不过一分三十秒则一秒得六刻有竒若测差二三秒即差防二十刻安所得凖乎今法独用春秋二分盖以此时太阳一日南北行二十四分一日之景差一寸二分即测差一二秒不满一刻较二至为最宻西法以春分为岁首其岁余由累测春分得之既以每年春分测得岁实之平率又随其时之髙冲及本轮均轮加减之即定数可得不必言消长矣盖冬至近髙冲则两岁冬至之距必多于平率夏至近最髙则两岁夏至之距必少于平率又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更増至元辛巳髙冲约与冬至同度则岁实尤大也以上岁实
唐书志日躔盈缩畧例曰北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰术与四象升降麟徳术因之凡阴阳往来皆驯积而变日南至其行最急急而渐损至春分及中而后迟迨日北至其行最舒而渐益之以至秋分又及中而后益急急极而寒若舒极而燠若及中而雨旸之气交自然之数也元授时术冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北即八十八日九十一分当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无余自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在赤道实行九十一度三十一分而复平自后其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无余盈缩均有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而损损至于无而缩自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至于无余而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考与所测允合明大统术因之万厯末西法论太阳盈缩主本天髙卑之法其説谓太阳在本天终古平行人由黄道测其行度遂生盈缩盖黄道以地为心太阳本天不以地为心于是有两心之差而髙卑判矣夏至前后在本天之髙半故去黄道近而离地逺逺则见其本天之度小而人以黄道视之迟于平行矣是则行度之所以有缩也冬至前后在本天之低半故去黄道逺而离地近近则见其本天之度大而人以黄道视之速于平行矣是则行度之所以有盈也又有本轮之法谓太阳本天与地同心而本天之周别有本轮以居太阳其在本轮上半顺动天西行去地逺为髙故右移之度减于平行为减在本轮下半逆动天而东去地近为卑故右移速于平行为加在本轮之左右去地不逺不近为髙卑适中谓之中距其行与平行等此即不同心之法而小变之盖本轮全径即两心差也至盈缩起算古法定于二至西法则谓太阳本天距地极逺之防谓之最髙距地极近之谓之最卑亦曰髙冲此二防为盈缩之界每年行一分余
【臣】等谨案古厯太阳之行有各恒气十五日竒之总率而无每日细数太隂之行但有每一日之总率而无一日内分十二限之总率有之皆自授时始皆以平立定三差得之其法以盈缩日数分为六段各以段日除其段之积度得数相减为一差一差又相减为二差则其数齐同乃缘此以生定差及平差立差定差者盈缩初日最大之差也于是以平差立差减之则为毎日之定差矣其分为六段者一年二十四定气分四象限各有六气故也李天经厯法条议云七曜加减分用平立定之差法尚不足盖加减平行以求自行乃厯家要务第天实圆体与平行异旧所用三差法俱从句股平行定者于天体未合即盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆始可合天今考西法所用以测天者有平三角弧三角诸法皆以割圆八线为主而割圆八线之法正余半径相对成反正二句股形于圆内半径正割与半径余切余割成大小二句股形于圆外且鋭角分两句股钝角补成句股皆不能外句股之法第变而用角度则有八线即可得其正余视古之用矢法求背者为精宻矣若三角形正则以黄赤及地平经纬为十比例斜则用边角比例及垂总较三法然亦不外乎同式句股形也
【臣】等又按西术以最髙最卑二防为太阳盈缩起算之端二防毎年自有行分其髙卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半乃于本轮之周设一均轮以消息之四分两心差之全数以其三为本轮半径以其一为均轮半径本轮在本天之周平行为经度均轮心在本轮之周自行为引数本轮心微速于均轮心之行两行之差即最髙最卑之行分也太阳在均轮周其行则倍于均轮心盖本轮有上下左右四限均轮祗逺近二限故太阳行必倍之也最髙卑与二至同度则本轮心均轮心与地心参直而无加减差最卑至最髙之半周则平行在后实行在前是为加差最髙至最卑之半则平行在前实行在后是为减差由引数以三角形求均数则得毎日之盈缩差以之加减平行得太阳实行矣以上日躔盈缩
前汉天文志月有九行者黒道二出黄道北赤道二出黄道南【按此赤道即月道之出于黄道南者故以南之方色名之唐宋志改名朱道非天之赤道也】白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分月东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黒道立夏夏至南从赤道唐志凡月合朔所交冬在隂厯夏在阳厯月行青道【冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道束立冬立夏后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬在阳厯夏在隂厯月行白道【冬至夏至后白道半交秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】春在阳厯秋在隂厯月行朱道【春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】春在隂厯秋在阳厯月行黒道【春分秋分后黒道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋后黒道半交在立冬之宿当黄道东北至所卫之宿亦如之】四序离为八节至隂阳之所交行与黄道会故月有九行各视月交所入七十二候距交初中黄道日度【案初交中交黄道之日度也】毎五度为限亦初数十二毎限减一数终于四乃一度强依平更从四起毎限増一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二毎限减一数终于四亦一度强依平更从四起毎限増一终于十二复与日轨相会凡日以赤道内为隂外为阳月以黄道内为隂外为阳故月行宿度入春分交后行隂厯秋分交后行阳厯皆为同名若入春分交后行阳厯秋分交后行隂厯皆为异名又载大衍术议曰推隂阳厯交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正西若隂阳厯交在立春立秋则月循朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿及其所冲皆在黄道西南黒道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若隂阳厯交在春分秋分之宿则月行朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黒道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若隂阳厯交在立夏立冬月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节合于四正四维案隂阳厯中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得八行之中八行与中道而九是谓九道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入隂厯则行青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳厯亦行青道若交初入阳厯则白道也故考交初所入而周天之度可知若望交在冬至初则减十三日四十六分视大雪初候隂阳厯而正其行也
【臣】等谨按汉志始言月有九道八行至唐书言之特详元史统明白道而无九道之名今术仍之盖月道之交黄道亦犹黄道之交赤道其初交中交如二分半交如二至毎交一周则退一度半弱十八年有竒始退黄道一周其所谓隂阳厯者则以黄道之内外别之月自南而北入黄道内为隂自北而南出黄道外为阳也汉志以四方之色别黄道之段目语殊简畧唐志与大衍厯议言各不同阅者或反轇轕今为析之唐志云凡月合朔所交是据初交言之也【今法谓之中交】其云冬在隂厯夏在阳厯月行青道者谓初交在冬至之宿而行隂厯则前半交自南而北行青道初交在夏至之宿行阳厯则前半交自北而南行青道盖举初交及前半交而中交及后半交可知也余仿此大衍议推隂阳厯交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之道异是统交终言之如合朔在冬至之宿而行隂厯则初交自南而北东入青道中交变为阳厯自北而南一周皆青道此即天文志所云冬在阳厯夏在阳厯月行青道也但冬入而夏出为异耳又如合朔在冬至之宿而行阳厯则初交自北而南西出白道中交变为隂厯自南而北一周皆白道合朔在夏至之宿而行隂厯则初交自南而北西入白道中交变为阳厯自北而南一周皆白道此即天文志所云冬在阳厯夏在隂厯月行白道也但冬出夏入为异耳余仿此以上白道交周
元史志古法谓月平行十三度十九分度之七汉耿夀昌以为日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平行赤道使然贾逵以为今合朔望月食加时所以不中者盖不知月行迟疾李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间乃因行道有逺近出入所生刘洪作乾象术精思二十余年始悟其理列为差率以囿进退损益之数后之作术者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之数得月行疾徐之理先儒谓月与五星皆近日而疾逺日而迟数家立法以入转一周之日为迟疾二术各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行率过于平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀积七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行余五度四十二分自是其疾日损又积七日行十二度防强向之益者尽损而无余谓之疾末限自是复行迟度又积七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行不及五度四十二分自此其迟日损行度渐増又厯七日复行十四度半强向之益者亦损而无余谓之迟末限入转一周实二十七日五十五刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧法日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各不同今分日为十二共三百三十六限半之为半周限析而四之为象限明崇祯中李天经进厯法条议其论太隂曰朔望之外别有损益分一加减不足以尽之盖旧定太隂平行算朔望加减大率五度有竒然两时多寡不一即授时亦言朔望平行数不足明其理未着其法今于加减外再用一加减名为二三均数其法备载新法厯书太隂本天之周设为本轮均轮次轮次均轮凡四而太隂实体则居次均轮之周歩朔望则用本轮均轮歩两则用次轮歩两前后则用次均轮其本轮心平行度与均轮心所生迟疾之差为初均数初均数者所以求初实行也二均数者次轮所生则次均轮心距次轮最近当地心之角也三均数者次均轮所生太隂所实在之处与二均数相加减为二三均数又以之加减初实行为白道实行者也又其言各朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾段则疾见迟段则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜必迟见一因白道在纬南纬北凡在纬北疾见纬南迟见也
【臣】等谨案太隂之轮有四而本轮乃迟疾四限之所由生其余皆所以消息迟疾之数故本轮为歩月离之主其初末四限亦犹太阳之有盈缩四限也西人初测止用本轮以歩朔望次轮以歩两第各以其法不能密合太隂之行故于本轮上加一均轮又因两前后之行不同于两故又于次轮外加一次均轮盖朔望时太隂在次轮之最近防又在次均轮之最下防而次均轮心又必常在次轮周自地心视之俱在实行线上经度无异故求朔望之初均数止用均轮不用次轮也两时太隂在次轮之最逺又在次均轮之上防而次均轮心亦必在次轮之最逺防故两时止用次轮不用次均轮也至朔望前后及两前后太隂在次轮逺近二之间又在次均轮上下二防之间而次均轮心亦不在次轮之逺近二防故有次轮与次均轮之相差而或加或减也本轮者所以推本天之髙卑而均轮则以消息本轮之行度次轮者所以定朔望两之逺近而次均轮又以分别朔望两前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分髙卑左右而为朔望之加减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分逺近上下而为两及两前后之加减差也初均数之加减差即授时之迟疾差自最髙至最卑六宫为迟厯为减差自最卑至最髙六宫为疾厯为加差最髙前三宫与后三宫相当最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等但加减异耳求初实行法皆以平行减月孛平行【月孛即本轮最
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