反基础公理的逻辑研究

前言

第Ⅰ编 用图刻画的反基础公理

第一章 基础公理与反基础公理

一 基础公理

(一)良基关系

(二)良基集

二 集合论中的一些非良基现象

(一)流

(二)无穷树

(三)非良基集合

三 反基础公理

(一)良基集合和非良基集合的另一种刻画

(二)集合和图

(三)反基础公理

第二章 基本概念和结论

一 一些基本概念

二 四种非良基集合论

(一)AFA与Aczel集合论

(二)SAFA与Scott集合论

(三)FAFA和Finsler集合论

(四)BAFA与Boofa集合论

(五)AFA、SAFA和FAFA三者之间的关系

三 集合的论域

(一)良基集合的论域

(二)非良基集合的四个论域

(三)集合论域之间的关系

第三章 反基础公理与ZFCˉ的相对协调性

一 反基础公理的一个自然模型

(一)集合论的语言

(二)zFC+AFA的公理

(三)ZFC+AFA的一个自然模型

(四)ZFC+AFA的一个模型

二 基于VB的一个模型

(一)布尔值模型Vn

(二)基于VB的ZFCˉ+AFA的模型

(三)基于V0b的zFC+AFAˉ的模型

三 基于V=L的一个模型

(一)Godel的可构成模型L

(二)基于V=L的ZFC+AFA的模型

(三)基于L的ZFC+AFAˉ的模型

四 基于V(A)的一个模型

(一)直觉主义谓词演算系统HQC和公理系统ZFA

(二)zFA的模型V(A)

(三)zFA的满模型

(四)非良基集上的外延性

(五)zFc+A+AFA～的模型

第Ⅱ编用方程组刻画的反基础公理

第四章集合方程组与解引理

一 线性方程组与它的解

(一)线性方程组

(二)线性方程组的一般解

二 齐次平坦方程组与它的解引理

(一)齐次平坦方程组

(二)齐次平坦方程组的解引理LAFA

三 (Barwise-型的)平坦方程组与它的解引理

(一)(Barwise-型的)平坦方程组

(二)解引理AFA

(三)(Barwise-型的)平坦方程组的一个扩张

第五章基于方程组的互模拟

一 互模拟的齐次平坦方程组

二 互模拟的广义平坦方程组

三 互模拟的一些基本性质

四 集合的强外延性

第六章广义方程组与解引理

一 广义方程组

(一)广义方程组

(二)代入

二广义方程组的解引理

第七章反基础公理AFA与ZFC一的相对协调性

一 一个强外延的模型

(一)一个证明计划

(二)一个强外延的模型

二 一些互模拟的方程组

(一)一个重要结论

(二)一些互模拟的方程组

三 ZFC的协调性

(一)翻译

(二)ZFC的协调性

四 AFA的协调性

第八章 两种反基础公理之间的关系

一 图与集合

(一)图

(二)两种反基础公理之间的关系

二 加标图

(一)加标图

(二)根据∈定义的二元关系

(三)一些互模拟的图

第九章 两种方程组和它们的解引理

一 齐次平坦方程组的一种扩张

(一)齐次平坦方程组的一种扩张

(二)Finsler一齐次平坦方程组的解引理FAFA

(三)两种反基础公理的等价性

二 齐次崎岖方程组和它的解引理

(一)齐次崎岖方程组

(二)解引理QQAFA

三 崎岖方程组和它的解引理

(一)崎岖方程组

(二)解引理QAFA

(三)一个一览表

第Ⅲ篇 附录

附录l 结构之间的互模拟

一 满模拟下的一些保持性

二 互模拟下的一些不变性

附录2 已发表的部分论文

集合论的反基础公理

论基础公理与反基础公理

互模拟的一些基本性质

解悖方法研究近况

主要参考文献

索引