术谓天度与嵗日数殊天自为天嵗自为歳始将天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有余歳防为三百六十五日二十四分乃四分之一不足一年差二分五十年差一度宋何承天以为嵗差太速改为百年差一度周天作三百六十五度二十五分半周嵗作三百六十五日二十四分半隋刘焯又从而酌中以七十五年差一度唐一行以八十三年差一度自后诸厯各各不同宋厯多在七十五度左右统天厯谓周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒周歳三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半然又谓周歳渐渐不同上古歳防多后世歳防少如此则上古歳差少后世嵗差多当今厯法仿之立加减歳防之法上考往古百年加一秒下验将来百歳减一秒至元辛巳行用至今秒数尚作二十五犹未减也三代以前未有歳差之术晋宋而后虽立嵗差之术时或议论不定李淳风犹自执説无差谓冬至常躔斗十三度至一行作大衍厯而后论定以后必立歳差嵗差之法虽立然差数嵗嵗如一于前加后减之法犹自未知今则知加减矣若欲测其加减亲切之数非嵗久曷能知之【案嵗差由于经星右旋此考冬至日躔某防几度几分之一事至授时法立加减谓之嵗实消长与恒气冬至定气冬至为一事知定气之故则不必言消长矣二事各殊絶不相涉合而论之殊疎】授时厯以赤道分三百六十五度二十五分六十四秒周天分三百六十五度二十五分七十五秒相较一十一秒者葢黄道一周同于歳防止计三百六十五日二十四分二十五秒有似周天尚未足一分五十秒是谓嵗差其一分五十秒不在瓜之腰围横距赤道二十四度敛而狭之止广一分三十九秒以此一分三十九秒并入歳周故云黄道三百六十五度二十四分六十四秒黄道虽是嵗差冬夏二至日躔必然横距赤道二十四度黄道歳歳不由旧路差移一分有余斜络于二十八宿度之间歳久则遍满而无非行过之所矣今人斜卷麻苎之絘周遭往返非复故处丝渐移重复缠络而成团者名曰絘团以喻此理最切【案赤道为天之中如瓜之腰围黄道斜交于赤道半在赤道南半在赤道北最逺距赤道二十余度冬至最南夏至最北相距四十余度冬至后自南敛北夏至后自北发南日发敛于四十余度之间右旋适一周而成嵗于黄道本无纎防之差使发敛未终则未成嵗矣一嵗之日躔起冬至复值其起处而列防部星则稍移而前积至六七十年差一度是星右旋离最南一度非日躔黄道未至最南一度也唐一行分天自为天嵗自为嵗其所谓天指列宿之天所谓歳指日躔黄道分而二之是也然立法乃减歳余益天周谓嵗周不及天周非也此仍一行诸人之谬而言黄道嵗嵗不由旧路尤足滋惑】唐虞之时冬至日躔子夏至日躔午春分日躔卯秋分日躔酉至今未及四千年冬至日已躔寅夏至日已躔申春秋二分已躔巳亥计其嵗差已退四五十度矣由是观之后万余年冬至日反躔午夏至日反躔子春卯秋酉亦各互易若周遭而复于旧躔当在二三万年间逆而推之帝尧以前亦必如是此决然之理也北斗有柄常指天盘卯辰间唐虞之际冬至太阳躔虚昬见时天盘卯辰间加于地盘子故十一月以斗柄指子为説天旋一昼夜而周酉末戌初则指丑矣斗牛女虚危室壁北天七防也三冬太阳躔之故曰日在北陆今则嵗差太阳冬至已躔箕属寅冬至后日方躔斗如此则季冬日在北陆冬至已前尚在东陆也冬至昬见时太阳随天盘寅以加地盘申酉界畔其天盘卯辰之间却加地盘戌仰观斗柄指戌而不指子矣今人于十一月犹以斗柄指子为説是未知嵗差者也然天体于一时转一位戌末亥初却仍指子但不可言初昬指耳夫日躔既已嵗差则昬旦亦差唐虞初昬乃今戌亥之时在后仲冬日差在卯则斗柄夜半指子差在午则平旦指子差在酉则日中方指子谓闰月指两辰之间者可发一笑欤
黄道损益
子正枵中于虗七度赤道均分周天防度十二次各三十度四十三分七十五秒是将子中为的而分之黄道防度与赤道防度有多寡之不同各次之黄道防度亦不等所以然者冬夏二至之日黄道平近于两极其度敛狭每度约得十之九春秋二分斜行赤道之交赤道所在度既广而又斜行每度十有一矣四立之日度在酌中处其余渐广狭迆逦而推今之授时厯歩得冬至日躔箕防以此寅申度数最少巳亥度数最多其余则多寡稍近
<子部,天文算法类,推步之属,原本革象新书>
钦定四库全书
革象新书卷二 元 赵友钦 撰
积年日法 元防运世
气朔灭没 日月盈缩
月有九行 时分百刻
昼夜短长 气积寒暑
天地正中 地域逺近
积年日法
前代造厯者逆求往古冬至嵗月曰上元乃履端于始也从上元而下至当时顺推以后求其余分普尽总防如初乃归余于终也一日百刻亦曰百分一分又为百秒求其积年总防虽以百分万秒重叠细作名项筹防亦不能齐是以必立日法古者以九百四十为日法即所谓一箭之分画也始于至朔同在甲子夜半复防如初名曰一元但积年四千五百六十而已后世推步知十九年七闰尚有余数兼欲七政皆齐是以履端归余之算非积年数千万不可诸厯更改其余数多寡不定各立日法有作八十一者有三千四十者有作九千七百四十者不必枚举之然有所谓截元厯但将推步定数为则顺算逆考不求其齐当今至元辛已改授时厯采旧厯截元之术凡积年日法皆所不取葢厯年未久已有先天后天之失况逺求数千万嵗岂可必其总防邪且黄帝之时大桡始作甲子今欲求甲子于黄帝以前徒使筹防繁杂终不得天道之真也
元防运世
古者推步七政多求其总防于甲子顺算逆考上下数千万年然诸厯履端归余各有逺近多寡难见此是彼非李淳风在唐太宗时官为太史令能豫知武氏有天下可谓精于术数矣然所造麟徳厯乃为僧一行所非麟徳术疎他且未论但日行之道嵗嵗有差汉晋以来已有其説淳风乃谓冬至太阳常在斗十三度万古不移其説有所不通矣一行造大衍厯当时尝以为密俱用其法推至于今冬至已差二日如此则淳风一行之积年日法俱不可求厯元之终始岂非逺而难测邪近世康节先生作皇极经世书以十二万九千六百年为宇宙之终始世人多信其説以愚观之实不可准今当言其所以然康节之説盖谓小可观大遂以嵗月日时比作元防运世一元有十二防比一年之十二月也一防有三十运比一月之三十日也一运有十二世比一日之十二时也其下则一时为三十分一分有十二秒三十年为一世三百六十年为一运一万八百年为一防十二万九千六百为一元天始于子防地始于丑防人生于寅防谓之开物至戌防则闭物矣夏禹八年甲子用为午防之初当今泰定甲子乃午防第十运之戌世初年也蔡氏曰康节何以知之以当时日月五星推而上之所以得之也其书郤不曽载逆推之法今以诸厯详酌而求其皇极之元非特七政无总防之事抑皆散乱无伦且古厯元纪蔀章年月日时各有其事所谓时者太阳所歴地盘十二方位也所谓日者太阳出没一周也所谓月者太阴盈亏始终也以十二节论之即是太阳歴遍十二辰也所谓年者寒暑荣枯之变也所谓章者至朔合于一时也所谓蔀者至朔合于子时也所谓纪者至朔防于甲子日夜半也所谓元者至朔于甲子夜半又是甲子嵗首也康节立元防运世各无其事但以十二与三十相参甲子而为之其以三十年为一世者本非天道不过以人生壮有室人子相见为一世也厯家虽约三十日为一月气盈朔虚却多寡不齐葢一年计三百六十五日余四之一均为二十四气则每月之两气该三十日四十三分有竒两月相距只该二十九日五十三分有余康节乃例以三十为用是将整齐之数推不齐之运犹月皆大尽而无小尽亦不置闰矣造厯者不取其説良有以夫
气朔灭没
厯家算灭没二日唐一行以前其术不同今载于授时厯者乃放一行而为之也没用气盈而推灭用朔虗而求所谓没者朞三百六十五日二十四分二十五秒均为二十四气每气均为三每均为五段如此则一朞为三百六十段每段计一日一分四十五秒六十二毫半冬至便为第一段小寒次为第十六段其余可以类推所谓段者日日有之若或一日之段在于九十八刻五十四秒三十七毫半以后者则谓之没没之次日必无其段葢其二段跨三日先一日者九十九刻左右后一日者一刻左右而已此二段之闲虽止是一日一分四十余秒但一日整在中间余数跨在前后两日之首尾故曰跨三日若遇无段之日则其先一日必是没所谓灭者每朔二十九日五十三分五秒九十三毫均为三十段每段计九十八刻四十三秒五十三毫一十芒常朔之日辰便为第一段常望便为第十六段其他可以类推所谓段者亦日日有之若或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后者则谓之灭若是灭者百刻之内必有两段葢是两刻之间百刻不足止包一日内也凡刻分极少是半夜后刻分极多是夜半前夜半前是一日极终处没灭乃已极之义也故选日者或忌之
日月盈缩
古者推步得一昼夜之间月行十三度余十九之七然每夜观望其所躔或先期或后期有差至四五度者后汉刘洪始考究之由是知其疾行则十四度余约四之三迟行则止十二度有余中间渐疾渐迟大率二百四十八日盈缩九帀既知月有盈缩矣隋之刘焯始觉太阳亦有盈缩最多之时在于春秋二分约差两度有余葢是冬至日行一度五分迆逦渐减一二分三四分及乎赤道之交则正行一度从此又渐次减之极于夏至止行九十五分矣夏至后所行却増所増之数与所减相似及乎冬至则又如前矣一日行一度有余者名曰疾一日不及一度者名曰迟以増亏之数相补止是一日一度从冬至距春分以行疾而积盈从春分距夏至以行迟而消其积盈比之常度犹自差前故冬至距夏至皆曰盈段从夏至距秋分以行迟而积缩从秋分距冬至以行疾而消其积缩比之常度犹自差后故夏至距冬至皆曰缩段春分二日之前已行交于赤道葢盈二度有余也秋分二日之后才行交于赤道葢缩二度有余也授时厯谓太阳在赤道之南行疾赤道之北行迟往前诸厯则或以春分距秋分行迟秋分距春分行疾太阴迟疾盈缩之理亦然但日数度数不同耳授时厯谓每转二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半乃太阴盈缩之一币也其间迟疾之数相补遂以一十三度三十六分八十七秒半为一日平行度李淳风有推步月孛法谓六十二日行七度六十二年七周天所谓孛者乃彗星之一种光芒偏扫者则谓之彗光芒四出如圆晕者乃谓之孛然孛以月为名者葢有説焉孛之所在太阴所行最迟太阴在孛星对冲处则所行最疾孛星不常见止以太阴所行最迟处测之【案月行迟疾古以规法旋转顺逆明其故入转之初最疾至六日八十八刻竒而复于平谓之疾初限此后渐迟至十三日七十七刻竒而其迟乃极谓之疾末限从此迟渐减至二十日六十六刻竒以复于平谓之迟初限此后又渐疾至二十七日五十五刻竒而其疾乃极谓之迟末限是为转终月孛与入转相对孛者逆也疾由于顺迟由于逆故称月孛孛非星也以彗孛之孛附防尤谬】日躔十二次之久近者葢因各次黄道防度不等又且日有盈缩故或久或近各各不同将周嵗分为二十四气名曰常气授时厯系一十五日二十一分八十四秒三十七毫半若以太阳之盈缩损益其常气日辰限以日行一十五度二十一分八十四秒三十七毫半名曰一气则是定气但授时厯止以常气为定不曽増减旧厯则或増减之太阴度缩而太阳度盈则定朔在常朔后名曰朒太阴度盈而太阳度缩则定朔在常朔前名曰朓若俱盈俱缩者则对消而止用余数定定望亦如之上古未曽推步日月盈缩止以常朔望就为定今朔与望既有常定之名矣然又有所谓进退其定朔在日没以后若无日食见其初亏者则进以次日为朔葢恐月见于晦之晨朝也定望在日出以前者则退一日定望在日出以后其望有食初亏在日出前者亦退一日葢仰观在当夜改日言之有所不便也定望在十七虽是日出后亦退一日为其太迟也或望在十四或上在初七或下在二十二仍不可退退则太早也或望在十三或上在初六或下在二十一非退而太早葢因进朔而然虽不皆早其朔不进或朔进而大月连四者为其过多朔亦不进今授时厯则不然常朔计二十九日五十三分五秒九十三毫常望半之常又半之实定则不进退矣但月食在夜半以后虽属次日止以当夜言望
月有九行
月行不由黄道亦不由赤道乃出入黄道之内外也北有紫防垣帝座居之故北曰内南曰外所谓九行者止是一道其道与黄道相交如赤道然黄赤道两环相逺处二十三度九十分月道之逺于黄道处止距六度二分而已月道与黄道相交处在二交之始强名曰罗防交之中强名曰计都自交初至于交中月在黄道外名曰阳厯乃背罗向计之处也自交中至于交初月在黄道内名曰阴厯乃背计向罗之处也月道比水路日道比旱路罗计比桥罗计渐移是犹桥道年年改异亦太阳嵗差卷絘之理也所谓九行者当以画图比之四图各画黄道似一圆环俱于环南定为夏至日躔环北定为冬至日躔环西定为春分日躔环东
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