又有人之交限假令中国食既戴日之下所亏才半化外之地则交而不食易地反观亦如之何则日如大赤九月如小黒丸共悬一线日上而月下即其下正望之黒丸必掩赤丸似食之既及旁观有逺近之差则食数冇多寡矣春分以后日行赤道北畔交外偏多交内偏少秋分以后日行赤道南畔交外偏少交内偏多是故有南北差冬至以后日行黄道东畔午前偏多午后偏少夏至以后日行黄道西畔午前偏少午后偏多是故有东西差日中仰视则高日暮平视则低是故有距午差食于中前见早食于中后见迟是故有时差凡此诸差惟日有之月则无也故推交食惟日颇难欲推九服之变必各据其处考晷景之短长揆辰极之高下庶几得之厯经推定之数徒以燕都所见者言之耳旧云月行内道食多有騐月行外道食多不騐又云天之交限虽系内道若在人之交限之外同外道日亦不食此説似矣而未尽也假若夏至前后日食于寅夘酉戌之问人向东北西北观之则外道食分反多于内道矣日体大于月月不能尽掩之或过食既而日光四溢形如金环故日无食十分之理虽既亦止九分八十抄授时厯日食阳厯限六度定法六十阴厯限八度定法八十各置其限度如其定法而一皆得十分今于其定法下各加一数以除限度则得九分八十余秒也其议月食曰暗虚者景也景之蔽月无早晩高卑之异四时九服之殊譬如悬一黒丸于暗室其左燃烛其右悬一白丸若烛光为黒丸所蔽则白丸不受其光矣人在四傍观之无不同也故月食无时差之説自纪元厯妄立时差授时因之误矣崇祯四年十月辛夘朔日食新法预推顺天见食二分一十二秒应天以南不食大漠以北食既例以京师见食不及三分不救防徐光启言月食在夜加时早晚若无定据惟日食案晷定时无可迁就故立法疎密此为的证臣等纂辑新法渐次就绪而向后交食为期尚逺此时不与监臣共见至成书后将何徴信且是食之必当测候更有説焉旧法食在正中则无时差今此食既在日中而新法仍有时差者葢以七政运行皆依黄道不由赤道旧法所谓中乃赤道之午中非黄道之正中也黄赤二道之中独冬夏至加时正午乃得同度今十月朔去冬至度数尚逺两中之差二十三度有竒岂可因加时近午不加不减乎适际此日又值此时足可验时差之正术一也本方之地经度未得真率则加时难定其法必从交食时测验数次乃可较勘画一今此食依新术测侯其加时刻分或前后未合当取从前所记地经度分斟酌改定此可以求里差之真率二也时差一法但知中无加减而不知中分黄赤今一经目见人人知加时之因黄道因此推彼他术皆然足以知学习之甚易三也又曰宋仁宗天圣二年甲子歳五月丁亥朔司衣推当食不食诸术推算皆云当食夫于法则实当食而于时则实不食今当何以解之葢日食有变差一法日在阴厯距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月相参值实不失食而从人目所见则日月相距近变为逺实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里则渐见食至东北万余里外则全见食也夫变差时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有推歩之难全在此等五年九月十五日月食监推初亏在夘初一刻光启推在夘初三刻回回科推在辰初初刻三法异同致奉诘问至期测侯隂云不见无可徴騐光启具陈三法不同之故言时刻之加减由于盈缩迟疾两差而盈缩差旧法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋绍兴间与夏至同度郭守敬后此百年去离一度有竒故未觉今最高在夏至后六度此两法之盈缩差所以不同也迟疾差旧法只用一转周新法谓之自行轮自行之外又有两次轮此两法之迟疾差所以不同也至于回回又异者或由于四应或由于里差臣实未晓其故总之三家俱依本法推歩不能变法迁就也将来有宜讲求者二端一曰食分多寡日食时阳晶晃耀每先食而后见月食时游气纷侵每先见而后食其差至一分以上今欲灼见实分有近造窥筩日食时于密室中取其光景映照尺素之上初亏至复圆分数真确画然不爽月食用以仰观二体离合之际鄞鄂着明与日测迥异此定分法也一曰加时早晚定时之术壶漏为古法轮钟为新法然不若求端于日星昼则用日夜则任用一星皆以仪器测取经纬度数推算得之此定时法也二法既立则诸术之疎密毫末莫遁矣六年李天经进交食之议四一曰日月景经分恒不一葢日月有时行最高有时行最果因相距有逺近见有大小又因逺近得太阴过景时有厚薄所以径分不能为一二曰日食午正非中限乃以黄道九十度限为中限葢南北东西差俱依黄道则时差安得不从黄道论其初末以求中限乎且黄道出平上两象限自有其高亦自有其中此理未明或宜加反减宜减反加凡加时不合者由此也三曰日食初亏复圆时刻多寡恒不等非二时折半之説葢视差能变实行为视行则以视差较食甚前后鲜有不参差者夫视差既食甚前后不一又安能令视行前后一乎今以视行推变时刻则初亏复圆其不能相等也明矣四曰诸方各以地经推算时刻及日食分葢地面上东西见日月出没各有前后不同即所得时刻亦不同故见食虽一而时刻异此日月食皆一理若日食则因视差随地不一即太阴视距不一所见食分亦异焉新法算书曰歩交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者日食于朔月食于望当预定其食甚在某时刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景当务定其失光几何分秒也加时早晚非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时惟月食则实时既近视时也然日与月实相食之度分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣若食甚之前为初亏食甚之后为复圆此两限问亦应推定时刻分秒其法于前后数刻间推歩日躔月离求其实行视行【原注月冇迟疾经时则生变易故宜近取】以得起复之间时刻久近也食分多寡谓日食时月体揜日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太阴距黄道度分得其大小求二曜距交逺近与古法不异第日月各有最高卑景径因之小大黄白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲折此为异矣又曰食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周相切以其两视半径较白道距黄道度又以距度推交周度定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周相切其两视半径未可定两道之距度为有视差必以之相加而得距度故时论半径则日食之二径挟月食之二径广论日食之限反大于月食限以视差也又曰食甚前初亏也食甚后复圆也两限间之时刻多寡其縁有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食不同即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及景两视半径半径小太阴过之所需时刻小半径大太阴过之所需时刻多其三在太阴自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不同即所需时刻不同矣又曰月食生于地景景生于日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所见之视食其食分之有无多寡加时之早晩先后各各不同推歩日食难于太阴者以此其推算视食则依人目与地面相准凡交会者必参相直不参直不相掩也日之有实食也地心与月与日参居一线之上也其有视食也人目与月与日参居一线之上也人面居地面之上与地心相距之差为大地之半径则所见日食与实食恒偏左偏右其所指不得同度分是生视差而人目所参对之线不得为实会而特为视会视会与实会无异者惟冇正当天顶之一防过此以地半径以日月距地之逺测太阳及太阴实有三等视差其法以地半径为一边以太阳及太阴各距地之逺为一边以二曜高度为一边成三角形用以得高卑差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而变经度得东西差三也因东西视差故太阳与太阴会有先后迟速之异二嚁之会在黄平象限东即未得实会而先得视会若在黄平象限西则先得实会而后得视会所谓中前宜减中后宜加者也因南北视差故太阴距度有广狭食分有大小之变如人在夏至之北测太阴得南北视差即以加于太阴实距南度以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主葢正当九十度限絶无东西差而反得最大南北差距九十度渐逺南北差渐小东西差渐大至最逺乃全与高卑差为一也三差恒合为勾股形高卑其南北其股东西其勾至极南则与股合至极东极西则与勾合也又曰东西南北高卑三差之外复有三差不生于日月地之三径而生于气气有轻重有厚薄各因地因时而三光之视差为之变易一曰清蒙高差是近于地平为地面所出清蒙之气变易高下也二曰清防径差亦因地上清防之气而人目所见太阳本径之大小为所变易也三曰本气径差本气者四行之一即内经素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比所地上清防更为精微无形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也
【臣】等谨按月出入黄道毎月有正交中交二次而或食或不食者月追及于日而无距度为朔距日一百八十度为望皆为东西同经其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬入交而非朔望则同纬而不同经【黄白距纬五度月入交则正当黄道无距纬度而不得食者月当黄道而日在其东西不同经度也】朔望而不入交则同经而不同纬【朔望时日月距交同度无东西之异其不得食者日距交既逺则日月两半径南北不相切是不同纬也】皆无食其有食者必经纬同度也合朔时月在日与地之间一线参直则月掩日光而日为之食望时地在日与月之间一线参直日照地影是为闇虚月入其中则为月食也月去日逺去人近合朔时但能蔽人目而不能上侵日体故食分时刻南北东西异视月入闇虚则九有同观但时刻有先后耳所以推算之法日食较月食为繁密也【臣】等又按日月交食必在朔望而朔望有平实之异平朔望即古经朔望实朔望即古定朔望也日月两本轮心同度为平朔望而日月实体在轮周不必同度故必以两均轮之盈缩迟疾差为加减之均【月有本轮均轮次轮次均轮四轮测朔望只用本轮均轮余二轮不用】凡实行在平行之前为加均实行在平行之后为减均同名相消异名相从即得平朔望距实朔望之度其实行在平行之前为减在平行之后为加以之变时加减平朔望为实朔望【古谓之加减差】然而犹平时非用时也葢实朔望推算时刻以平行所临之时依黄道而定而平行实行既有盈缩差则时刻亦有增减又时刻以赤道为主而黄赤有升度差则时刻亦冇进退故必以均数与升度二时差变为时分以加减实朔望之时刻为朔望用时也
【臣】等又按月食生于地影而地影有大小之不同凡食分之浅深食时之久暂由之凡太阳距地逺则影长太阳距地近则影短又地影为尖圆体月在最卑时距地近则过影之粗处其径大行最高距地逺则过影之细处其径小也故食分惟以视黄白距纬之多少定之距纬愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴与地影两半径相并而与距纬相从其并径大于距纬之较即月食之分也其时刻之久暂则生于入影之浅深过影之迟速葢距纬有寛狭寛则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径时有小大月大影小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦异也至于见食先后则以人所居地面不同各以日中为南为子午日出入为东西故亏复各限亦因之而异也
【臣】等又按日食有三限时刻求之最难三限者初亏食甚复圆也三限时刻则用时近时真时也三者虽为三限所同而尤以食甚之时刻为急太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周然此时太阳与太阴相距犹逺惟自白极过太阳作经圆与白道成直角太阴实经行至此直角之则与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为食甚交周其相距之纬度为食甚距纬于是以实朔交周与食甚交周相减得升度差加减实朔用时为食甚用时次以食甚用时求得东西差加减食甚用时为食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然后以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时为食甚真时葢食甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时相距之时分者也
【臣】等又按新法厯书推算日食三差以黄平象限为本葢大圆相交必互相均剖为两平分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百八十度在地平之上其势似虹若中剖虹腰则为半周最高之处而两旁各九十度故谓之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道则其度常居正午以其两端交地平常在夘正酉正也黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之西时时不等其两端交地亦必不常在夘正酉正而时时不等故也葢黄道在地平半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过此以至地
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