钦定续通志卷九十九
天文畧【三】
日月五歩规法上
后汉志日周于天一寒一暑四时备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之岁岁首至也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀终六旬谓之纪岁朔又复谓之元是故日以实之月以闰之时以分之岁以周之章以明之蔀以部之纪以记之元以原之然后虽有变化万殊赢朒无方莫不结系于此而禀正焉汉太初厯以前厯上元泰初四千六百一十七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星太岁在子已得太初本星度新正其法十九年为一章二十七章为一会三会为一统三统为一元得四千六百十七岁刘歆三统厯因之所谓九会而复元者是也熹平四年五官郎中冯光沛相上计掾陈晃言厯元不正蔡邕议以为三光之行迟速进退不必若一术家以算追而求之取合于当时而已故有古今之术今之不能上通于古亦犹古术之不能下通于今也元命苞干凿度皆以为开辟至获麟二百七十六万岁即命厯序积获麟至汉起庚子蔀之二十三岁竟己酉戊子及丁邜蔀六十九岁合为二百七十五岁汉元年岁在乙未上至获麟则岁在庚申推此以上上极开辟则不在庚申防虽无文其数见存而光晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁获麟至汉百六十二岁转差少一百一十四岁云其议备载后汉书志自太初以后虽诸术所用积年不同而立元之率莫之有改唐建中时术者曹士蒍始变古法以显庆五年为上元雨水为岁首号符天术行于民间谓之小厯又五代石晋髙祖时司天监马重绩造调元术以唐天寳十四载乙未为上元雨水为气首元郭守敬造授时厯始用其术以至元辛巳为元明大统因之厥后徐光启李天经采用西术亦以崇祯戊辰为元
【臣】等谨案七政之行不一其率故厯家逺取上古积年之元以齐之虞恭宗防所谓建厯之本必先立元元正然后定日法法立然后度周天以定分至是也授时不用积年旧术而加气闰转交四应以纪当时实测之数而为上考下求起算之率则七政之行皆可齐矣气应以纪冬至闰应以纪经朔转应以纪月行迟疾交应以纪月之隂阳厯皆截算法也近梅文鼎所论授时厯元尤为明晰今备载之其词曰造法者必有起算之端是谓厯元厯元之法有二其一逺溯古初冬至以七曜齐元之日为元自汉太初至金重修大明术各家所用之积年是也其一为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家厯元无一同者是其积年之乆近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之逺庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合厯元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时术知其然故一以实测为凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正为元其见卓矣以上厯元
后汉书志在天成度在厯成日厯数之生也乃立仪表以校日景景长则日逺天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度由是言之日周天为一岁周日为一度因日行以命天度岁周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法岁余一千五百三十九分日之三百八十五积四岁则一千五百四十分强于四分之一后汉刘洪作乾象术谓四分于天疎濶由斗分太强始减斗分【案太初冬至日起牵牛其后渐觉在斗因归余分于斗谓之斗分】魏韩翊作黄初术又以乾象减斗分太过复増其数自是以后小余之数虽各有増损然皆不满四分之一东晋虞喜始立岁差隋刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁而天周岁周分矣岁周既弱于天周犹用小余畸零之数以命度亦徒于算位乘除之间多所烦扰而实无能密合于日行也唐书云九执厯者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详明大统厯与囘囘厯并设囘囘厯分周天为三百六十度大统则因授时之旧至崇祯时徐光啓改正厯法采用欧罗巴术命天周为三百六十度度六十分分六十秒凡测赤道经纬黄道经纬地平经纬度皆如之
【臣】等谨案古法以太阳一日所行命之为度而所谓四之一者讫无定率故累代斗分诸家互异至授时而有减岁余増天周之法则日行与天度较然分矣况冬盈夏缩之异终岁之间固未有数日平行者也故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推歩善法矣【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四气七十二莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推歩稍难今以周天为慗数而但求盈缩是以整御零为法倍易】且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法縁之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明亦取其适于用而已矣【三百六十立算实本回回至欧罗巴乃发明之耳】况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推歩之要眇然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太隂之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
【臣】等又案天为浑圆赤道黄道地平三者各有经纬度赤道匀分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会于南北极皆成全圜亦分为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道各九十度是为赤纬依纬度作圏与赤道平行名距等圏此圏大小不一距赤道近则大距赤道逺则小其度亦三百六十与赤道之度相应赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘古不移昼夜之时刻于是乎纪此赤道之经纬也黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两防为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之南北者于是乎辨此黄道之经纬也凡南北圏过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不能与赤道成直角惟过黄赤两极之圏其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角为极至交圏以赤道度为主而以黄道度凖之则互形大小者浑圆之体当腰之度最寛所谓腰围大圏也渐近两端则渐狭所谓距等圏也二至时黄道以腰度当赤道距等圏之度故黄道一度当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会于天顶并皆九十度是为地平纬亦曰髙弧髙弧从地平正午上会天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圏乃诸曜出入地平适中之界而北极之髙下晷景之长短中星之推移皆由是而测焉此地平之经纬也以上度法及赤道黄道地平经纬度
书云期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁此厯家岁实之法所由昉也前代诸术所定不一周髀算经以三百六十五日为经岁余四分日之一故四年而闰一日太初术阏逢摄提格太初元年大余五十四索隐曰岁十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三十日除三百日余五十四日故下云大余者日也其岁余之数亦四分之一故下文命天度曰小余八盖以三十二为度法三统四分皆因其数自灵帝时会稽东部尉刘洪始减岁余后世因之代有损益其测验之法率以前岁冬至距今岁冬至计其小余时刻并入大余以为岁实至于授时术考验尤详郭守敬改法自言创造简仪髙表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸邜日夜半后三十三刻己邜冬至在戊申日半夜后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今厯合周之数【按金赵知防重修大明厯小余二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵术非祖冲之原数也】其上考下求又有消长之法其法自至元十八年辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分如逆推至一百年则岁实当长一分每相距増一百年则岁实各消长一分以是为上考下求之本洪武十七年元统作大统术诸数悉仍授时而去其岁实消长之说以洪武十七年甲子为元监副李徳芳言统不用消长之法以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至比辛巳为元差四日半强今当复用辛巳为元及消长之法万厯中郑世子载堉进厯书议岁余曰隂阳消长之理以渐而积未有不从秒起授时考古于百年之际顿加一分于理未安假如鲁隐公三年辛酉岁下距至元辛巳二千年以授时本法算之于岁实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至至次年壬戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年本法当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至两冬至相减得相距三百六十五日四十四刻四十四分则是岁余九分日之四非四分日之一也厯法之谬莫甚于此新法酌量设若每年増损二秒推而上之则失昭公己丑増损一秒至一秒半则失僖公辛亥今约取中数以定距自相乘七因八归所得百约之为分得一秒七十五忽则辛亥己丑皆得矣其后徐光啓修厯法着学厯小辩曰岁实小余自汉迄元渐次消减今新法定用岁实更减于元不知者必谓不惟先天更先大统乃以推壬申冬至大统得己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也盖正岁年与歩月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加减之冬至无定率宜以平年加减之故新法之平冬至虽在大统前而定冬至恒在大统后也
【臣】等谨按天行盈缩无骤増骤减之理郭氏百年消长之法郑世子谓其于理未安是也宋寜宗时杨忠辅造统天厯所定岁实与授时同以斗分差乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱郭氏盖本统天术而为之者然杨忠辅术逐年分算而郭术则以距算总乘其数骤变较之杨术尤为不伦且消长分数必当时测定之岁实数已真确知其无可加减而后可据以为消长之根若授时则所测岁余尚非真数也一岁小余二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻丁丑年冬至既在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确则丁丑年宜在九刻不应祗八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何也又考大明五年辛丑祖冲之所测景长冬至在乙酉日夜半三十二刻七分自大明壬寅【辛丑年之十一月冬至实即壬寅岁前天正冬至也】下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻较祖氏所记后天愈多矣既不能与当时所测算者密合乃为百年长一之法以合之则此年冬至又在甲申日七十九刻太不又失之先天乎而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也徐光启以定朔定望拟定冬至其论最确而其消长所以然之故则引而未发盖太阳因有髙卑而生盈缩春分当平行之处则所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹月之有平朔平望而后可求定朔定望也李天经厯法条议曰以圭表测冬夏二至非法之善盖二至前后太阳南北之行度甚微计一丈之表其一日之景差
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