多项式理论研究综述

第一章 多项式的根

1 对根的不等式

1．1 代数基本定理

1．2 Cauchy定理

1．3 Lagurre定理

1．4 配极多项式

1．5 Routh-Hurwitz问题

2 多项式及其导数的根

2．1 Gauss-Lucas定理

2．2 导数的根与椭圆的焦点

2．3 导数的根的局部性

2．4 冼多夫一伊列耶夫猜想

2．5 本身的根与其导数的根相同的两多项式

3 结式与判别式

3．1 结式

3．2 判别式31

3．3 某些结式与判别式的计算

4 根的分离

4．1 Fourier-Budan定理

4．2 Sturm定理

4．3 Sylvester定理

4．4 复根的分离

5 Lagrange级数与多项式的根的估值

5．1 Lagrange-布尔曼级数

5．2 Lagrange级数与多项式根的估值

第一章习题

第二章 不可约多项式

6 不可约多项式的基本性质

6．1 分解多项式为不可约因式

6．2 Eisenstein准则

6．3 按模p的不可约性

7 不可约性准则

7．1 Dumas准则

7．2 带控制系数的多项式

7．3 取小值的多项式的不可约性

8 三项式与四项式的不可约性

8．1 多项式的不可约性

8．2 某些三项式的不可约性

9 Hilbert不可约性定理

10 分解为不可约因式的算法

10．1 Berlecamp算法

10．2 借助Hensel引理因式化

第二章习题

第三章 特殊类型多项式

11 对称多项式

11．1 对称多项式的例子

11．2 关于对称多项式的基本定理

11．3 Muirhead不等式

11．4 Schur函数

12 整值多项式

12．1 整值多项式的基

12．2 多变量整值多项式

12．3 整值多项式的q-模拟

13 分圆多项式

13．1 分圆多项式的基本特性

13．2 Mobius反演公式

13．3 分圆多项式的不可约性

13．4 表示式

13．5 分圆多项式的判别式

13．6 一对分圆多项式的结式

13．7 分圆多项式的系数

13．8 按模p不可约的多项式

……

第四章 多项式的某些性质

附录

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