连续时间时滞递归神经网络的稳定性

　　王占山，1971年生，汉族，辽宁省抚顺市人。1994年7月毕业于包头钢铁学院机电系工业电气自动化专业。1994年7月至1998年9月在抚顺钢厂锻压分厂从事电气设备维护工作。1998年9月至2001年7月在抚顺石油学院（今辽宁石油化工大学）师从李平教授攻读控制理论与控制工程专业硕士学位。在这期间，发表论文4篇，其中1篇被EI收录。2002年9月考入东北大学控制理论与控制工程专业，师从张化光教授攻读博士学位，2006年9月获得博士学位。2002年10月晋升为讲师，目前为东北大学信息科学与工程学院副教授。目前研究领域是递归神经网络的动态特性、非线性控制、控制系统的故障诊断与容错控制等。在国内外杂志发表论文40余篇，其中14篇被EI收录，12篇被SC1收录。出版英文译著1部，参编英文专著1部，参加了多项国家、省市及国内企事业委托科研课题。

自从Hopfield首次提出了利用能量函数的概念来研究一类具有固定权值的神经网络（后被称为Hopfield神经网络）的稳定性并付诸电路实现以来，这类神经网络在优化计算和联想记忆等领域取得了成功应用，并且关于这类具有固定权值神经网络稳定性的定性研究从来也没有间断过。由于神经网络的各种应用取决于神经网络的稳定特性，所以，关于神经网络的各种稳定性的定性研究就具有重要的理论和实际意义。目前，关于神经网络稳定性结果的表述方式主要有三类：一类是基于M矩阵形式的或不含有未知参数的其他不等式表示形式；一类是基于各种微分不等式等技术得到的含有大量未知参数的不等式表示形式（上述两类形式的稳定结果都没有考虑神经元的激励和抑制对神经网络的影响，且前者虽因不包含未知参数而易于验证，但结果的保守性相对较大，后者虽因包含了大量的可调参数降低了结果的保守性，但因没有系统的方法来调节这些未知参数，进而使得结果不易验证）；第三类表示形式的稳定结果，即基于线性矩阵不等式形式的稳定结果，则克服了上述两种表示形式的稳定结果所存在的不足，既具有适量的可调参数来降低保守性，又可容易利用现有的内点算法等方法来验证所得结果的可行性，同时可以考虑连接权系数的符号差，进而可以消除神经元激励和抑制对网络的影响。可见，基于线性矩阵不等式的结果不仅比采用代数不等式或矩阵范数等形式的稳定判据具有更小的保守性和容易验证等特点，而且具有更多的仿生物信息。本书的主要结果都是基于线性矩阵不等式技术得到的，不要求激励函数的严格单调性、可微性和有界性等限制，对连接权矩阵没有对称性和奇异性等要求。本书在激励函数满足全局Lipschitz连续的条件下，基于线性矩阵不等式技术，研究了具有时滞的连续时间递归神经网络的稳定性问题。主要工作如下。（1）综述了具有优化计算和联想记忆功能的固定权值递归神经网络的研究现状。内容包括：神经网络的主要发展历史，目前所研究的神经网络的主要类型，常用的递归神经网络类型（如Hopfield神经网络、细胞神经网络和Cohen-Grossber9神经网络等），时滞的类型及其对神经网络动态特性的影响，神经元激励函数的类型，神经元的激励和抑制对网络动态特性的影响，递归神经网络动态特性研究方法和研究内容，稳定性结果的表示形式及其相应特点和常用递归神经网络稳定性的研究现状，主要考虑关于Hopfield神经网络、细胞神经网络和Cohen—Grossber9神经网络等三类...