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绪论
椭圆曲线及其在密码学中的应用
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1．引言
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2．牛顿对曲线的分类
3．椭圆曲线与椭圆积分
4．阿贝尔?雅可比?艾森斯坦和黎曼
5．椭圆曲线的加法
6．椭圆曲线密码体制
第1章
雅可比定理
1．单值解析函数的周期
2．雅可比定理的证明
3．西塔函数
4．刘维尔定理
5．维尔斯特拉斯函数□(u)
6．函数□(u)的微分方程
第2章
模函数
7．不变式
8．模形式
9．函数，(r)的基本领域
10．模函数J(r)
11．第一种椭圆积分的反形
第3章
维尔斯特拉斯函数
12．维尔斯特拉斯函数□(u)
13，维尔斯特拉斯函数□(u)
14．用函数□(u)或用函数□(u)表示任意的椭圆函数
15．维尔斯特拉斯函数的加法定理
16．用函数□及□表示各椭圆函数
17．椭圆积分
第4章
西塔函数
18．西塔函数的无穷乘积表示
19．西格玛函数与西塔函数的关系
20．函数□(u)及□(u)的单级数展开式
21．量e1,e2,e3用西塔函数零值的表示式
22．西塔函数的变换
第5章
雅可比函数
23．雅可比及黎曼型的第一种椭圆积分
24．雅可比函数
25．雅可比函数的微分法
26．雅可比函数z(w)
27．欧拉定理
28．雅可比定理的第二种及第三种标准椭圆积分
29．第一种完全椭圆积分
30．第二种完全椭圆积分
31．椭圆函数的变态
32．单摆
第6章
椭圆函数的变换
33．椭圆函数变换的问题
34．一般问题的简化
35．第一个主要的一级变换
36．第二个主要的一级变换
37．朗道变换
38．高斯变换
39．主要的n级变换
第7章
关于椭圆积分的补充知识
40．第一种椭圆积分的一般反演公式
41．具有实不变式的函数□(U)
42．在实数情形下将椭圆积分化为雅可比标准型
43．完全椭圆积分作为超几何函数
44．按给定的模数k计算h
45．算术一几何平均值
附录I
椭圆曲线的L一级数。Birch—Swinnerton—Dyer猜想和高斯类数问题
1．Q上椭圆曲线
2．BSD(Birch与Swinnerton—Dyer)猜想
3．Heegner点
4．应用于高斯类数问题
附录Ⅱ什么是椭圆亏格?
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1．亏格
2．希策布鲁赫的公式
3．严格乘性
4．椭圆亏格
5．模性
6．回路空间
参考文献
编辑手记
