几类流体力学方程的适定性与随机动力学

第1章 预备知识

1.1 随机动力系统

1.1.1 随机吸引子

1.1.2 有限Hausdorff维数

1.2 大偏差

1.3 章节安排

第2章 三维随机Navier-Stokes-Voight方程

2.1 SNSV方程的全局吸引子

2.1.1 模型和一些记号

2.1.2 SNSV方程的适定性

2.1.3 SNSV方程的全局吸引子

2.2 SNSV方程全局吸引子的Hausdorff维数

2.2.1 SNSV方程的体收缩

2.2.2 SNSV方程吸引子的有限维数

第3章 带有动态边界扰动的Boussinesq系统的小概率事件

3.1 模型和一些预备知识

3.2 Boussinesq系统的适定性

3.3 大偏差

第4章 随机原始方程

4.1 可加噪声驱使的三维随机原始方程

4.1.1 记号和预备知识

4.1.2 方程解的适定性

4.1.3 随机全局吸引子

4.1.4 随机原始方程的有限Hausdorff维数

4.2 乘法噪声驱使的二维随机原始方程

4.2.1 一些数学设置

4.2.2 解的存在性和 性

4.2.3 大偏差

4.3 乘法噪声驱使的三维随机原始方程

4.3.1 一些数学设置

4.3.2 Galerkin 系统和一些先验估计

4.3.3 乘法噪声驱使的三维随机原始方程的适定性

4.4 二维各向异性随机原始方程的鞅解

4.4.1 模型和一些记号

4.4.2 主要结果

第5章 非Lipschitz条件随机微分方程的适定性

5.1 非Lipschitz条件二维Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程

5.1.1 前期基础

5.1.2 预备知识

5.1.3 辅助方程（5.1.10）解的存在 性

5.1.4 方程（5.1.9）的局部存在 性

5.1.5 全局存在性

5.2 非Lipschitz条件下二维随机原始方程

5.2.1 辅助方程的适定性

5.2.2 局部解的存在 性

5.2.3 全局解的存在性

参考文献