下行故暑犹近火之焰也冬至日行逺中土之天顶侧照则力减故寒犹逺于火之焰也此専以气积言其説亦疎】此寒暑因日而变也
嵗序终始
古人以冬至为第一日逐日记之第三百六十六日中昼景复最长是为次年冬至数夏至亦然故曰三百六旬有六日二至未定时辰但以午景验之似乎皆在午矣虽云三百六十六日为一朞然第一日午中数至第三百六十六日午中只满三百六十五日比似初一日午中数至初六日午中只满五日也积二朞满七百三十日积三朞满一千九十五日积四朞满一千四百六十日第一日为第一冬至第三百六十六日为第二冬至第七百三十一日为第三冬至第一千九十六日为第四冬至第一千四百六十一日为第五冬至五次冬至只得四朞满一千四百六十日然古人于第一千四百六十一日测午景尚未极长第一千四百六十二日才是冬至如此则四朞之日满一千四百六十一每年三百六十五日有余积四年之余总多一日一日十二时四分之则每年有三时为余数古人谓三百六十五日四分日之一葢将一日分与四年为余数每年得四分之一也【案古法每歳三百六十五日四分日之一约计大致耳太初法大于四分日之一以后诸家推歩皆不及四分日之一】一日既作四分则当定二至之时辰然二至时辰难必其的当酌量拟度以定之耳
闰定四时
古人测验得月圆一次不及三十日止是二十九日有余十九年积六千九百三十九日余九时数内月圆二百三十五次置立铜壶木箭漏水之法其水渐次消长则其箭渐次浮沉箭在分为百刻沉浮一次是为一日刻者刋之于箭也一时八刻有余三时总二十五刻如是则每年三百六十五日二十五刻也十九年积六千九百三十九日七十五刻均作二百三十五朔每朔计二十九日五十三刻有竒其余数均分不尽若将一箭百刻变为二百三十五画而如总朔之数则每朔得二十九日余一百二十四画尚有余数均分不尽遂将已分之画又复细分为四如是则一日百刻变为九百四十画每朔该二十九画矣所以四其二百三十五者葢每年有余数四之一其四之一细为二百三十五画而如总朔之数则一日该九百四十画方可均而无余以九百四十名为日法每年三百六十五日余二百三十五画乃九百四十之二百三十五此数即是每年余数四之一每朔二十九日其余亦云九百四十之四百九十九若以整数二十九日亦分细画则每朔该二万七千七百五十九画每年三百六十五日有余均分作二十四气每气计一十五日余二百五画六十二秒半此葢又以一画细为百秒也两气计三十日四百一十一画余二十五秒是为一节若一朔比之相较八百五十二画二十五秒名曰一月之闰数一节三十日有余其余数四百一十一画二十五秒名曰气盈一朔不及三十日是三十日内有亏乃亏四百四十一画名曰朔虗并气盈朔虗之数得八百五十二画二十五秒即一月之闰数也每年十二月共计闰数一万二百二十七画积十九年共计闰数一十九万四千三百一十三画若二万七千七百五十九画闰为一朔则该七闰无余月光晦而复苏为朔朔在本日四百四十画以前者则第三十日为后朔朔在四百四十一画以后者则第三十一日为后朔所以然者葢画少是本日早时虽加一朔之数后朔止是第三十日内画多是本日晚时既加一朔之数则后朔在第三十一日矣后朔在第三十日者本朔只领得二十九日谓之月小后朔在第三十一日者本朔方领得三十日谓之月大则干名与后朔同月小则不同矣月朔时刻非可以眞知其数乃酌量拟度权定于本日之刻画耳每年二十四气于内十二节气十二中气十九年之内中气有二百二十八若一朔之内置一中气则七朔无中气者是闰有正月中气者为正月有二月中气者为二月他月皆然若是则闰月必无中气矣年有闰月者十三朔无者十二朔古人以十九年为一章初年甲子日子时朔旦冬至在嵗次甲谓之至朔同日第二十年为第二章首复得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸卯日酉时第三十九年为第三章首复得至朔同日乃是癸未日午时第五十八年为第四章首复得至朔同日乃是癸亥日卯时第七十七年至朔又复同日乃癸卯日子时因其至朔同在夜半与第一章初年同遂以七十六年名一蔀蔀者以至朔同在夜半蔀蔽昧之时也第七十七年为第二蔀首每蔀四章其第七十七年亦曰第一章首毎章甲子差三十九日九时总四章共差一百五十九日于内甲子整数两周除一百二十日每蔀只差三十九日总二十蔀名曰一纪总差七百八十日计甲子十三个周整数无余乃无差如是则一纪总一千五百二十年必然至朔同于甲子日之先期夜半但非甲子歳首总三纪积四千五百六十年至朔同于甲子日之先期夜半又在甲子歳首总防如初名曰一元一元之内嵗次甲子者七十六与蔀年同积一百六十六万五千五百四十日日为甲子者二万七千七百五十九其数与每朔之积画相同一蔀之内积日亦同此数葢一元有六十蔀也日法九百四十故九百四十朔为一蔀在昔黄帝命大挠作甲子首作算数羲和占日常仪占月车区占星气伶伦制律吕容成总斯六术而造厯即此厯数也自黄帝调厯以至汉前诸厯虽推歩而先后其气朔然数之多少短长犹未増减在后渐渐増减之以至于今益加详密矣
天周嵗终
古人仰观天象见众星昬晓出没乃知天体每日运转一周然众星昬见四时渐渐不同唐虞之时日永则心防当南方正午之位心防三星中赤者名曰大火故曰日永星火日短则昴防当午位春中则张翼之类当午位南方七防配朱雀故曰日中星鸟秋中则虗防当午位歳歳皆然古人因见四时昬晓之中星不同乃知太阳所躔渐异歳终而中星复旧是太阳亦复旧而行天一周矣每年三百六十五日余四之一故亦以周天分为三百六十五度余四之一歳数与天数相同故曰天周歳终太阳一日行一度分寸尺丈引名曰五度分天为度者亦是度量之义似乎以太阳为尺其一度即日圆之径数也【案古字度渡通用度者行而过之之名以日右旋一昼夜所过即为一度故后汉书云在天成度在厯成日古法歳三百六十五日四分日之一因定天周为三百六十五度四分度之一此所言殊夫命度之意】于日行之道定二十八防之名防之星数多寡不等各就其数内定一为距星距者隔越之义乃以此二十八距星为各防之界各防度数由此而分且如南斗从柄而起以第三为距前二及为距之半未离于箕而尚属于箕余三半方在本防度内然本防之星数少所占乃有二十余度者葢斗牛之间又有建星等类不在武七防之数就附于斗所以斗星虽少而占度却多他防亦犹是也及观太隂所躔昬晓渐异见其移六七度遂知一日之内月行十三度有奇月与日同躔之时谓之合朔月与日对光满匡廓两轮相望名曰望近一逺三月体黑白各半似乎张之弓名曰月行及日光尽体伏名曰晦此晦朔望之名义十九年为一章之内太阳在天一十九周太隂在天二百五十四周于月周之数减去日周则为二百三十五朔十九日之内太阳行十九度太隂行二百五十四度与十九年周天之数相同以二百五十四度于十九则知太隂每日行十三度余十九之七每年行十三周十九之七每日太隂逺太阳十二度十九之七每年太隂太阳十二周余十九之七故每年之日月合十二朔余十九之七为闰积十九年七闰也一朔之内太阳行二十九度余九百四十之四百九十九太隂行一周外余数与太阳同太隂一周止该二十日余三百二画有奇旧云天道左旋日月右转葢谓日月附着天体天虽一昼夜而周太阳于天止移一度太隂则移十三度有奇在后推测却是日月与天道相逺而不附于天如此则是太阳每日周地一遍每年总计三百六十五周余四之一天多过一度则亦是每日周地三百六十六度余四之一太阳每日不及天运一度太隂每日与太阳相去十二度余十九之七却是日速月迟由是观之日月右旋之説乃厯家用逆推之术取其简省筹策耳日月相防为朔朔者月终而复始也月迟日速厯二十九日四百九十九画而复同度今以良驽二马比之日比良马月比驽马一度比之一里日月绕地一周比似马之循环封疆一遍每里分为十九段每段为小尺良马每日周遭一次计行三百六十五里四段七十五尺驽马每日不及一周遭止行三百五十二里十六段七十五尺较迟一十二里七段即所谓不及十二度十九之七也以段计之每日渐多二百三十五段以尺计之每日渐多二万三千五百尺每画渐多二十五尺良驽一处同时发程乍分先后不甚相逺歴一十四日七百一十九画半良驽相距半周遭又歴此数总二十九日四百九十九画驽不及良一周遭二马复同一处矣此即一朔之喻次朔而复相防不防于元所相防九百四十次方于元所相防乃一蔀之数也古人又云天与日防者天体每日绕地而行三百六十六度余四之一太阳每日绕地一周计三百六十五度余四之一天不可知其体但以经星言之天速日迟每日不及一度一年而不及一周则日复旧躔故曰天与日防亦可以良驽二马比之兹不赘【案天左旋其枢名北极亦名赤极日右旋其枢名黄极经星亦右旋宗黄极以成嵗差故春分黄赤道之交古在赤道外之星今移而入赤道内秋分黄赤道之交古在赤道内之星今移而出赤道外此云天体不可知但以经星言之谬也左旋乃东西旋一凖乎赤道而宗赤极右旋乃南北旋日与经星皆凖乎黄道而宗黄极月五星各行一道各宗一极月曰白道白极五星之道与极各以其星名之此用后儒附防之説不知左旋论东西不论南北右旋论南北不论东西截然殊致非用逆推之术简省筹策也】十九年则天与日防而月亦防是为一章之数但非子时相防若四章为一蔀则日月皆与天防于夜半皆在地平之下乃日月与天地四者俱防也此云良驽九百四十防而方防元所者以九百四十防比一蔀之朔防于元所比日月之与地防此止比日月与地防而不比天防故不喻及一章之数
厯法改革
一阳生于子中才交冬至已属次年葢冬至日极于南却转而北午景极长渐改而短亦犹夜以后属次日界于子时正中世间人事一日始于天晓一年始于建寅之月故古者以建寅之月为正如此则子丑两月虽属次年纪厯则犹在旧歳谓之敬授人时即今月蚀夜半后虽近晓亦止以当夜言之与子丑两月尚作旧年相似三统之説谓夏正建寅商正建丑周正建子先儒考索乃知商周二代虽以子丑为分颁授时之首而月数未尝改易【案左传昭公十七年梓慎曰火出于夏为三月于商为四月于周为五月乃月数改易之明证此用后儒附防之説谬也】至于厯法则因气朔有差后世累改由古及今六十余厯矣周衰之时司天失职汉太初厯粗为可取然犹踈畧未宻唐一行作大衍厯当时以为密矣以今观之犹自甚踈葢嵗浅则差少未觉久而积差渐多不容不改要当随时测验以求天数之真
星分棊布
天体如圆瓜古人分为十二次乃似瓜有十二瓣也周天三百六十五度余四之一均作十二分则一瓣计三十度四十三分七十五秒度度皆辐辏于南北极如是则其度敛尖于两端最广处在于瓜之腰一围名曰赤道其度在赤道者正得一度之广去赤道逺者渐逺渐狭虽有一度之名寔为无腰围一度之广矣各度皆以二十八宿之距星纪数谓之经度古人又谓天体如弹丸东西南北相距皆然东西分经则南北亦当分纬纬度皆以北极相去逺近为数亦是三百六十五度余四之一两极相距一百八十二度六十二分五十秒赤道横分两极与极相逺各九十一度三十一分二十五秒天顶名曰嵩髙北极偏于嵩髙而北者五十五度有竒赤道则斜倚在嵩髙之南三十六度葢北极既偏于嵩髙之北南极既偏于地中之南所以赤道不得不斜倚于南也赤道虽倚南于东西两傍犹在卯酉正位由是观之所谓天如弹丸者得其圆象之似所谓天如倚葢者但以言其葢顶斜倚而辐辏所谓天如鸡子者喻其天包地外而已
日道嵗差
日行不由赤道昼永在赤道北昼短在赤道南其道别名黄道黄道之与赤道似乎两环交差且以冬至为始言之太阳当时在赤道之南横距赤道二十三度九十分从冬至后行渐近北迆逦向于赤道及乎仲春之时斜去冬至躔九十一度有奇则在赤道之交矣过交入赤道北斜去九十一度有奇及于夏至躔则又与赤道逺最近于北横距亦二十三度九十分从此渐渐转南非由故道乃一环而循歴两边亦向赤道及乎仲秋交于赤道已斜去夏至躔九十一度有竒非春中之交乃相对处耳过出赤道南斜去赤道九十一度有竒及乎冬至又躔元度故曰天周嵗终尧典云日短星昴者乃仲冬昴宿昬见于午方昬时若昴防正南则知日躔虚防何以言之正东之方名曰卯位正西之方名曰酉位日正南处名曰午位一日十二时太阳厯过十二位乃定方也天以各宿经度分为十二次乃动体也动者无常位名曰天盘定方有常位名曰地盘仲冬太阳在虚防虚属天盘子酉时太阳在酉方此际天盘子加地盘酉子加酉则酉必加午昴防属天盘酉故昬见于正南汉作太初厯推歩得冬至日在牵牛之初今之授时厯推歩日躔当至元冬至乃在箕九度二十二分一十八秒以汉武时较帝尧时已差一二十度当时唐都洛下闳但拟八百年差一度虽知有差尚自疎畧晋虞喜不用天周嵗终之
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