地平必成三角而其势平过如十字故又曰黄平象限也黄平象限之在午正每日必有二次者太阳东升西没成一昼夜则周天三百六十度皆过午正而西故毎日必有冬至夏至在午正时此时此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必不在二至矣今术改用白平象限葢三差并生于太阴而太阴之经纬度为白道经纬度较之用黄道为加密也
【臣】等又按日食三差一曰高下差一曰东西差一曰南北差东西南北二差又由高下差而生葢食甚用时以地心立算人自地面视之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴高下差高下差既变真高为视高故经度之东西纬度之南北皆因之而变也新法厯书求三差以黄平象限为本葢以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必徴之东西差而后可定也北极出地二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必徴之南北差而后可定也其法自黄极作两经圏一过真高一过视高两经圏所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圈之较即实纬度与视纬度之较是为南北差相交成正弧三角形直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圏过天顶与高弧合真高视高同在一经圏上故高下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与高弧合真高视高同在黄道上故高下差即东西差而无南北差过此距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈逺交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道高弧交角而后东西南北差可次第求焉今术之改用白平象限者以太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道经差非黄道之经差也南北差乃白道纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形非黄道与黄道经圈及高弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道高弧交角之与黄道高弧交角亦皆有不同新法厯书因日食近两交黄白二道相距不逺故止用黄道为省算究之必用白道方为密合然白平限象以黄平象限为根而白道高弧交角又以黄道高弧交角为据其创始之功不可诬也又日食三差起于唐宣明厯日食气刻时三差气差今为南北差刻差今为东西差以上日月交食
史记天官书嵗星嵗行三十度十六分度之七率日行十二分度之一十二嵗而周天填星嵗行十二度百十二分度之五日行二十八分度之一二十八嵗周天太白大率嵗一周天汉书志木一见三百九十八日五百一十六万三千一百二分行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分通其率故曰日行千七百二十八分度之百四十五金一复五百八十四日百二十九万五千三百五十二分行星亦如之故曰日行一度土一见三百七十七日千八百三万二千六百二十五分行星十二度千三百二十一万五百分通其率故曰日行四千三百二十分度之百四十五火一见七百八十日千五百六十八万九千七百分行星四百十五度八百二十一万八千五分通其率故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五水一见复百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分行星亦如之故曰日行一度后汉书志月有晦朔星有合见月有望星有留逆其归一也歩术生焉金水承阳先后日下速则先日迟而后留留而后逆与日违违而后速速与日竞竞又先日迟速顺逆晨夕生焉见伏有日留行有度而率数生焉参差齐之多少均之会终生焉北史艺术传张胄元术超古独异者有七事其一古法五星行度皆守恒率见伏盈缩悉无格准胄元候之各得真率合见之数与古不同其差多者至加减三十许日即如荧惑平见在雨水气则均加二十九日见在小雪气则均减二十五日加减平见以为定见诸星各有盈缩之数皆如此例但差多不同时其积候所知时人不能原其旨其二辰星旧率一终再见凡诸古术皆以为然应见不见人未能测胄元积候知辰星一终之中有时一见及同感召相随而出即如辰星平晨见在雨水者应见即不见若平晨见在启蛰者去日十八度外三十六度内晨有水火土金一星者亦相随见其三古推歩术行有定限自见已后依率而推进退之期莫知多少胄元积候知五星迟速留退真数皆与古法不同多者差八十余日留回所在亦差八十余度即如荧惑前疾初见在立冬初则二百五十日行一百七十七度定见夏至初则一百七十日行九十二度追歩天騐今古皆宻明史志载郑世子书论五纬曰古法推歩五纬不知变数之加减北齐张子信仰观歳久知五纬冇盈缩之变当加减以求逐日之躔葢五纬出入黄道内外各自有其道视日逺近为迟疾其变数之加减如里路之径直斜曲也宋人有言曰五星行度为留退之际最多差自内而进者其退必向外自外而进者其退必由内其迹如循栁叶两未鋭于中间往还之道相去甚逺故星行两未度稍迟以其斜行故也中行度稍速以其径防故也前代之书止增损旧法而已未尝实考天度其法测验每夜昏晓夜半月及五星所在度秒置簿録之满五年其间去阴云昼见日数外可得三年实行然后可以算术缀之也崇祯六年李天经进五纬之议三一曰五星应用太阳视行不得以段目定之葢五星皆以太阳为主与太阳合则疾行冲则退行且太阳之行有迟疾则五星合伏日数时少时多自不可以段目定其度分二曰五星应加纬行葢五星出入黄道各有定距度又木土火三星冲太阳纬大合太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大三曰测五星当用恒星为准则葢测星用黄道仪外宜用弧矢等仪以所测纬星视距二恒星若干度分依法布算方得本星真经纬度分或绘图亦可免算新法算书曰测五星经度平行凡星之距太阳度分等或皆在日之左或皆在日之右其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等所以欲得距太阳等度者星之次行以太阳为行动之原距有逺近则行有迟疾高卑若距度等者即星之前后两测其迟疾等其高卑亦等其必满周也所以求黄道经度等者谓太阳亦在元经度则太阳无高卑迟疾之差又日同经度则星在本圈之故处也古史依上法算各星平行上星以五十九平年又一日四分日之一弱行次行圏五十七周行天周二周又一度四十三分木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周星行本圏六周不及四度又五十分火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圈三十七周经周行四十二周又三度一十分右三星皆于中积年数减本星次行之周数其较为星本行周天之数金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圈一百四十五周其平行皆与太阳同新法算引五纬之行各有二种其一为本行如填星约三十年行天之周日二分嵗星约十二年一周天日五分荧惑将满二年一周天日三十五分太白辰星皆随太阳每年旋天一周各有盈缩各有加减分各有本天之最高与最高冲即其最高又各有本行论其行界亦分四种非若回回法总一最高也其二在于本行之外西法称为歳行葢各星会太阳一次成一周也因此嵗行之防推知各星顺逆留疾诸情故依新法圏五纬各有一不同心圏一均圏一小轮凡星在小轮极逺之所必合太阳其行顺而疾其体见小凡在小轮极近之所其行逆而疾其体见大土木火行逆则冲太阳金水行逆夕复而合行顺晨伏而合其各顺行转逆逆行转顺之两中界为留留非不行乃际于极迟行之所也留段前后或顺或逆皆有迟行其土木火行逆即冲太阳而金水则否者縁土木火之本天皆以太阳为心而包地得与太阳冲而金水之本天虽亦以太阳为心而不包地不能冲太阳也金水不能冲太阳而能与之离金离太阳四十八度水离二十四度又曰五星之道虽相距纬度各异而其斜络黄道则与月道同理故皆借月道诸名名之其两交之所亦谓正交中交其在南北两半限亦谓阴阳二限审是而五星纬行庶可详求矣葢各本道外之歳行小轮恒与黄道为平行而又斜交于本道其上半恒在黄本二道中凡星纒于此则减本道之纬其下半恒在本道外星纒于此则加其纬然此小轮之纬向则恒不变如土星三十年行天一周其在正中二交之下必无纬度分十五年恒北十五年恒南耳凡冲太阳因在小轮上半即减纬度他星亦犹是也其或行近于地小轮加纬益多太白至夕伏分之际因其近地其纬几及八度矣又金星或合太阳而不伏水星离太阳而不见所以然者金纬甚大凡逆行纬在北七度余而合太阳于寿星大火二宫则虽与日合其光不伏一日晨夕两见者皆坐此故水纬仅四度余假令纬向是南合太阳于寿星嗣后虽离四度夕犹不见也合太阳于降娄嗣后虽离四度晨犹不见也此二则用浑仪一测便见非旧法所能知也
【臣】等谨按五星合见之行皆由距日而生星与日同度谓之合星光为日所掩故伏而不见如月之合朔也既合以后星行迟日行速星在日后故晨见东方如月之生明东方也始见顺行最疾已而渐迟及距日一象限而留不行如月之上也既留之后星始退行由迟而疾距日半周谓之冲日如月之望也冲日以后星之退行由疾而迟日又渐与星近至距日一象限而复留不行如月之下也既留之后又复顺行由迟而疾去日渐近复与日同度而伏是为一终合伏以后星后于日谓之晨见冲日以后星先于日谓之夕见此土木火伏见之理也金水之行速于日无与日冲之时方其与日同度亦为合伏既合之后星速日迟星在日前故夕见西方始见顺行由疾而迟距日渐逺始留不行自是渐退行亦由迟而疾复与日同度而伏谓之退合退合以后星在日后故晨见东方退行由疾而迟距日渐逺复留不行自是复顺行由迟而疾追及于日复与同度而伏是为一终上木火有合有冲金水有晨夕两合而无冲此其异也刘歆三统术始有五歩之术四分术因之又以月之晦朔望与星之合见留逆为比其理最礶古今歩法虽疎密不同要无有易其説者也【臣】等又按新法厯书言五星古图以地为心新图以日为心厯指又言火星独以太阳为心其实不然五星皆有本天即皆有本轮均轮次轮金水二星以日为心者乃其本轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也西人九重天之説第一重宗动天次则恒星又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太阴是皆以其行度之迟速而知其距地有逺近因以知其天周有大小理之可信者也星之天有大小既皆以距地之逺近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚逺故其天皆大于太阳之本天而包于外金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑也
【臣】等又按五星之有本轮次轮皆与太阴同太阴之朔望在次轮故五星之冲次亦在次轮然太阴只有迟疾而五星则有留退者太阴之平行甚疾而轮甚小当其在轮周退行之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其退五星则平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚大当其在轮之上弧则见其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见其留而不行至于伏见迟速其故有三一由星体之大小一由黄道之斜正一由纬度之南北如星体大黄道正升正降纬度在北则速见迟伏星体小黄道斜升斜降纬度在南则迟见速伏也
【臣】等又按五星交周名义虽同太阴而太阴之交逆行五星之交顺行其行实相及也上三星有本道与黄道交周而金水二星无之葢上三星各有本道与黄道斜交其自南而北之防为正交自北而南之防为中交自交而后便生距度北本道与黄道相距所生之纬度也金水二星则皆以黄道为本道因无二道之交故亦无二道相距之纬度其所以又有纬度者由于次轮之面不与本道平行星行次轮周凡离本道皆生纬度此在五星皆然不独金水二星也上三星纬度之原有四一曰初纬葢本道与黄道斜交本轮心循本道右旋均轮次轮亦随之而右旋次轮心虽不在本道然当本道之平面自地心计之与在本道等若次轮心适当二道之交则无纬度距交渐逺则纬度渐大是为初纬乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也一曰实纬星循次轮周行其经度既因次均数之加减而不同于初经则纬度亦不同于初纬实纬者乃星体居次轮周为实经度所当本道距黄道之纬度也一曰次纬次轮面与本道斜交而与黄道平行半周在本道南半周在本道北由次轮心视之又生纬度乃星距本道之纬度也一曰视纬纬度之角生于地心而次纬之角却生于次轮心必求得次纬当地心之角与宝纬相加减方为星距黄道之纬度其法实纬在黄道北而次纬又在本道北或实纬在黄道南而次纬又在本道南则相加若实纬在黄道北而次纬却在本道南或实纬在黄道南而次纬却在本道北者则相减乃自地心作视线所得之真纬度也西术求初纬后即求视纬而不用实纬及次纬者
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