加今反以相减若总弧过于三象限宜相减今反以相加】并以两余同在一半径相减不然则加也如勿庵法用时宜审余同在半径不同在半径盖过一象限过半周余皆在外半径不过象限过三象限余皆在内半径知此庶几加减不误又过一象限过半周皆与半周相减而用余弧剰弧之余过三象限与圜周相减而用其余弧之余知此庶几用余不误二条当为勿庵补其例其书又云或总弧适足半周用半径为总弧余若角旁两弧同数则无存弧用半径为存弧余此勿庵迁就之法非算理也适足半周无余戴君所谓大矢宜甚大满圜径耳不当设半径为余又无存弧者无由有存弧之余而空设半径以入加减二者不可以算理揆之因知两余加减立法之根殆属假借斯记立新法改用两矢较半之与勿庵所得初数同不须强设且免详审加减之烦
以觚求距求对距之矢也以距求觚求本觚规度之大小矢也
句股第四十八术【吴曰此矢较法今名两边夹一角求对边及两角夹一边求对角】知一觚两距而距在觚之左右求对觚之距其觚曰本觚以左右两距相并为和度相减为较度和度较度之矢相减半之为矢半较【吴曰即所谓初数又名中数但彼用余此用矢立法不同耳】椉本觚之矢圜半径除之得对距与较度之两矢较加较度矢即对距之矢凡无较度则用和度之矢半之椉本觚之矢所得即对距之矢若知两觚一距而觚在距之两端凖前易觚为距易距为觚则其术同
句股第四十九术【吴曰此亦矢较法今名三边求角及三角求边】
知三距求觚所求之觚曰本觚以旁两距相并为和度相减为较度对距之矢与较度之矢相减为两矢较与圜半径相椉和度较度之矢半较除之得本觚之矢凡无较度则圜半径椉对距之矢和度之矢半之除得本觚之矢若三觚求距凖前易觚为距易距为觚则亦三距求觚矣
凡矢或小矢或大矢例已见前
总三篇凡为图五十有五为术四十有九记二千四百一十四字因周髀首章之言衍而极之以备歩算之大全补六艺之逸简治经之士于博见洽闻或有涉乎此也
吴曰凖望简法首章云为矩以凖望凡百分大其器则分十之谓之小分矩积其分万小分百万以矩之百分为圜半径自一觚规之规度适四分圜周之一其觚设垂线截规度成半弧背者二弧背外方谓之矩分半弧谓之内矩分垂线在弧内谓之径隅圜半径径隅一也抵弧外与矩分相应谓之径引数矩分过满百不与垂线值垂线所指知次弧背之矩分矩积为实次矩分为法实如法而一得过满百之矩分减半弧背于规度是为次半弧背半之以其矩分加于半弧背之矩分得径引数内矩分与弧外方数平行相应也规度全圜凡百应昼夜之数度六十分以十分为一小度应书夜之刻分分不容六千则参分其小度命以太少三之一曰少半度三之二曰太半度一矩之规小度百有五十方圜之致备矣非圜无以尽方之变非方无以明圜之用
又曰天本无度步算家设度以推测日月星之行古法三百六十五度四分度之一【古嵗实三百六十五日四分日之一畧举大致耳盖随宜修改不与天争时】每昼夜日右旋一度度也者行而过之之名今用三百六十整度则每昼夜日行不及一度虽失名度之义算器无妨用之此拟周髀制矩故用古刻法为度法【古昼夜百刻刻六十分凡十分为一小刻十二辰每一辰八大刻二小刻梁天监中改为昼夜九十六整刻今刻法用之】得名度者日左旋一刻所度也
五礼通考卷一百九十七
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十八
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼七十一
观象授时
书舜典协时月正日
蕙田案时月正日与律度量衡对言似属四项事窃意时四时也月十二月也正三正也日三百有六旬有六日也有正而后时可协如建子则子丑寅为春建丑则丑寅卯为春建寅则寅卯辰为春也有正而后月可协建子则子月为正建丑则丑月为正建寅则寅月为正也时与月皆以三正而协则日之协不待言矣古者三正通于民俗所以奉天道符地理授民时正字似作三正为是注疏蔡传以正字作虚字解恐未的三正不协则万事隳故甘誓数有扈之罪曰怠弃三正也
曰知録三正之名见于甘誓苏氏谓自舜以前必有以建子建丑为正者其来尚矣防子之命曰统承先王修其礼物则知杞用夏正宋用商正若朝觐会同则用周之正朔其于本国自用其先王之正朔也三正之所以异者疑古之分国各有所受故公刘当夏后之世而一之日二之日已用建子为纪舜典协时月正日即协此不齐之时月
甘誓有扈氏威侮五行怠弃三正
蔡氏沈曰三正子丑寅之正也夏正建寅怠弃者不用正朔也案此章则三正迭建其来久矣舜协时月正日亦所以一正朔也子丑之建唐虞之前当已有之
钦定传説彚纂三正注疏主天地人而后人以夏以前无改正朔事林之竒则谓不必求之太深但言其废三纲五常或以为三正必有所指如三纲三事之类或以为不用夏时之正亦不用唐虞以前之正如秦用亥为正或以为三正本兼用如周礼有正月又有正嵗豳风一之日二之日是一阳二阳之月亦得为正春秋虽用周正而祭祀田猎仍用夏时纷纷之说总以蔡传不用正朔一语概之为是而三正之说其来已久则为子丑寅之正亦不必多疑矣即注疏天地人亦三正取义之原也有扈既不遵正朔又何知三正之义乎怠弃三正兼言之宜也
蕙田谨案不遵正朔何知三正之义怠弃三正宜兼言之洵不磨之论
尚书大传夏以孟春月为正殷以季冬月为正周以仲冬月为正夏以平旦为朔殷以鸡鸣为朔不以二三月为正者万物不齐莫适所统故必以三防之月为嵗之三正也
又曰王者存二代之后与已为三所以通三统立三正【郑注所存二王后者命使郊天以天子礼乐其始祖受命之王自行其正朔服色此谓通天三统】又曰周以至动殷以萌夏以芽【郑注谓三王之政也至动冬至日物始动也】物有三变故正色有三天有三生三死【郑注异时生者恒异时死】是故周人以日至为正殷以日至三十日为正夏以日至六十日为正天有三统土有三王王特一生死【郑注统本也】三统者所以序生也三王者所以统天下也是故三统三正也若循连环周则又始穷则反本也夏以孟春为正者贵形也
蕙田案此大传古本世多未之见今考其说则知注疏之未审矣其曰通三统若循连环极足以明三正并用精义
宋书礼志髙堂隆曰自古帝王之兴受禅之与干戈皆改正朔易曰革元亨利贞有孚改命吉汤武革命应乎天从乎人其义曰水火更用事犹王者必改正朔易服色也易通卦騐曰王者必改正朔易服色以应天地三气三色书曰若稽古帝舜曰重华建皇授政改朔初髙阳氏以十一月为正荐玉以白缯尚书传曰舜定钟石论人声乃及鸟兽咸变于前故定四时改尧正诗曰一之日觱二之日栗烈三之日于耜传曰一之日周正月二之日殷正月三之日夏正月以前检后为轩辕髙辛夏后氏汉皆以十三月为正少昊有唐有殷皆以十二月为正髙阳有虞有周皆以十一月为正礼大传曰圣人南面而治天下必正度量考文章改正朔易服色殊徽号是以舜禹虽继平受禅犹制礼乐改正朔以应天从民
杨氏时曰三代正朔如忠质之尚循环无端不可增损也斗纲之端连贯营室织女之纪指牵牛之初以纪日月故曰星纪五星起其初日月起其中其时为冬至其辰为丑三代各据一统明三统常合而迭为首周据天统以时言也商据地统以辰言也夏据人统以人事言也
刘氏瑾曰夏书有怠弃三正之语则自夏以前已有子丑之正是三正通于民俗其来既逺故豳公创国偏方亦有十月改嵗之俗也
吕氏祖谦曰三正通于民俗尚矣周特举而用之耳蔡氏德晋曰九峯谓三正并建其来久矣子丑之建唐虞之前当已有之东莱诗豳风之纪曰三正通于民俗尚矣二说固然抑又有说焉昔先王创制显庸既立为一代之法而于前代典章必兼存而不废其焦蓟英六祝陈杞宋之封皆所以使其子孙各修先代之礼物至于朝野所奉行则祭祀备六代之舞养老具三代之礼士丧兼三代之祝鲁用四代之服器官盖圣人以德化民惟欲纳之于至善初不必废弃禁絶前代之典章以自伸也故三代之时自伏羲甲律以至神农黄帝少昊颛顼帝喾尧舜之律具存而可考观于秦政坑焚操懿兵燹而杜预所见十律自黄帝颛顼以及夏商周鲁之律犹在则其前可知也夫黄帝调律建子伏羲颛顼之律建寅若神农少昊诸律今虽不可考当必有建丑者郑康成谓尧正建丑舜正建子其言必有所受况三正既为累代所迭用亦复为一朝所兼存故诰誓臣民并言之而不以为杂秉笔之史臣临文之学士随意书之而亦不以为倍今考三正之错见于六经者周易临之彖曰至于八月有凶用周正也説卦传曰兊正秋也则用夏正也夏书甘誓言怠弃三正是夏并用三正也盘庚若农服田力穑乃亦有秋是商兼用夏正也金縢秋大熟君牙夏暑雨冬祁寒是周亦兼用夏正也豳风言民俗在夏商之交乃有一之日至四之日及十月改嵗之语是亦兼用周正也左传叙事用周正而僖五年晋卜偃以童謡推虢之亡谓在九月十月之交是亦用夏正也礼记月令用夏正而季秋为来嵗受朔日亦用周正也盖周制近者于十二月颁朔逺着于十一月颁之也杂记引孟献子言正月日至可以有事于上帝七月日至可以有事于祖亦用周正也论语用夏正暮春者春服既成是也孟子用周正七八月旱则苗稿及徒杠舆梁成于十一月十二月是也至于春秋纯用周正以史官纪事当用王朝正朔也周礼纯用夏正以夏数得天百王所同逸周书云敬授民时巡狩祭享犹是夏焉者是三正并行之明徴也
蕙田案自甲子作而有嵗月日时有嵗月日时即有正朔正朔者嵗月日时之首也虞书曰正月曰月正曰上日曰元日曰朔旦周礼曰正嵗曰正月以其为一嵗之首曰正嵗以其为十二月之首曰正月以其为正嵗正月之首日曰元曰上曰朔此与易称乾元同义所为大哉乾元万物资始圣人所以先天而不违后天而奉若也古人论三正曰三防成著以成三统三防成著即资始之意然其用各有所当焉黄钟始于子律元始于冬至天之统也灵枢五运六气始于大寒地之统也平秩东作以殷仲春人之统也蔡氏谓三正迭建固为得之其实不止迭建实并行而不可缺故泠伦造律则用天正岐伯论医则用地正神农教稼则用人正三者并行是为不怠弃若建其一而弃其二何以罪有扈者曰怠弃三正哉是知迭建者止就一代之正朔而言若其奉天道修人事则非合三正用之不可故曰怠弃三正则不惟不奉正朔而已
也
易临卦至于八月有凶【注八月阳衰隂长故曰有凶】
蕙田案八月之说有三蜀才云自建丑之月至建申之月凡阅八月则成否否则天地不交万物不通是至于八月有凶唐孔氏从之而传义去之至何元子复用其说谓本卦传云消不久也否泰传皆有道消道长之文于此卦互见之文王殷人而从殷正其说可信然细观卦义否泰消长之文乃二卦自相反对之象本卦彖云消不久则于二阳必有关会不得混为消长之说也程传及紫岩汉上草庐孟敬俱指遯説谓天正建子之月一阳始生为复其二建丑之月二阳长而为临其七建午之月一隂始生为姤至其八建未之月则二隂长而为遯遯者临之正对临卦六爻尽也自复至遯凡八月二阳消矣临遯反对似得之然何元子谓卦主临言自临距遯仅七月其八月有凶应于复卦言之此其说之可疑者也其一说则谓夏正八月于卦为观自一阳复十一月至临十二月二阳浸长逼四隂当此之时阳势方盛至于八月建酉卦为观四隂浸长逼二阳则临之二阳至观危矣序卦相承临观反对王秋山谓自六三八变而至观为八月卦临则二阳长于下四隂剥于上观则四隂长于下二阳剥于上矣故曰有凶圣人于此二阳长而隂消之初为二阳消而隂长之虑也盖方盛而虑衰则盛可久若既衰而后为之虑则无及矣此八变之说于八月之数合于八月之时亦合赵汴水曰消不久之义专以二阳之消息为主以临与观反也临为二阳之长观为二阳之消少进一位即为剥而阳之消不久矣当临之时人皆喜阳刚之浸长而圣人于此际已垂浸消之戒视剥复否泰言消长于二卦者其忧深虑逺为尤切浸长者原始有凶者要终言当制于未乱也解彖传消不久之义于卦中二阳尤有关会朱子兼存之来矣鲜焦弱侯潘去华俱从之惟何元子谓文王彖易而从夏正朱子亦心疑焉不知古者三正并用故启数有扈之罪曰怠弃三正而逸周书言夏数得天百王所同是以六经中皆三正错见而用夏正居多即如易说卦云兊者正秋也亦用夏正也何独临之彖不可以夏正言乎
説卦传兊正秋也【疏兊位是西方之卦斗柄指西是正秋八月也】
【张氏以寜曰兊正秋夏时也夏时百王所同不曰兊正秋而曰兊孟冬于理不可也此与鲁史奉周正朔而书之以纪事者自不同】
蕙田案文王于殷时演易而用夏正孔子于周时赞易亦用夏正此三正通用之证观承案说卦以兊为正秋亦可见夏时之善所谓三正迭用
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