黄赤大距方直仪之经度也是为度股度交处有黄道交极圈角右方仪左方仪之外规度为其度是为句度度交处方直仪之经弧即黄赤距弧纬度为赤道余弧纬弧为黄道余弧斯记设诸仪于浑圜循环一徧极正弧三角法所未备亦补梅勿庵堑堵测量所未备虽不必尽用于正弧三角法之用八线比例无或遗矣
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七>
凡为仪十有五是谓一终得方数之句股三百弧矢术之正整之就叙矣
句股第二十七术【第十九术通用】
有句度有股度求度以句度径引数椉股度径引数圜半径除之得度径引数
句股第二十八术【第二十五术通用】
有句度有度求股度以度次内矩分椉句度径引数径隅除之得股度次内矩分
句股第二十九术【第二十三术通用】
有股度有度求句度以股度径引数椉度次内矩分圜半径除之得句度次内矩分【句度股度之名可互易则与前术同】
已上三距互求者三【吴曰如黄道离二分度赤道同升度黄赤距度三者互求用次纬仪】
句股第三十术【第十七术通用】
有经度有句度求度以经度次引数椉句度内矩分圜半径除之得度内矩分
句股第三十一术【第十八术通用】
有经度有句度求股度以经度次矩分椉句度矩分圜半径除之得股度内矩分
句股第三十二术【第二十一术通用】
有经度有股度求度以经度径引数椉股度矩分圜半径除之得度矩分
句股第三十三术【第二十二术通用】
有经度有股度求句度以经度矩分椉股度内矩分圜半径除之得句度矩分
句股第三十四术【第十五术通用】
有经度有度求句度以经度内矩分椉度内矩分径隅除之得句度内矩分
句股第三十五术【第十六术通用】
有经度有度求股度以经度次内矩分椉度矩分径隅除之得股度矩分
已上一觚一距求其余距者六经度恒为所知之一觚规度【吴曰如经度为黄赤交角度则黄赤距为句赤道为股黄道为经度当黄道交极圈角度则赤道为句黄赤距为股黄道为皆用次纬仪已备】
句股第三十六术【第二十术通用】
有句度有股度求经度以圜半径椉句度矩分股度内矩分除之得经度矩分或用两经仪之旋【吴曰今之又次形法】为股度经度度【同第三十二术】以股度次引数椉句度矩分圜半径除之得经度矩分
句股第三十七术【第二十六术通用】
有句度有度求经度以径隅椉句度内矩分度内矩分除之得经度内矩分或用两经仪为句度经度度【同第三十术】以度次引数椉句度内矩分圜半径除之得经度内矩分
句股第三十八术【第二十四术通用】
有股度有度求经度以圜半径椉度矩分股度矩分除之得经度径引数或用次经纬度仪为句度经度股度【同第三十一术】以度次矩分椉股度矩分圜半径除之得经度次内矩分
已上两距求一觚者三经度恒为所求之一觚规度【吴曰如求黄赤交角则黄赤距为句赤道为股黄道为求黄道交极圈角则赤道为句黄赤距为股黄道为】凡一觚一距与余距互求其术九余一觚如之句股第三十九术
有经度有句度求外规度用次经纬度仪之旋为句度经度度【同第三十术】以句度径引数椉经度次内距分圜半径除之得外规度内矩分
句股第四十术
有经度有股度求外规度用两纬仪之旋为经度度句度【同第三十四术】以经度内矩分椉股度次内矩分径隅除之得外规度次内矩分
句股第四十一术
有经度有度求外规度用次经纬度仪为股度经度度【同第三十二术】以度径引数椉经度次矩分圜半径除之得外规度矩分
已上一觚一距求一觚者三经度恒为所知之觚规度外规度恒为所求之觚规度【吴曰如求黄道交极圈角以经度为黄赤交角度黄赤距为句赤道为股黄道为或黄道交极圈角求黄赤交角则经度又当黄道交极圈角外规度当黄赤交角易赤道为句黄赤距为股而不改】
句股第四十二术
有经度有外规度求度用两纬仪之旋为经度句度股度【同第三十一术】以经度次矩分椉外规度次矩分圜半径除之得度次内矩分
句股第四十三术
有经度有外规度求句度用次经仪之旋为句度经度度【同第三十术】以外规度次引数椉经度次内矩分圜半径除之得句度次内矩分
句股第四十四术
有经度有外规度求股度用两纬仪之旋为经度句度度【同第三十术】以经度次引数椉外规度次内矩分圜半径除之得股度次内矩分【若所求之一距不论句度股度恒以句度当之经度恒为对所求一距之觚规度则与前术同】
已上两觚求一距者三【吴曰如黄赤交角及黄道交极圈角求黄道赤道黄赤距】凡两觚与距互求其术六择诸仪省便于算者用之不可胜用也术中无烦具列
吴曰就黄赤道起二分言之黄道赤道黄赤距为正弧三角之三边其三角一直角为赤道交极圈角两锐角为黄赤交角黄道交极圈角置直角不须求三边互求者三黄赤交角与三边互求者九黄道交极圈角与三边互求者亦九【理同黄赤交角与三边互求】合两角与边互求者又得九【黄赤交角与三边求黄道交极圈角者三黄道交极圈角与三边求黄赤交角者亦三同属一理】共三十事斯记约其术十有八句股割圜记下三觚非弧矢术之正以句股弧矢御之浑圜之规度正视之中绳侧视之随其髙下而羡惟平视之中规胥以平写之循规度之端竟半周得圜径衡截圜径齐规度之未抵外周得规度所为半弧弧与易正侧之势以为平于是命外周之度为其规度
凡矢属于规度之端属于规度之末一从一衡相遇也用矢用内矩分凖是率率之
过四分圜周之一用大矢过半周如之适四分圜周之一矢与半弧皆适圜半径用半径为矢为内矩分适四分圜周之三如之适圜半周大矢宜甚大满圜径用圜径为矢过四分圜周之三犹徃而复仍用小矢
凡过四分圜周之一以减半周而得余弧过半周以
半周减之而得弧减余弧弧之矢于圜径得大矢惟过四分圜周之三以减圜周用其余弧之矢
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七>
四分圜周之一古推步法谓之一象【周天分四象】是为规度之大限率之变也减两距于圜半周用其余弧为两距减对两距之觚于圜半周用其外弧为两觚内矩分共用之半弧也余一距及其对觚共用之觚与距也
若三觚各以为浑圜之一极距觚四分圜周之一规
之三规之交成三觚三距则觚同其距之规度距同其觚之规度
前术大小倨句之体更也后术觚与距之体更也吴曰今之斜弧三角法有锐角有钝角或三角俱锐或两锐一钝或两钝一锐或三角俱钝其三边或俱不满一象或一边过之或两边过一象或三边俱过约其大致有相对之边角及对所求之边角用边角互求法有相对之边角又有一边或一角非对所求之边角则用垂弧法截为两正弧三角若有两边一角求对角之边或有三边求角则用矢较法不能直用三法者如上前后二术易大边为小边易钝角为锐角及边易为角角易为边然后随其体势总不出三法之范围矣
句股相权之大恒觚之规度内矩分各与对距相应三距为浑圜之规度则觚之内距分与对距之内矩分相应相应而展转互权矣
所知之觚与所知之距为相对之觚与距其觚曰正觚其距曰对正觚之距所知之觚与所求之距为相对之觚与距其觚曰对所求一距之觚或所知之距与所求之觚相对其距曰对所求一觚之距
凡觚与距适四分围周之一者内矩分适圜半径句股第四十五术【吴曰此邉角互求法以对角求对边】
以对正觚之距内矩分椉对所求一距之觚内矩分正觚内矩分除之得所求之距内矩分
句股第四十六术【吴曰此亦边角互求法以对边求对角】
以正觚内矩分椉对所求一觚之距内矩分对正觚之距内矩分除之得所求之觚内矩分若所求为倨于句股之觚则所得为其外弧内矩分以外弧减圜半周得所求之觚
所求非对距对觚则截之成圜度句股者二各视次纬仪之率通之
句股第四十七术【吴曰此垂弧法及作垂弧于次形法】
三觚皆句于句股自内截之分一觚及其对距为二成圜度之句股者二三觚一倨于句股或自内截
之分倨于句股之一觚及其对距为二或自外截之而倨于句股之觚有外弧亦皆成圜度之句股者二若两觚倨于句股或三觚并倨用前变率大小倨句之体更别成一三觚然后或截其内或截其外既得圜度之句股随其体势无不与次纬仪相应按中篇诸术求之
凡内矩分为半弧其弧背浑圜大规也半弧不满圜半径者以矢为枢以半弧规之成浑圜之小规【吴曰今名距等圈其周径距大圈之周径平行相等】衡截正视侧视之规【移其度为平视】侧视之规亦截小规而与中围之大规相应截小规之径为大小矢则与中围大规之径为大小矢相应
三觚之用两距和较也所求之觚或所知之觚所知之两距旁之其觚谓之本觚旁于本觚之右距以平写之为平视之规则左距为侧视之规截左距之末成小规而识左距于平两距和度较度之矢较半之为矢半较以为句小规之半径为之
以较度与对本觚之距两矢较为句左距侧视之规截小规之径成大小矢为之
如是得同度之句股二而句与通一为道凡觚之规度中围大规也大小规之半径及其矢并通一为道
句 【本觚规度】
矢半较【和度较度】 小规半径大规半径【表一】失较【较度对距】小规之矢大规之矢 【表二】若左距适四分圜周之一则所成之规适为中围大规【小规之半径即左距所为半弧背之凡半弧背适四分圜周之一者半弧亦适圜半径】若左右距相等无较度则和度之矢半之为句小规之半径为之对距之矢为句小规之大小矢为之【若无较度而左距又适四分圜周之一和度必适园半周以圜径为之矢半之即半径不复成句股对距之矢即为本觚之矢亦不复成句股对距之度即本觚规度直不须求矣】
吴曰据八线表减余于半径全数为正矢即小矢并余半径为大矢梅勿庵环中黍尺卷五云角旁两弧度【即左距右距】相加为总【即两距之和度】相减为存【即两距之较度】视总弧过象限以总存两余相加不过象限则相减并折半为初数若总弧过两象限与过象限法同【其余仍相加】过三象限与在象限内同【其余仍相减】若存弧亦过象限则反其加减【总弧过象限或过半周宜相加
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