半正声之半，以为十二子律，制为十二子声。比正声为倍，则以正声於子声为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声，自有二义：一义云，半以十二正律，为十子声之钟；二义云，从於中宫之管寸数，以三分益一，上生黄锺，以所得管之寸数然半之，以为子声之钟。其为半正声之法者：以黄锺之管，正声九寸为均，子声则四寸半，黄锺下生林锺之子声，林锺上生太蔟之子声，太蔟下生南吕之子声，南吕上生姑洗之子声，姑洗下生应锺之子声，应锺上生蕤宾之子声，蕤宾上生大吕之子声，大吕下生夷则之子声，夷则上生夹锺之子声，夹锺下生无射之子声，无射上生中吕之子声，此半正声法。其半相生之法者，以正中吕之管长六寸，中吕上生黄锺，黄锺下生林锺，三分去一，还以六生所得林锺之管寸数半之，以为林锺子声之管，以次而为上下相生，终於中吕，皆以相生所得之律寸数半之，各以为子声之律，故有正声十二，子声十二。分大小有二十，以为二十四锺，通於二神，迭为五声，合有六十声，即为六十律。其正管长者为均之时，则通自用正声五音；正管短者为均之时，则通用子声为五音。亦皆三分益一减一之次，还以宫、商、角、徵、羽之声得调也。
历代制造
汉文帝令丞相北平侯张苍始定律历。
元帝时，郎中京房知五音六十律之数，上使韦玄成等试问房於乐府。房对："受学於故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终於中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终於南事，六十律毕矣。夫十二律之变至於六十，犹八卦之变至於六十四也。
魏武帝时，杜夔精识音韵，为雅乐郎中。铸铜工柴玉巧有意思，形器之中，多所造作，亦为时人见知。夔令玉铸钟，其声均清浊多不如法，数毁改作。玉甚厌之，谓夔清浊任意，更相诉白於魏武。魏武取所铸钟，杂错更试，然后知夔为精而玉之谬也。
明帝青龙中，铸大钟，高堂崇谏曰："夫礼乐者，为治之大本也。故箫韶九成，凤凰来仪，雷鼓六变，天神以降，是以政平刑措，和之至也。新声发响，商辛以陨；大钟既铸，周景以死。存亡之机，恒由此作。君举必书，古之道也，作而不法，何以示后。"帝称善焉。
晋张华、荀勖校魏杜夔所造锺律，其声乐多不谐合，乃出御府古今铜竹律二十五，铜尺、铜斛七具，校减新尺，短夔尺四分，因造十有二笛，笛具五音，以应京房之术。笛体之音，皆各用蕤宾、林锺之角，短则又倍之，二笛八律而后成，去四分之一，而以本宫管上行度之，则宫穴也；因宫穴，以本宫徵管上行度之，则徵穴也。各以其律展转相因，随穴疏密所宜置之，或半之，或四之，以调律吕，正雅乐。正会殿庭作之，自谓宫商克谐，然论者谓勖为暗解。时阮咸善达八音，论者谓之神解。咸常心讥勖新律声高，以谓高近哀思，不合中和。每公会作乐，勖自以为远不及咸，常意咸谓之不调，以为异己，乃出咸为始平相。后有田夫耕於野，得周玉尺，勖以校己所理锺石丝竹，皆短校一米，於此伏咸之妙，复徵咸归。
梁武帝天监元年，下诏博采古乐，竟无所得。帝既素善音律，详悉旧事，遂自制立四器，名之为通。通受声广九寸，宣声长九尺，临岳高寸二分。每通施三弦。一曰玄英通：应锺弦，用百四十二丝，长四尺七寸四分差强；黄锺弦，用二百七十丝，长九尺；大吕弦，用二百五十二丝，长八尺四寸三分差弱。二曰青阳通：太蔟弦，用二百四十丝，长八尺；夹锺弦，用二百二十四丝，长七尺五寸弱；姑洗弦，用二百一十四丝，长七尺一寸一分强。三曰朱明通：中吕弦，用百九十九丝，长六尺六寸六分弱；蕤宾弦，用百八十九丝，长六尺三寸二分强；林锺弦，用百八十丝，长六尺。四曰白藏通：夷则弦，用百六十八丝，长五尺六寸二分弱；南吕弦，用百六十丝，长五尺三寸二分大强；无射弦，用百四十九丝，长四尺九寸九分强。因以通声，转推月气，悉无差违，而还相得中。又制为十二笛，黄锺笛长三尺八寸，大吕笛长三尺六寸，太蔟笛长三尺四寸，夹锺笛长三尺二寸，姑洗笛长三尺一寸，中吕笛长二尺九寸，蕤宾笛长二尺八寸，林锺笛长二尺七寸，夷则笛长二尺六寸，南吕笛长二尺五寸，无射笛长二尺四寸，应锺笛长二尺三寸。用笛以写通声，饮古钟玉律并周代古钟，并皆不差。於是被以八音，旋以七声，莫不和韵。
陈山阳太守毛爽，习京房候气术。陈亡，祖孝孙学之於爽。周岁之日，日异其律。冬至之日，以黄锺为宫，林锺为徵，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角，应锺为变宫，蕤宾为变徵。随月异宫，匝岁而复。
后魏孝明帝神龟元年，有陈仲儒者自江南归魏，颇闲乐事，请依前汉京房立准，以调八音。有司问，仲儒言：
前被符，问："京房准定六十律之后，虽有器存，晓之者鲜，至后汉熹平末，张光等犹不能定弦之急缓，声之清浊。仲儒授自何师，出何典籍，而云能晓？"答曰：仲儒在江左之日，颇爱琴，又常览司马彪所撰续汉书，见京房准术，成数昭然，而张光等不能定。仲儒不量庸昧，窃有意焉。遂竭愚思，钻研甚久。虽未能测其机妙，至於声韵，颇有所得。度量衡历，出自黄锺，虽造管察气，经史备存，但气有盈虚，黍有巨细，差之毫釐，失之千里。自非管应时候，声验吉凶，则是非之源，谅亦难定。此则非仲儒浅识所敢闻之。至於准者，本以代律，取其分数，调校乐器，则宫商易辨。若尺寸小长，则六十宫商相与微浊；若分数加短，则六十徵羽类皆小清。至於清浊相宣，谐会歌管，皆得应合。虽积黍验气，取声之本，清浊谐会，亦须有方。若闲准意，则辨五声清浊之韵；若善琴术，则知五调调音之体。参此二途，以均乐器，则自然应和，不相夺伦。如不练此，必至乖谬。
按后汉顺帝阳嘉二年冬十月，行礼辟雍，奏应锺，始复黄锺作乐，器随月律。是谓十二之律必须次第为宫，而商角徵羽以类从之。寻调声之体，宫商宜浊，徵羽用清。若依公孙崇止以十二律声，而云还相为宫，清浊悉足，非唯未练五调调器之法，至於五声次第，自是不足。何者？黄锺为声气之元，其管最长，故以黄锺为宫，太蔟为商，林锺为徵，则一任相顺。若均之八音，犹须错采众声，配成其美。若以应锺为宫，大吕为商，蕤宾为徵，则徵浊而宫清，虽有其韵，不成音曲。若以夷则为宫，则十二律中唯得取中吕为徵，其商角羽并无其韵。若以中吕为宫，则十二律内全无所取。何者？中吕为十二之穷，变律之首。依京房书，中吕为宫，乃以去灭为商，执始为徵，然后方韵。而崇乃以中吕为宫，犹用林锺为商，黄锺为徵，何由可谐？仲儒以为调和乐器，文饰五声，非准不妙。若如严嵩父子，心赏清浊，是则为难。若依案见尺作准，调弦缓急，清浊可以意推耳。
但音声精微，史传简略，旧志唯云准形如瑟十三弦，隐间九尺，以应黄锺九寸，调中一弦，令与黄锺相得。按画以求其声，遂不辨准须柱以不。柱有高下，弦有粗细，馀十二弦复应若为？致令揽者迎前拱手。又按房准九尺之内为十七万七千一百四十七分，一尺之内为万九千六百八十三分，又复十之，是为於准一寸之内亦为万九千六百八十三分。然则於准一分之内，乘为二千分，又为小分，以辨强弱。中间至促，虽离朱之明，犹不能穷而分之。虽然，仲儒私曾考验，但前卻中柱，使入常准尺分之内，相生之韵已自应合。然分数既微，器宜精妙。其准面平直，须如停水；其中弦一柱，高下须与二头临岳一等，移柱上下之时，不使离弦，不得举弦。又中弦粗细，须与琴宫相类。中弦须施轸如琴，以轸调声，令与黄锺一管相合。中弦下依数画出六十律清浊之节。其馀十二弦，须施柱如筝。又凡弦皆须素张，使临时不动，即於中弦按画一周之声，度著十二弦上。然后依相生之法，以次运行，取十二律之商徵。商徵既定，又依琴五调调声之法，以均乐器。其瑟调以宫为主，清调以商为主，平调以角为主。然后错采众声以文饰之，方如锦绣。
自上代以来，消息调准之方，并史文所略，出仲儒愚思。若事有乖此，声则不和。仲儒寻之分数，精微如彼，定弦急缓，艰难若此。而张光等视掌，尚不知藏中有准。既未识其器，又安能施弦也？且燧人不师资而习火，延寿不束脩以变律，故云'知之者欲教而无从，心达者体知而无师'。苟有毫釐所得，皆关心抱，岂必要经师授然后为奇哉！但仲儒自省庸浅，才非赡足，正可粗识音韵，才言其理致耳。
时尚书萧宝夤又奏："金石律吕，制度调均，自古以来鲜或通晓。仲儒虽粗述，而学不师授，云出己心；又言旧器不任，必须更造，然后克谐。上违用旧之旨，轻欲制造。臣窃思量，不合依许。"诏曰："礼乐之事，盖非常人能明，可如所奏。"
北齐神武霸府田曹参军信都芳，世号知音，能以管候气，仰观云色。常与人对语，则指天曰："孟春之气至矣。"人往验管，而飞灰已应。每月所候，言皆无爽。又为轮扇二十四埋地中，以测二十四气，每一气感，则一扇自动，他扇并住，与管灰相应，若合符契焉。
隋文帝开皇二年，诏求知音之士，参定音乐。沛国公郑译云："考寻乐府锺石律吕，皆有宫、商、角、徵、羽、变宫、变徵之名。七声之内，三声乖应，每常求访，终莫能通。初，周武帝时，有龟兹人曰苏祇婆，从突厥皇后入国，善胡琵琶。听其所奏，一均之中间有七声。因而问之，答云：'父在西域，称为知音。代相传习，调有七种。'以其七调，勘校七声，冥若合符。一曰婆陀力，华言平声，即宫声也。二曰鸡识，华言长声，即商声也。三曰沙识，华言质直声，即角声也。四曰沙侯加滥，华言应声，即变徵声也。五曰沙腊，华言应和声，即徵声也。六曰般赡，华言五声，即羽声也。七曰俟利箑，华言斛牛声，即变宫声也。"译因习而弹之，始得七声之正。然其就此七调，又有五旦之名，旦作七调。以华言译之，旦者则谓之"均"也。其声亦应黄锺、太蔟、林锺、南吕、姑洗五均，以外七律，更无调声。遂因其所捻琵琶，弦柱相饮为均，推演其声，更立七均。合成十二，以应十二律。律有七音，音立一调，故成七调十二律，合八十四调，旋转相交，尽皆和合。仍以其声考校太乐所奏，林锺之宫，应用林锺为宫，乃用黄锺为宫；应用南吕为商，乃用太蔟为商；应用应锺为角，乃取姑洗为角。故林锺一宫七声，三声并戾。其十一宫七十七音，例皆乖越，莫有通者。又以编悬有八，因作八音之乐。七声之外，更立一声，谓之应声。译因作书二十馀篇，明其指趣。至是译以其书宣示朝廷，并立议正之。
有万宝常者，妙达锺律，遍解八音。常与人方食，论及声调，时无乐器，因取前食器及杂物，以箸扣之，品其高下，宫商毕备，谐於丝竹。文帝后召见，问郑译所定音乐可否，对曰："此亡国之音，岂陛下之所宜闻。"遂极言乐声哀怨淫放，非雅正之音，请以水尺为律，以调乐器。上遂从之。遂造诸乐器，其声率下於译调二律。并撰乐谱六十四卷，论八音旋相为宫之法，改弦移柱之变。为八十四调，百四十四律，变化终於千八百声。时人以周礼有旋宫之义，自汉魏以来，知音者皆不能通，见宝常特创其事，皆哂之。至是，试令为之，应手成曲，无所凝滞，见者莫不嗟异。於是损益乐器，不可胜纪，其声雅淡，不为时所好，太常善声者多排毁之。
又太子洗马苏夔駮译曰："韩诗外传所载乐声感人，及月令所载五音所中，并皆有五，不言变宫、变徵。又左氏所云：'七音六律，以奉五声。'准此而言，每宫应立五调，不闻更加变宫、变徵二调为七调。七调之作，所出未详。"译答曰："周有七音之律。汉书律历志，天地人及四时，谓之七始。黄锺为天始，林锺为地始，太蔟为人始，是为三始。姑洗为春，蕤宾为夏，南吕为秋，应锺为冬，是为四时。四时三始，是以为七。今若不以二变为调曲，则是冬夏声阙，四时不备。是故每宫须立七调。"於是众从译议。
译又与夔俱云："按今乐府黄锺，乃以林锺为调首，失君臣之义；清乐黄锺宫，以小吕为变徵，乖相生之道。今请雅乐黄锺宫，以黄锺为调首；清乐去小吕，还用蕤宾为变徵。"众皆从之。
夔又与译议，欲累黍立分，正定律吕。时以音律
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