迭减九分九其九为八十一宫之初也八其九为七十二商之初也七其九为六十三角之初也六其九为五十四徴之初也五其九为四十五羽之初也自是则以九之半乘九得四十零半分为少宫以九之半乘八得三十六为少商与旧法异】
五声之用本于琴徽
五声既以均齐者为体又以参差者为用体者其界限也用者其声之处也声之处何以验之当验之于琴徽琴徽者声之出于自然者也造化之理有均齐必有参差如人之耳目手足左右相对均齐者也手之五指则有参差矣天之二十八宿四维各七均齐者也井斗度多鬼觜度少则有参差矣琴徽左右相对亦均齐也自龙龈至十三徽四寸五分十三徽至十二徽一寸五分十二徽至十一徽一寸三分十一徽至十徽一寸七分十徽至九徽三寸九徽至八徽二寸六分八徽至七徽三寸四分此参差者也以均齐者布之一声三寸六分商界在十三徽外九分角界在十一徽外一分徴界在九徽外一寸二分羽界在八徽外二分而用数则声于诸徽【详见下卷论琴】用亦不离乎体之外【皆过界而后声】此造化自然之妙也旧法宫数八十一三分损益以相生商七十二角六十四徴五十四羽四十八以此较今法宫商徴合而角羽则差矣
论黄钟之宫【一条】
辩前汉志误删吕氏春秋
古人造律所以审音制器为作乐之本律必始于黄钟黄钟之声又不易定于是先为黄钟之宫其管四寸五分其空径三分寸之一以审定其清声而后倍之以为黄钟之全律葢古之四寸五分当今之二寸八分有奇其管甚短自此以下则太清而不可吹古人能以耳齐声以此定为黄钟之宫乃倍之为九寸以生大吕以下十一律焉故律必以黄钟之宫为本吕氏春秋古乐篇述黄帝命伶伦造律其文甚明但字冇譌舛耳其云伶伦取竹嶰谿之谷空窍厚薄均者断两节闲而吹之其长三寸九分以为黄钟之宫吹曰含少此即黄钟半律也半律当言四寸五分而云三寸九分者古四字疉积四画因误为三九字亦与五畧相似而譌也唯其黄钟之宫异于全律是以下文别云次制十二筒以听凤凰之鸣云云明其非十二筒中之黄钟也班孟坚作志时吕览本三九字已误疑其三寸九分无当于律遂删去此句又删去吹曰含少句顔师古遂解黄钟之宫为最长之律既先为最长之律矣复言制十二筩又有最长之黄钟岂不为重复乎月令亦吕氏之书也季夏中央土律中黄钟之宫而仲冬之月又曰律中黄钟明仲冬所中者全律而中央所中者其半律半律居全律之中如琴之七徽有中央之象故季夏末当之其适音篇又云黄钟之宫声之本也清浊之衷也如琴四徽为清全为浊七徽则其清浊之衷也合此三处考之其为黄钟半声无疑矣班氏采吕览当存其本文而于寸分之误加拟议可也率尔删之岂不大失古人之意乎郑康成注月令亦误唯蔡邕月令章句独以黄钟之宫为少宫为四寸五分之律管最为得之疏家熊氏亦从之但不当言以此气耳今犹见于正义可考也由此言之黄钟清声伶伦之所首重后世虽俗乐正宫越调皆必以此起调毕曲譬之人事黄钟全律人君之象也中央黄钟之宫帝座之象也尊帝座即所以尊君也皇祐元丰间李照范镇制乐皆去四清声则首去此黄钟之宫矣此声之最贵者而可去乎蔡氏蔽于通典变律子声之説谓无黄钟四寸半之律使其果无伶伦何为首造此耶亦由班氏不能订吕氏寸分之误辄删其文故令后人不复致思耳【莆田李文利作律吕元声以吕览三寸九分句为主不思三九字之误又不知其为黄钟清声别有全律遂谓黄钟之长本止如此于是以短而清者为尊长而浊者为卑其説甚谬不足与辩○吕览吹曰舍少四字亦恐有误一本曰作日又一本舍作含皆非也窃恐吹字为命字之误舍字为宫字之误当作命曰宫少四字宫少即蔡邕所谓少宫也如此则黄钟之宫为半声尤明览者详之○又按管子地员篇云凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫三分而益之以一为百有八为徴又三分而去其乘适足以是生商又三分而复于其所以是成羽又三分而去其乘适足以是成角此云黄钟小素之首以成宫亦是黄钟半律也故其下言三分益一为百有八为徴若是全律则当三分损一为五十四矣全律一百六十二对全律言之故谓之小素其云四开以合九九四当为三亦因古字积画而误三开以合九九者三其三为九九其九为八卜一也言四开则非矣管子言三分损益虽非是观此文可知古人起声律皆先半黄钟以为律本正与吕览之説相明三之误为四亦犹四之误为三又可见三寸九分之为误文明矣】
论黄钟之长【一条】
辩蔡邕黄钟长尺之非
黄钟长九寸凡声属阳阳究于九故不盈十至用以量须用全数故加一寸为尺蔡邕铜龠铭曰黄钟之宫长九寸空围九分其月令章句又云管者形长尺围寸是黄钟之长与空围有两説谓约黄钟之九寸为十寸可也谓古之尺如黄钟之长恐不然古之黄钟九寸大约当今工人尺五寸六分有奇使约九为十则寸狭而分亦狭空围十分恐管径太狭吹之不成声又以此算周鬴汉斛所容皆不应矣且古者以八尺为中人之长大约今之五尺也若以九约之仅如今之四尺五寸则今时中人亦不止如此故蔡邕之説未确邢云路信之谓古法十其寸为尺九其寸为律考之不详耳
论黄钟之积【三条】
论律生于厯
声无形者从阳而法天其数五倍之为十半为清而全为浊律有体者从阴而效地其数六倍之为十二律居阳而吕居阴夫六律六吕之应十二月説者以为埋管于宻室随月气应而灰飞其事虽未有确验要之天有十二月律有十二管律厯自然相应则其显然者矣古人有言曰推厯生律【见前汉律厯志】夫律何以生于厯哉盖黄钟之积分防符厯日之数也天以日为主右行一日一度积之一歳而有三百六十五日四分日之几一黄钟之半管积分应之全管则有圎分七百三十分又半分稍弱适符两歳之期实此律厯所以相通虽未必有气应灰飞之事而自有黙相契合之理犹之人身血脉周流悉应天运而经络空穴亦有三百六十五数以应天度焉此岂人之所能为哉古今之言律厯相通者皆未思及此汉志虽言推厯生律而以律之八十一分为日法则是因律生厯以数强合并厯亦失之矣邢云路谓冬至景长测景以定黄钟不知景随地异将以何者为准且夏至景短何以蕤宾之律不最短乎
考周鬴定黄钟积分应再期
黄钟积分应再期之日此説千古所未发其数甚茫难信幸有因律生量之法见于前汉志又有防氏之鬴尺度浅深之数见于周礼以周鬴之容受求黄钟空围内之容分两歳期实不约而合夫谓容分应再期非谓十分为寸之分乂非以平方分起算以立方分计积也盖声音属阳故黄钟之寸必九而管体之空必圜寸既以九则分亦当用九而不用十【律以九分为寸史迁以来有此法但假此便于三分损益耳不知其数本如此】管空既圜则分亦当用圜而不用方此自然之理也【范镇曰古者以竹为律竹形本圎而今以方分置算此律非是算法圎分谓之径围方谓之方斜今圎分而以方法算之此算数非是説正与此合蔡氏谓算家无用圎分之法不知算家用方分取其整齐易算耳律数精防黙契天运未可以算家简便之法推也】按考工记防氏为量量之以为鬴探尺内方尺而圜其外其实一鬴其臋一寸其实一豆【内方尺者虚度之四隅皆抵围閟其外即方尺之外此皆谓鬴内容受之处郑注谓圜其外者为之唇非也臋底也豆即斗字覆其底深一寸容一斗则腹深尺者容十斗可知矣王安石引管子百升成鬴是也郑注鬴六斗四升非也】此鬴即十斗之斛出于黄钟之龠内方尺而圜其外既不言有庣旁【庣谓不满处】则内方四隅皆抵围以勾股求法推之【勾尺自乘百寸股尺亦自乘百寸合勾股幂二百寸平方开之得即圜径】其径一尺四寸一分四厘二毫一秒三忽五防六纎有奇今姑以算家十分为寸平方立方法算之凡圎率径一者周三一四一五九三六【祖冲之密率】以半径乘半周【径围求面幂法】而得面幂七八五三九八四径十寸者自乘百寸其圜内之幂七十八寸五三九八四今此鬴之径自乘二百寸则幂亦当倍之为一百五十七寸七分九十六厘八十毫一寸有平方百分凡一万五千七百七分九十六厘八十毫深一寸有立方一十五万七千七十九分六八深一尺有立方一百五十七万七百九十六分八十厘此鬴之容方分也因鬴以求黄钟一鬴之实容黄钟二千龠【汉志黄钟两龠为合十合为升十升为斗十斗为斛故一斛有二千龠】以二千归立方得黄钟之积七百八十五分三九八四黄钟九寸当以九十归之得面幂八分七二六六四九以面幂求周径得周一十分四厘七毫一九八径三分三厘三分厘之一【胡安定以来谓径三分四厘六毫者未密】此古黄钟围径积幂以十起算之数也较之蔡氏九平方分积八百一十分者不侔矣再以九分为寸并圜分之法推之即前之径约十为九得一百二十七分二七九二二零六约十为九者以九自乘得八一亦如前法倍之得一六二即为径幂求圜内之圜分者径幂即为圜分【如径十者圜分百】得一万六千二百为平圜分深一尺者九十分有立圜一百四十五万八千以二千归之得黄钟之积七百二十九个立圜分以八十一归之空围有九平圜分径九分寸之三由此观之则黄钟之积岂不适合两歳之日乎虽两歳有七百三十零半日弱此积不及一分有奇然此一分有奇者甚微空径稍寛毫髪即盈其数黄钟稍寛则鬴径亦当稍寛【较寛一厘四毫四秒】内方尺之四隅不及抵围亦当防有庣旁然其数甚微不言亦可且量器取其整齐足以垂法不妨少减庣处以就内方初不必计及毫厘也若王莽之斛虽亦出于黄钟然其造律或围径稍寛于是稍分稍多以二千龠登于斛遂有一千六百二十寸其径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽于是内方四隅不抵圜周不得不有庣旁刘歆谓庣旁九厘五毫而祖冲之以宻率计之庣旁一分九毫有奇则汉斛大于周鬴矣蔡氏以汉斛定黄钟空围九分积八百一十分岂知黄钟之积本应再期合周鬴而且用九用圜布算者乎
论宋儒算术之误
算术亦律学之一事当讲于勾股少广开方诸法有宋诸儒言律者如胡安定范蜀公蔡西山皆不精于算术其求周径也不考祖冲之宻率但用围三径一之法其求积幂也不以宻率实算但用圎田简约之法今所算皆用宻率唯数位之后奇零甚微者乃弃之
论十一律【四条】
论律当匀截应节气
黄钟半律之容分既当一歳之日则其生大吕以下十一律也亦以四寸有半均匀截之以应月之中气每律截去三分七厘五毫其中容分三十分有奇犹之自冬至至大寒太阳平行三十度有奇在厯则积而渐多在律则减而渐少至应钟又截去三分七厘五毫则为黄钟清声此天地之气循环无端之象也旧法以三分损益隔八相生之法生十一律其所生之律忽短忽长无闗于厯日之数至于仲吕不能反生黄钟遂往而不返岂自然之数法哉
又论
今厯节气亦有短长此因太阳行本轮有髙下故视行小有盈缩节气微有短长在天本皆平行律分应日亦当稍有参差然其数甚微律管不过毫厘之间即谓均匀截之以应太阳平行之平气亦可也
今律较旧律
今律大吕八寸六分二厘五毫太簇八寸二分五厘夹钟七寸八分七厘五毫姑洗七寸五分仲吕七寸一分二厘五毫蕤宾六寸七分五厘林钟六寸三分七厘五毫夷则六寸南吕五寸六分二厘五毫无射五寸二分五厘应钟四寸八分七厘五毫黄钟清四寸五分旧律大吕八寸四分一厘七毫有奇少二分七毫有奇太簇八寸少二分五厘夹钟七寸四分九厘有奇少三分八厘冇奇姑洗七寸一分一厘有奇少三分八厘有奇中吕六寸六分五厘有奇少四分六厘有奇蕤宾六寸三分一厘少四分三厘有奇林钟六寸少三分七厘五毫夷则五寸六分一厘有奇少三分八厘有奇南吕五寸三分三厘有奇少二分九厘有奇无射四寸九分七厘有奇少二分七厘有奇应钟四寸七分四厘有奇少一分三厘有奇变黄钟半律四寸四分三厘有奇少黄钟清六厘有奇观旧律皆短于今律夹钟近姑洗姑洗近仲吕仲吕近蕤宾蕤宾近林钟林钟夷则差一律夷则近南吕南吕近无射以厯日较之差多者一月矣其两律相减大吕减黄钟五分八厘有奇夹钟减太簇五分有奇何其疎南吕减夷则二分八厘应钟减无射二分三厘又何其宻岂天地之气果如是疎宻不均乎或曰五声之用亦有参差而律独皆均齐何也曰五声之有参差也验于琴徽之泛声而律管之无参差也应乎黄道之宫度各有攸当不可以彼例此也使谓十二律不应十二月则已如其应十二月也安得舍太阳行度一月三十之截然者而从夫三分损益忽疎忽宻之数乎
论律吕应日躔斗建
阳律阴吕之相合也有自然之理焉亦有自然之数焉周礼大司乐奏黄钟歌大吕以祀天神子与丑合也奏太簇歌应钟以祭地示寅与亥合也奏姑洗歌南吕以祀四望长与酉合也奏蕤宾歌函钟以祭山川午与未合也奏夷则歌小吕以享先妣申与已合也奏无射歌夹钟以享先祖戌与卯合也此十二辰之六合説者以为本于日躔与斗建如日躔星纪【丑】则斗建枵【子】日躔析木【寅】则斗
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
