之律应所以宣养六气缉和九徳也自此之后并用京房律准长短宫徴次日而用凡十二律各有所摄引而申之至于六十亦由八卦衍而重之以为六十四也相生者相变如黄钟之管下生林钟以阳生隂故变也相摄者相通如中吕之管摄于物应以母权子故相变者异时而各应相通者同月而继应应有早晩者非正律气乃子律相感寄母中应也其律大业末于江都沦防【淮南子曰水胜故夏至湿火胜故冬至燥燥故灰轻湿故灰重】
气之法
司马彪续汉书气之法于宻室中以木为案置十二律琯各如其方实以葭灰覆以缇縠气至则一律飞灰世皆疑其所置诸律方不逾数尺气至独本律应何也或谓古人自有术或谓短长至数防符造化或谓支干方位自相感召皆非也盖彪説得其畧耳唯隋书志论之甚详其法先治一室令地极平乃埋律琯皆使上齐入地则有浅深冬至阳气距地面九寸而止唯黄钟一琯逹之故黄钟为之应正月阳气距地面八寸而止自太簇以上皆逹黄钟大吕先已虚故唯太簇一律飞灰如人用鍼彻其经渠则气随鍼而出矣地有疎宻则不能无差忒故先以木案隔之然后实土案上令坚宻均一其上以水平其槩然后埋律其下虽有疎宻为木案所节其气自平但在调其案上之土耳
备数【隋志】魏 徴
五数者一十百千万也?曰物生而后有象滋而后有数是以言律者云数起于建子黄钟之律始一而毎辰三之歴九辰至酉得一万九千六百八十三而五数备成以为律法又参之终亥凡歴十二辰得十有七万七千一百四十七而辰数该矣以为律积以成法除该积得九寸即黄钟宫律之长也此则数因律起律以数成故可歴管万事综核气象其筭用竹广二分长三寸正策三亷积二百一十六枚成六觚干之策也负策四亷积一百四十四枚成方坤之策也觚方皆经十二天地之大数也是故探赜索隠钩深致逺莫不用焉一十百千万所同由也律度量衡歴率其别用也故体有长短检之以度则不失毫厘物有多少受之以器则不失圭撮量有轻重平以权衡则不失黍丝声有清浊协以律吕则不失宫商三光运行纪以厯数则不差晷刻事物糅见御之以率则不乖其本故幽隠之情精微之变可得而综也夫所谓率者有九流焉一曰方田以御田畴界域二曰粟米以御交质变易三曰裒分以御贵贱禀税四曰少广以御积羃方圆五曰商功以御功程积实六曰均输以御逺近劳费七曰盈朒以御隠杂互见八曰方程以御错糅正圆九曰勾股以御髙深广逺皆乘以散之除以聚之齐同以通之今有以贯之则算数之方尽于斯矣古之九数圆周率三圆径率一其术疏舛自刘歆张衡刘徽王蕃皮延宗之徒各设新率未臻折宋末南徐州从事史祖冲之更开宻法以圆径一亿为一丈圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽正数在盈朒二限之间宻率圆径一百一十三圆周三百三十五约率圆径七周二十二又设开差羃开差立兼以正圆参之指要精宻算氏之最者也所着之书名为缀术学官莫能究其深奥是故废而不理
律尺【唐志三则】欧阳修
起度之正汉志言之详矣武帝泰始九年中书监荀朂校大乐八音不和始知后汉至魏尺长于古四分有余朂乃部着作郎刘恭依周礼制尺所谓古尺也依古尺更铸铜律吕以调声韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲郡盗发六国时魏襄王冢得古周时玉律及钟磬与新律声韵闇同于时郡国或得汉时故钟吹律命之皆应朂铭其尺曰晋泰始十年中书考古器揆校今尺长四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰两京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武钱八曰逹武铜尺姑洗微强西京望臬微弱其余与此尺同【铭八十二字】此尺者朂新尺也今尺者杜防尺也
荀朂造新钟律与古器谐韵时人称其精宻惟散骑侍郎陈留阮咸讥其声髙声髙则悲非兴国之音亡国之音亡国之音哀以思其人困今声不合雅惧非徳正至和之音必古今尺有长短所致也防咸病卒武帝以朂律与周汉器合故施用之后始平掘地得古铜尺嵗久欲腐不知所出何代果长朂尺四分时人咸服其妙而莫能厝意焉
史臣按朂于千载之外推百代之法度数既防声韵又契可谓切宻信而有徴也而时人寡识据无闻之一尺忽周汉之两器雷同臧否何其谬哉世説称有田父于野地中得周时玉尺便是天下正尺荀朂试以校己尺所造金石丝竹皆短校一米又汉章帝时零陵文学史奚景于泠道舜祠下得玉律度以为尺相?谓之汉官尺以校荀朂尺朂尺短四分汉官始平两尺长短度同又杜防所用调律尺比朂新尺得一尺四分七厘魏景元四年刘徽注九章云王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五厘比魏尺其斛深九寸五分五厘即荀朂所谓今尺长四分半是也元帝后江东用尺比荀朂尺一尺六分二厘赵刘曜光初四年铸浑仪八年铸土圭其尺比荀朂尺一尺五分荀朂新尺惟以调音律至于人间未甚流布故江左及刘曜仪表并与魏尺畧相依准
制管之法
元不师古无足道者惟太史院景表尺乃郭守敬所造守敬精于律厯决非苟作今钦天监表尺是也比市尺止得八寸强愚尝取黒黍拣其中者一千二百粒日干之秤重五钱者以九十粒横累之命为九寸与表尺合又截竹为管长同黍寸其窍上下均容一千二百黍者吹之其声与人之最下一声合是为黄钟之声制管之法可谓简易而无难矣
黄钟宫俗呼正宫 商俗呼大石调
角俗呼大石角调羽俗呼般渉调
大吕宫俗呼髙宫 商俗呼髙大石调
角俗呼髙大石角羽俗呼髙般渉
大簇宫俗呼中管髙宫 商俗呼中管髙大石角俗呼中管髙大石角 羽俗呼中管髙般渉
夹钟宫俗呼中吕宫商俗呼双调
角俗呼双调角 羽俗呼中吕调
姑洗宫俗呼中管中吕宫 商俗呼双调
角俗呼中管双角调 羽俗呼中吕调
仲吕宫俗呼道调宫商俗呼小石调
角俗呼小石角调羽俗呼正平调
蕤宾宫俗呼中管道调宫 商俗呼中管小石调角俗呼中管小石角调 羽俗呼中管正平调
林钟宫俗呼南吕宫商俗呼歇指调
角俗呼歇指角调羽俗呼髙平调
夷则宫俗呼仙吕宫商俗呼商调
角俗呼商角调 羽俗呼仙吕调
南吕宫俗呼中管仙吕宫 商俗呼中管商调角俗呼中管商角调 羽俗呼中管仙吕调
无射宫俗呼黄钟宫商俗呼越调
角俗呼越角调 羽俗呼羽调
应钟宫俗呼中管黄钟宫 商俗呼中管越调角俗呼中管越角调 羽俗呼中管羽调
稗编卷四十
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