推演各数施之实用 算学中可施之实用者皆无难为之事如推田亩之积步仓廪之积斛商功之积尺测量高深广远推步日月五星皆已有成法在前依其法而演之祗须知加减乘除及比例之法已绰乎有余其须用开方者固不多见也 即进而论造表之法如八线与弧背互相求真数与对数互相求或从纵横两线求各曲线之长及其所函之面积皮积体积若既有其本题之级数式依其式而演之亦不过用加减乘除开方而已并无难为之事也 所以学算者之志向若只求见用于当世为衣食名利之计则祗须熟习整数分数小数之三种加减乘除开方再从各书中摘录测量推步各种成法藏之箧中便已无所不能算矣天元代数之术皆可不必究心也 若非急于求用而务欲阐明数理则其所学之事非株守成法者所可比盖因数学中深奥之理无穷则其明理之法亦非一端所能尽故必兼综各法乃于理无障之处也 一切算法皆从条段之理而生故算学中浅近之理皆可以几何之法明之惟笃信几何之人每自恃其点线面体之学而不信天元且不肯再习天元此乃为几何所囿而不得自脱者也 用几何之法以明算理每题必作一图每图必系以说有图无说有说无图皆不足以发明题义然至立方以上其条段之理已不能绘图则几何之术穷矣 天元之术不必处处言条段而一切条段之理无不包括于其中此益古演段之所由名也盖至如积相消而条段之理终不肯紊乱所以无论若干乘方亦无论如何带纵不必分别其形象而概以一例推之 惟演元之书其所设之各题大抵务为深奥而不适于用习天元者不能不习其题则从此又生魔障矣此非为天元所误乃为天元书中之题所误也即如句股弦可以彼此相求又能以和较之数互相求又能以和较之和较互相求亦可谓极其变化之妙矣犹不肯已则以同式之各句股又成和较而一一识别其彼此相关之理标名立目条分缕析以解之创之者自诩神奇传之者共推绝学师以此授其弟官以此课其士萃古今能算之才使之困顿老死于句股之中而不自知悔悟者李栾城之力也 几何之学从条段以明题理故条段明而题理亦明天元之学从题理以明条段故题理明而条段亦明惟几何之条段必藉夫图天元之条段则无藉乎图也所以天元所明之理能比几何更深 然天元但能将未知之数明其条段而其已知之数则浑和于太极之中不能一望而知其条段如何惟代数之术则无论已知之数未知之数其条段之理莫不一二分明故代数所明之理又能广于天元 学者既明代数之术则于数理之奥赜者固无不能明矣然犹有言之或甚繁求之或甚难而不得简易之法以赅之者何哉因代数但能推一切常数而不能推其变数也惟微分积分之术则能推一切变数故有微分积分之术而代数之用愈广矣 或有问者曰如子之说天元胜于几何代数胜于天元微分积分又胜于代数则学者何不径习微积而必从几何元代以及微积耶 答之曰不习几何则于如积之理不能尽明故不可径习天元不习天元则于正负开方之理不能尽明虽从代数得其相等之式亦不易求其同数微分积分其算式仍籍代数为用不习代数乌能径习微积所以几何元代微积其学必循序而及不可躐等而进也 或又问曰微积之必由代数而出固无疑矣若谓习代数者必先知天元习天元者必先明几何此乃欺人之论也夫天元中法也几何代数皆西法也中西各创其法曾未彼此相谋则创天元者固不知有几何也创代数者亦不知有天元也不知者尚且能创而谓反不能学者天下有是理乎 答之曰余之所谓循序而及者言如此学之则易于入手耳非谓舍此即不能学也创天元者固未见几何之书而天元之理则无非几何之理也创代数者虽未见天元之书而代数之理则犹之天元之理也然则几何元代其明理之法虽异而其所明之理则同惟几何为初学所最易明故必从几何入手天元之书难于几何而易于代数以其有数可核也代数之法繁于天元而其用则广于天元故既明天元方可学代数 又有问者曰演数与明理既分为两途则演数者固不必明理矣惟不知明理者亦能演数否且不知明理者所演之数有异于不明理者所演之数否 答之曰明理之人惟不喜演数耳非不能演数也使强明理之人为演数之事其演得之数亦无异于演数者所演之数也惟专门演数之人因已演之甚熟故速而且准每为明理者所不能及耳 或又问曰算法之事所用者数也明其理而不善演其数则是能说而不能行矣又曷取乎明理为哉 答之曰演数者祗能用法而明理者则能创法凡演数者所用之法皆明理者之所创也算法古疏今密古拙今巧苟非明其理而精益求精安能至此乎明理之人譬如创业演数之人譬如守成其劳逸难易有不可同日而语者明理之人非但能创前所未有之法又能以因为创而将从前已有之法改之使更便于用故有至难之法一变而为至易者亦有至繁之法一变而为至简者即如圆径求周古时用割圆之法开方数十次仅能得数位密率今用屡乘屡除可任求若干位密率而不必开方又如求八线之法古时用六宗三要二简法而不能任求某角之线今则弧背与八线能彼此相求又如真数求对数古时用中比例之法以代开数十百次之方今用级数可以任求而不必用中比例其简易不知几何倍矣 或又问曰明理始能创法是创法之人无有不明其理者也吾见近时算学之书每有但言其所立之各术而于立术之理则不赘一辞岂其理祇能自明而不能与人共明欤抑秘其立术之理而惟恐人之得明欤 答之曰子所言之书其创法之时盖用天元之术以演各尖堆之积枝枝节节而为之此中曲折之故祗为创法者所自明若欲与人共明其理则取径纡布算繁重演之非易言之甚难不能如微分积分之直捷简明也卷帙既多则刊校均非易事故先刊各术而其释术之书将俟续出后因已见微积之术觉己法不足以传示后世遂焚弃其稿未可知也或身遭兵燹就义成仁而遗稿飘零散失亦未可知也 或又问曰有数种算学之书其所立之术虽未尝自匿其理而观其释术之语终不能明白晓畅其故何也 答之曰立术之理若非从大公至正之轨悟入每觉可以意会而不可以言传故自明其理则易欲使他人共明其理则难盖其人虽有深致远之心思而笔墨所达未能曲尽其妙则他人观之仍不能明此亦由于观是书者功夫尚浅未能领略其语耳 或又问曰今之算术密矣巧矣简而易矣蔑以加矣吾恐从此以后即有钻研数理之人亦未必能再创新术矣 答之曰他事皆有止境而算学无止境也古人创术之时何尝不自以为巧密逮有巧密于古术者则以古术为拙矣后之视今亦犹今之视昔安知此后更无再巧再密之术而视今之巧密者为拙耶 论比例之用 华蘅芳 中法之异乘同除即西法之四率比例也九章之中惟粟米一章真为四率比例之题方田差分商功均输虽非全是比例而其中藏有比例之理故皆可以比例通之若少广盈朒方程句股每章各有专术不必强以比例明之罗茗香作比例汇通将一切算法皆归比例识者讥之 题中所藏之比例其理未必尽显是在乎学者探索题意而得其相比之理则能将题中各数用加减乘除造成比例之率有祗用一次比例者亦有必用数次比例者所以比例之名甚多有正比例转比例合率比例按分递折比例递加递减比例超位加减比例和较比例等名名目愈多头绪愈乱余以为比例只有一法乃二三两率相乘以一率除之而得四率也其名目之多乃是造此诸率之法随题异形稍有分别耳 除不学之害中国除害议二 徐勤 徐勤正告天下曰覆吾中国亡吾中国者必自愚民矣必自以举业愚民矣中国二万万里之地四万万之人二十六万种之物产大地莫富强焉而北托于俄南慑于英法东割于日本岌岌几不国原所以倾败之由在民愚之故愚民之术莫若令之不学而惟在上者之操纵不学而愚之术莫若使之不通物理不通掌故不通古今不知时务聚百万瞽者跛者而鞭笞指挥之如牧者之驱鹅鸭然稍投以水草奔走趋赴惟恐后乃得以呵斥杀戮獭祭而奴使之虽然天下之士至多豪杰殊特负异气者郡县而有咸欲使之不通物理不通掌故不通古今不通时务其道甚难故用束水刮沙之法尽去汉唐以来征聘辟召贤良茂才有道四行鸿博十科之选又去三公光禄刺史守相之举独立科目以招之夫以人才之殊而取士之隘未有若此者也然所谓科目所取之士试之以四书五经之义以通圣人之大道策之以经史掌故无所不问以验其记诵之强富贯串之该博岂不得才乎哉然所谓经义者乃非欲人通圣人之大道也自割截枯缩而外乃密为文法文式文律以困之圣人之言以明其道岂有所谓词句之间不许犯上连下者哉岂有所谓偏全斡补者哉长则博士百万之言发挥之而不足短则申公之对一二言而有余岂有所谓七百字之限哉易奇而法诗正而葩岂必以八家之调八股之体哉岂有浮腔滥调若填词唱曲之淫哇哉战龙载鬼之怪侯旬捋刘之奥岂限以宋儒之粗浅者哉虽然限以格式定以法律束缚人才非义之义亦无所不可若夫援证古今会文切理而后深切着明此自古为文之通恉未能外之者也而制举乃禁之其说曰代圣人言不得用汉后书汉后事以为孔孟周人也安得知汉后事于儒林等字亦谓不可用岂知其所谓雅正者不过宋世文字之一偏哉于宋世之文字则以谓雅正于孔经之文字则以为怪僻新安之经尊于阙里其端起于归有光方苞争名之陋其后成于陋儒专己攻人之私持界甚严托体甚尊谬种流传最便不学人皆乐之于是天下衿缨束书不读斥以杂学读礼则丧删其简读左传则篇删其句若夫仪礼春秋公谷大戴或孔子之亲笔或洙泗之微言以词馆耆英鲜有诵读者至于书益复高阁言史学则述坊书之[纲](钢)鉴易知录者以为掌故谈经学则奉大全汇参备旨味根以为考据讲词章则奉古文分编眉诠观止评注以为宗主小儿学问止论语不知有汉何论魏晋故虽策问极博唯重四书文空对敷衍可以登科故对策而云唐之王阮亭宋之白乐天犹知其渔洋居易尚为通博者矣若夫考官阅卷以贞观为西京年号佛时为西土经文甚至有一代名臣而不知范仲淹为何人曾入翰林而问司马迁为何科前辈者盖未闻汉书可证经义先儒之中未闻王粲其风古矣自童年受四书诗书易半部礼记左传外读烂腐之八股纤巧之试帖写方黑之大卷轻润之折子送诗片递条子拜座主为师即可以乳臭之童没字之碑掇高科抡鼎元翔木天衡文天下然且小之考军机御史大之考试差大考权要富贵皆赖于是进之为公卿督抚之尊退之亦不失主学道府之荣无日不待楷法文赋之用即终身不离楷法诗赋之业浸淫秾郁习臭而忘故天下移风想望沉醉 若夫巨儒宿学盛德高行束置勿恤岂闻征聘间逢奏荐祗授教职亦仅头衔而已其行文魁垒奇伟则以怪黜或以犯讳不合律法黜其不能抑压者亦登第矣则不计其文之工否言之切直否校其书法之工而已书法之工亦非取其欧颜虞褚取其合院体而已又非取其书法也横看其章法欲其正看其笔法欲其通不知沈约萧该自何来而妄据刘渊以谈平仄不知急就说文为何物而谬持字学举隅而挑破体凡有此者虽以舒向之金玉渊海颜冉之龙翰凤雏抑置末第永为外吏折腰督邮见弃永世故魁天下之状元为四万万人最惊羡者乃由钞策冒写方格而来非谓有黼黻云汉之学也宰天下之大学士为四万万人所最尊者乃由写白折积资格而致非关有经纬天地之才也人主以富贵奔走天下而下之举人秀才中之词馆试差上之状元宰相所取在彼所弃在此故风行草偃高髻广袖楚灵细腰齐桓紫服君行法而臣行意标之甚高者乎天下之人惟富贵之是求惟至愚极陋无用之是学习非成是深入人心谬种流传子孙蕃衍孩提爱饼枣而不爱金珠野人爱钱帛而不爱空青钻石愚以传愚陋以袭陋易丹而素看碧成朱以至愚极陋之总裁阅卷者选试差翰林又以至愚极陋之主考学政拔天下之秀才举子夫惟汤而后得伊尹惟桓公而后得管仲惟陆敬舆而后能昌黎惟欧阳永叔而后能东坡自非然者海滨遂臭之夫瞽者扪盘之论臭味各合淄渑难混其弃周鼎而宝康瓠珍而舍卞璞自然之理也大播其陋种鼓荡其愚风震动六合陶镕一世举国既狂则必以不狂为狂而抑之抶之强饮狂泉虽以百炼之钢绝世之资蒙药软其骨而手足皆麻光色眩其神则东西俱瞀亦不暇从事天下之故而惟八股小楷之是攻故亦同归聋瞽矣夫以八股愚天下之人若使惟通才是求不限名额通则一榜尽赐及第尚可以余日读书不通则停其选举尚可止其幸进泰西抡才皆无额也而科举则不问通否惟额是副吾粤南海顺德新会童试至五六千人而学额仅四十诸生试者万二千余人而诸生不得录科者尚十之五六监生不得录科者以千数会试则吾粤举子五百余而进士仅十六人总裁四人各分其额人得四卷其它江楚四川亦或类是及额而后虽有孟荀庄屈之文欧虞颜柳之书亦皆摈而不录矣其它就吾耳目所及虽以江浙文风之美而童试无几如广西云南贵州则士风僻陋且自童试乡试亦复寥寥而亦以额强取之若欲以安慰镇抚之者夫国非贤不立事非才不举卷耳之求贤审官菁莪之造士育才此千古之通义有国之常法也而科举之制国有庆典则开恩科行省士民有报效捐义举则广以恩额是国家本不以科举为求才之法而以
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
