厯表不着其数岂黄道一术足穷日食之变乎当辨者五也中限左右日月眎差时或一东一西交广以南日月视差时或一南一北此为眎差异向与眎差同向者加减逈别厯指岂以非所常遇故寘不讲耶万一遇之则学者何从立算当辨者六也日光射物必有虚景虚景者光径与实径之所生也闇虚恒缩理不出此西人不知日有光径仅以实径求闇虚及至步推不符天騐复酌损径分以希偶合当辨者七也月蚀定望唯食甚为然亏复四限距望有差日食稍离中限即食甚己非定朔至于亏复相去尤逺西厯乃言交食必在朔望不用朓朒次差【西厯名次均加减】过矣当辨者八也岁填荧惑以本天为全数日行规为嵗轮太白辰星以日行规为全数本天为嵗轮【厯指又名伏见轮】故测其迟速留退而知其去地逺近考于厯指数不尽合当辨者九也荧惑用日行髙卑变嵗轮大小理未悖也用自行髙卑变嵗轮大小则悖矣太白交周不过二百余日辰星交周不过八十余日厯指皆与嵗周相近法虽巧非也当辨者十也语云步厯甚难辨厯甚易盖言象纬森罗得失无所遯也据彼所述亦未尝自信无差五星经度或失二十余分【西法一十二分】躔离表騐或失数分交食值此当失以刻计凌犯值此当失以日计矣故立法不久违错颇多余于厯说已辨一二乃癸卯七月望食当既不既与夫失食失推者何异乎且译书之初本言取西厯之材质归大统之型范不谓尽堕成宪而专用西法如今日者也余故兼采中西去其疵纇叅以己意着厯法六篇防通若干事攷正若干事表明若干事增葺若干事立法若干事旧法虽舛而未可遽废者两存之理虽可知而非上下千年不得其数者阙之虽得其数而逺引古测未经目信者别见补遗而正文仍袭其故为日一百几十有几为文万有千言非敢妄云窥其堂奥庶防初学之津梁也或曰子云称雒下为圣人识者非之嗣是名厯代兴业愈精而差愈见徒供人之弹射子今法成而弹射者至矣曰培冈阜者易为髙浚溪谷者易为深夫厯二千年来差愈见而法愈宻非后人知胜于古也增修易善耳或者以吾法为标的则吾学明矣庸何伤昭阳单阏菊花开日晓庵氏自序
朱氏彛尊明诗综王锡阐字寅旭一字昭冥吴江人博综羣书尤精厯象之学创新法日月食较宻于前人撰有厯说厯法大统法启圜解三辰仪晷志等书为人耿介抜俗诗亦不沿时习
钦定四库全书
晓庵新法目录
卷一
勾股
割圜
变率
通率
卷二
法数 【度法 日法】
黄道诸数 【天周 岁差 列宿距星黄道经纬】赤道辰次
日躔诸数 【岁周 厯周】
月离诸数 【月周 转 交】
气朔定名 【四孟节气 中气 四仲节气中气 四季节气 中气 朔望
一气三候】
岁星诸数 【合 转 交】
荧惑诸数 【合 转 交】
填星诸数 【合 转 交】
太白诸数 【合 转 交】
辰星诸数 【合 转 交】
逺近中准
视径中准
晨夕隠见 【昏明 伏见中准】
里差
诸应 【厯元 黄道 赤道 日躔 月离岁星 荧惑 填星 太白 辰星
里差】
卷三
气朔 【气候 平朔望 盈虚 日躔入厯月离交转】五星 【平合 交转】
通率 【日 度 平行分 初末限】
躔离定度 【朓肭 次行 月离朓肭定差岁填荧惑后准 五星朓肭次差
行定度】
气朔定日 【四正 定朔望 五星定合退望】内外纬度 【月离正交度 月五星交定度黄道内外度 月离纬度 五星
纬度】
经纬变度 【两道差 有黄道纬求赤道纬距日定度】躔离宿度 【黄道宿度 赤道宿度 赤道上黄道宿度】躔离辰次 【赤道 黄道】
九服里差
命日 【大余 小余】
卷四
昼夜永短 【赤道日周 升降差 昼夜分日出入分 昏明分】五星逺近【补 逺近定分】
月星光体盈亏 【径体准度 光体汜加分光体次加分 光体定分】视径 【日月径分 五星径分 闇虚】
月星伏见 【赤道离日日周 伏见准度升降较 定伏见】极交分
卷五
气差
视差 【午位黄赤道 黄道午中差 黄道中限 黄道中限髙 黄道髙度极交分
日月髙度极交分 月星髙交黄道分 三差】
晨昏日月径 【晨昏径差 晨昏径分】
月体光魄定向 【汜向 次向 定向】
变差【附 赤道 黄道】
卷六
日食 【南北较差 东西较差 食甚定时日食分秒 初亏复明 既内 金环
日食方位 带食 带食方位 月径变差】
月食 【食甚定时 月食分秒 初亏复明既内 月食更防 月食方位 带食
带食方位】
太白食日 【太白晨昏定径 东西南北较差中食定时 食日浅深 日中
黑子 出入二限 太白食日方位 带食 带食方位】
凌犯 【主客 次纬 次距 定距 平距定纬 定行较分 时差法 定合隂阳厯 顺逆厯 晨昏径分 正合掩食浅深 凌犯逺近 掩食初终二限 凌犯初终二限 掩食凌犯方位 转时变差 重合 有犯无合升降 昏旦隠见】
交防辰次 【赤道宿度 黄道宿度 辰次】
钦定四库全书
晓庵新法卷一
吴江王锡阐撰
勾股
置四方形从两隅斜分之损半为三边之形形之两边从横相遇其隅中矩曰勾股横为勾从为股
旧法短为勾长为股今不论短长但以从横为定
斜行以两端属于勾股之端者曰
此为勾股之与割圜法中全正较三异理
勾股各为幂
自因曰幂
相从平方开之得数为幂
勾股两幂相从即幂
以勾幂消幂为股幂
即股自因数
股幂消幂为勾幂
即勾自因数
各以平方开之得勾股之数
假如勾数三股数四勾数自因得九为勾幂股数自因得一十六为股幂两幂相从得二十五为幂平方开之得五为数余仿此
割圜
置全圜四分之曰象限
日度九十一度少强爻限九十六爻平限九十限
六分之曰纪限
日度六十一度弱爻限六十四爻平限六十限
十分之曰专限
日度三十六度半强爻限三十八爻四十策平限三十六限
参分象限之一曰辰限
日度三十度半弱爻限三十二爻平限三十限
四分纪限之一曰气限
当辰限之半日度一十五度少弱爻限一十六爻平限一十五限
参分专限之二曰髀限
日度二十四度强爻限二十五爻六十策平限二十四限
三百八十四分圜周之一曰爻限
全周三百八十四爻其一爻当日度之九十五分有奇平限之九十三分太
三百六十分圜周之一曰平限
全周三百六十限其一限当日度之一度一分半弱爻限之一爻又三十分爻之二
以岁周分圜周曰度限
亦曰日度全周三百六十五度少弱其一度当爻限之一爻五策有奇平限之九十八分半强
割圜周之一曰正弧
即用弧随所用大小不拘度分
正弧与象限之较曰较弧
置象限内减正弧得较弧
弧之对边与两端属于弧之两端者曰全全之半为其半弧之正
正亦曰正半既得正复置半弧为正弧
正与半径为勾求股为较弧之正亦为正弧之较较损半径为矢矢与正为勾股得全置半径内减较得矢矢为勾正为股勾股求得正弧全半之又为半弧之正用此法可以递损半弧求其正
圜之全径为半周全
二度
半径为象限正亦为纪限全
一度
自为勾股得象限全
一度自因倍为实平方开之得一度四十一分四十二秒一十三防半强即象限全
全径为幂四分去一
三度
平方开之得倍纪全
倍纪当日度之一百二十一度太弱爻限之一百二十八爻平限之一百二十限其全得一度七十三分二十秒五十微太强
半之为纪限正
八十六分六十秒二十五微半弱
四分全径之一为勾
五十分
半径为股求去勾为专限全
六十一分八十秒三十四防弱
其幂与半径之幂相从平方开之得倍专全
倍专当日度之七十三度强爻限之七十六爻八十策平限之七十二限其全得一度一十七分五十五秒七十防半强
半之为专限正
五十八分七十七秒八十五防少强
纪限专限正相损为股
两正数俱见上相损存二十七分八十二秒四十微弱
较相损为勾
纪限较五十分专限较八十分九十秒一十七防弱相损存三十分九十秒一十七防
得髀限全
勾股求得四十一分五十八秒二十三防半弱即髀限全
有不齐之两弧互以正因较相从为两弧相益之正相消为两弧相损之正倍正因较为倍弧之正
各随用弧大小不拘度分
中分纪限全为辰限正
五十分
置辰限求全
五十一分七十六秒三十八微强
半之为气限正
二十五分八十八秒一十九微强
以矢术递损其半至四分爻限之一之正而止四分爻限之一得二十五策其正四十秒九十微半强
以二十五为法分之为百分爻限之一之正
百分爻限之一即一策其正一秒六十三微半强
用两弧损益之术得三百八十四爻及诸策之正又法置髀限以矢术递损其半至二十分爻限之一【即五策】之正而止其数八秒一十八微强为实五策为法而一亦得百分爻限之一之正
半径因正为实较为法而一得外切圜分
省曰切分
半径自因为实较为法而一得割圜界分
省曰界分
较弧损半其切分如正弧切分即正弧界分较弧损半其切分减正弧界分即正弧切分
命半径为一度
诸率以半径为法因之者可免因法以半径为法而一者可免分法后俱从省
当日度之五十八度有奇爻限之六十一爻有奇平限之五十七限少强其一分当日度之五十八分有奇爻限之六十一策有奇平限之五十七分少强
径一则围三有奇围三则径一不足命全径为二度得围法六度二十八分三十二秒不足用分全周得本文诸数
变率
正弧过一象限者与半周相消
设有正弧一百爻是为过一象限之弧与半周初减存九十二爻余仿此
过半周者内损半周
设有正弧二百爻是为过半周之弧内减半周存八爻余仿此
至三象限已上者与全周相消
设有正弧三百爻是为三象限已上之弧与全周相减存八十四限
各以所存之弧代正弧求矢诸数
割圜器表止一象限而全周之为象限者四故正弧过一象限已上者与全周半周相减以所存之弧求正较矢切分界分
通率
有日度求爻限者以爻限周因之如岁周而一
爻限周三百八十四每度得一爻五策一十三分五十七秒少弱
有爻限求平限者以平限周因之如爻限周而一平限三百六十每爻得空限九十三分七十五秒
有平限求日度者以岁周因之如平限周而一
每限得一度一分四十五秒六十一微半强
若反求者以因法为分法分法为因法
有日度求平限者以平限因之如岁周而一每度得空限九十八分五十六秒四十七微少强有平限求爻限者以爻限周因之如平限周而一每限得一爻六策又参分策之二有爻限求日度者以岁周因之如爻限周而一每爻得空度九十五分一十一秒五十一微半强
自一度以上因陟而上分降而下自一度以下因降而下分陟而上
假如一度以上者以三度因四度得一十二度故曰因陟而上以四度分三度得百分度之七十五故曰分降而下又如三度之幂得九度四度之幂得一十六度因陟而上也置九度平方开之得三度置一十六度平方开之得四度分降而下也余仿此
假如一度以下者以百分度之二十因百分度之一十得百分度之二故曰因降而下以百分度之一十分百分度之二十得二度故曰因陟而上又如百分度之五十其幂得百分度之二十五因降而下也置百分度之二十五平方开之得百分度之五十分
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