认识数学2

目录

序

1费马大定理——一个历史的传奇王崧

1.1简介1

1.2费马大定理的经典时代6

1.2.1费马的无穷递降法6

1.2.2欧拉、热耳曼9

1.2.3库默尔的理想数10

1.320世纪的新路线图15

1.3.1椭圆曲线15

1.3.2法尔廷斯18

1.3.3弗雷和里贝特19

1.3.4怀尔斯20

1.4怀尔斯的证明22

1.5延伸——朗兰兹纲领23

1.6附录:n=3情形25

参考文献36

2朗兰兹纲领简介胡永泉

2.1二次互反律及类域论37

2.1.1二次互反律37

2.1.2多项式的模p分解43

2.1.3类域论46

2.2L-函数48

2.2.1阿廷L-函数49

2.2.2哈塞-韦伊L-函数50

2.2.3自守L-函数51

2.2.4小结51

2.3朗兰兹纲领52

2.3.1朗兰兹L-函数53

2.3.2朗兰兹函子性猜想54

2.3.3朗兰兹的其他工作55

2.3.4应用:费马大定理56

2.4朗兰兹纲领的现状及拓展57

2.4.1现状57

2.4.2拓展58

参考文献59

3最速降线问题张志涛

3.1最速降线——300多年前的一个数学公开挑战问题61

3.2影响67

3.3花絮:伯努利家族68

3.4旋轮线与摆钟71

3.5最速降线证明中的变分方法74

3.6最速降线理论的应用79

参考文献81

4生活中的电磁和数学郑伟英崔涛

4.1电磁场与电流83

4.2麦克斯韦的统一电磁场理论87

4.3电磁涡流问题94

4.4电磁波散射问题99

4.5静电场问题103

4.6结束语106

参考文献106

5最短距离中的一些数学问题胡晓东

5.1费马-托里拆利问题110

5.2四点最短网络问题114

5.3多点最短网络问题116

5.4斯坦纳树问题122

5.5斯坦纳比问题124

5.6斯坦纳树问题的近似算法126

5.7斯坦纳树问题的应用与拓展128

5.8小结132

参考文献133

6醉汉凌乱的脚步是否能把他带回家？何凯

6.1一维随机游走136

6.2二维随机游走156

6.3高维随机游走158

6.4马尔可夫过程161

6.5布朗运动166

6.6莱维飞行169

6.7更多展望172

参考文献174

7自己能抗干扰的控制方法薛文超

7.1飞机在飞行中迎角控制的配平问题176

7.1.1问题的描述176

7.1.2理想的飞行器迎角控制律177

7.1.3传统方法:依靠离线实验建立干扰力矩模型178

7.1.4自己能抗干扰的控制:在线估计干扰力矩实时值179

7.1.5仿真结果展示181

7.1.6扩张状态观测器的典型理论结果181

7.2飞机迎角控制的最速跟踪问题183

7.2.1问题的提出183

7.2.2最速控制输入设计184

7.2.3仿真结果展示186

7.2.4利用最速控制输入设计构造最速跟踪微分器187

7.3从数学之美与工程之用理解自抗扰控制188

参考文献190

8莫斯科数学学派李文林

8.1旧俄数学背景192

8.2莫斯科学派的创建194

8.3莫斯科学派的发展196

8.4历史的注记205

参考文献212

9基础数学的一些过去和现状席南华

9.1数学理论的起始215

9.2数和多项式方程及相关的数学分支215

9.2.1素数215

9.2.2L函数和朗兰兹纲领217

9.2.3一元高次方程和群论218

9.2.4不定方程和数论220

9.2.5多项式方程和代数几何221

9.2.6群和李代数的表示理论223

9.2.7计数、集合论和数理逻辑225

9.3形与几何、拓扑226

9.4切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学229

9.5数学物理232

参考文献234