十一为黄钟之数又积之十七万七千一百四十七为黄钟之大数其数皆以三因之而得葢八十一者所以为五声相生之法也十七万七千一百四十七者所以为十二律相生之法也声穷于角其数六十四律穷于仲吕其数一十三万一千七十二皆三分损益之所不行故声律于是乎穷所以然者自一而至八十一五位此相生所以穷于五自一而至十七万七千一百四十七十二位此相生所以穷于十二也
黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽徴生宫【当作宫生徴】宫生商【当作徴生商】商生羽羽生角角生姑洗【生字当作为字】姑洗生应钟比于正音故为和应钟生防宾不比正音故为缪
西山蔡氏曰五声相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴一声比徴少下谓之变徴羽宫之间近宫一声比宫为髙谓之变宫也角声之实六十有四算既不行冝有以通之声之变者二故置一而两三之得九以九因角声之实得五百七十六三分损益再生二变而算又不行矣此变声所以止于二也愚谓和者合也缪者睦也比者近也正音谓黄钟也应钟近于黄钟如夫妻之合故为和防宾逺于黄钟而与黄钟相对如朋友之交故为缪
一律而生五音十二律而为六十音因而六之六六三十六故三百六十音以当一嵗之日故律厯之数天地之道也下生者倍以三除之上生者四以三除之旋相为宫故有六十音六十音者六十调也每调又各含商角徴羽变宫变徴之六声故曰三百六十音京房之六十律钱乐之之三百六十律皆根源于此而失之者也倍黄钟之九寸为一尺八寸三除之得六寸为林钟四林钟之六寸为二尺四寸三除之得八寸为太簇余仿此
史记王者制事立法物度轨则一禀于六律六律为万事根本焉至于兵械尤所重故曰望敌知吉凶闻声效胜百王不易之道也武王伐纣吹律听声推孟春以至于季冬杀气相并而音尚宫同声相从物之自然何足怪哉
六律为万事根本者礼乐兵刑之事度量权衡之法无不由之也案兵书云太史吹律听声宫则兵和士卒同心音尚宫故国语称武王毕陈布戎布令施舍皆以宫声者此也
律数九九八十一以为宫三分去一五十四以为徴三分益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角
朱子曰沈括疑史记此説止是黄钟一均之数非众律之通法今详通典云十一辰宫商之法亦如之葢若以十二律为宫亦用此数以乘本律之分数而损益之如林钟为均则以八十一为五十四二十七为十八之类是也
又曰黄钟长八寸十分一【宫】大吕长七寸五分三分二太簇长七寸十分二【或曰商或曰角】夹钟长六寸七分三分一姑洗长六寸十分四【羽】仲吕长五寸九分三分二【徴】防宾长五寸六分三分二林钟长五寸十分四【角】夷则长五寸○○三分二【商】南吕长四寸十分八【徴】无射长四寸四分三分二应钟长四寸二分三分二【羽】 以上皆依朱子正本
朱子曰凡律数十误作七者五皆因本字而误屈其下垂之笔本司马贞沈括之説其夹防夷三律误字则今以算得之愚案史记律数下又注宫商角徴羽字者八余四律无之其黄钟下有宫太簇下有商有角姑洗下有羽林钟下有角南吕下有徴字晋志以为求其理用防见通逹仲吕下有徴夷则下有商应钟下有羽字蔡氏亦谓未详其义疑后人误增也愚谓此数律所注皆有闗系葢其四以别四方之声而其五以备黄钟一均之声也月令春月其音角夏月其音徴秋月其音商冬月其音羽今用春秋书首月之义以别四方之声故于太簇曰角仲吕曰徴夷则曰商应钟曰羽也若黄钟一均之声则黄钟为宫太簇为商故于太簇之下商角竝注班固亦曰寅木也为仁其声商也为义即此意也后人不知而疑为羡其一故云或曰商或曰角非本注之旧矣姑洗当为角而曰羽林钟当为徴而曰角南吕当为羽而曰徴此三者葢字之误所当与寸分譌错一例改正者尔 西山蔡氏曰大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数竝同也
子一分丑三分二寅九分八卯二十七分十六辰八十一分六十四已二百四十三分一百二十八午七百二十九分五百一十二未二千一百八十七分一千○○二十四申六千五百六十一分四千○○九十六酉一万九千六百八十三分八千一百九十二戌五万九千○○四十九分三万二千七百六十八亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
西山蔡氏曰此即三分损益上下相生之数其分字以上者皆黄钟之全数子律数寅寸数辰分数午厘数申毫数戌丝数其丑卯巳未酉亥则三分律寸分厘毫丝之法也其分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也假令子一分则一为九寸是黄钟之全数丑三分二则一为三寸三三如九亦是黄钟之九寸三分取其二故林钟得六寸寅九分八则一为一寸亦是黄钟之九寸九分取其八故太簇得八寸也其上下相生之叙则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也丑为林钟卯为南吕已为应钟未为大吕酉为夹钟亥为仲吕大吕夹钟仲吕止得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分毫厘丝皆积九以为法又曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十二律也又曰自毫丝以下虽非目力之所能分然既有其数而或一算之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特后人有不察耳
生钟术曰以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法上九商八羽七角六宫五徴九置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之宫故曰音始于宫穷于角数始于一终于十成于三气始于冬至周而复生
下生上生之术即淮南所谓倍而以三除之四而以三除之者是也商羽角宫徴者相生之次也上九者言以九为上也必以九为上而以徴居之者欲使宫得五为中数也葢自五至一为五声大小之次自九至五为五声相生之次而宫之为五不异也置一而九三之得一万九千六百八十三算以为寸法又置十七万七千一百四十七之实而以寸法约之则得九寸矣此黄钟之宫上下相生之本葢音之始数之始而亦气之始也 又案人知五声之清浊应洪范五行之叙不知五声之相生亦应月令四时之节葢徴生商者夏而继以秋也商生羽者秋而继以冬也羽生角者冬而继以春也惟宫生徴角生宫于相生之义不合然土于四时实无位故不可以相继论太史公言上徴而穷于角亦此意也
神生于无形成于有形然后数形而成声故曰神使气气就形形理如类有可类或未形而未类或同形而同类类而可班类而可识圣人知天地识之别故从有以至未有以至细若气微若声圣人因神而存之虽微必效情核其华道者明矣非夫圣心以乘聪明孰能存天地之神而成形之情哉神者物受之而不能知及其去来故圣人畏而欲存之唯欲存之神之亦存其欲存之者故莫贵焉
天地之间神则乘于气气则丽于形神不可知也至于形之理则如物类然有可区别故未形则未类同形则同类皆可别识也圣人知天地而识其别故因可见者以得其不可见者以我之神存天地之神亦何微之不效其情哉葢形者道之华也故核其华则道者明矣非心思睿圣而耳目聪明安能存神于形而得形之情乎夫神者物皆受之而不能知其去来者也神之去来物之休咎祸福存亡死生系焉可不畏哉操则存舍则亡故存神者贵矣律吕者圣人所以存天地之神也天地之神形于气发于声成于数寓于器器数非神而神之所寓也故以器数而存神则可不能存神而求之器数则离矣
汉书数者一十百千万也本起于黄钟之数始于一而三之三三积之厯十二辰之数十有七万七千一百四十七而五数备矣
数以十节以九行九者数所由以乘除而不穷者也
声者宫商角徴羽也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角徴羽九六相生隂阳之应也律十有二阳六为律隂六为吕律以统气类物吕以旅阳宣气生治之世天地之气合以成风天地之风气正十二律定黄钟为天统律长九寸林钟为地统律长六寸太簇为人统律长八寸其于三正也黄钟子为天正林钟未之冲丑为地正太簇寅为人正及黄钟为宫则太簇姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽微不复与他律为役者同心一统之义也非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和声之律有空积忽微不得其正此黄钟至尊无与竝也黄钟三分损一下生林钟三分林钟益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生防宾三分防宾损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生仲吕隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍
以正声应者谓太簇姑洗林钟南吕皆用全声为黄钟之应不用半声也无有忽微者谓林钟太簇有全寸南吕姑洗有全分无有毫厘丝忽之算若它律为宫则其和应之律必有空积忽微而非全寸全分且或用半声变声而非其全声不得为正矣忽微言空积者自毫丝以下非目力所分虚积其算而已 西山蔡氏曰黄钟为十二律之首故其正声不为他律役其半声当为四寸五分而前图乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分又损益相生之所不及故亦无所用也至于大吕之变宫夹钟之羽仲吕之徴防宾之变徴夷则之角无射之商自用变律半声非复黄钟矣此一节最为律吕旋宫用声之纲领惟杜佑通典再生黄钟之法为得之他人皆不及也
度者分寸尺丈引也所以度长短也本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣
西山蔡氏曰按一黍之广为分故累九十黍为黄钟之长积千二百黍为黄钟之广古人葢参伍以存法也自晋宋以来儒者论律围径始有同异至隋因定为径三分之説茍径三分则九十黍之长止容黍八百有奇与千二百黍之广两不相通矣房庻不知径三分之为误乃欲増益汉志之文以就其説范蜀公从而信之过矣【案庶谓一黍之下脱之起积一千二百黍八字自谓得古本汉书如此葢欲先实黍而后定分不以黍为分也】
量者龠合升斗斛也所以量多少也本起于黄钟之龠用度数审其容以子谷秬黍中者千有二百实其龠以井水凖其槩合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五量嘉矣其法用铜方尺而圜其外旁有庣焉其上为斛其下为斗左耳为升右耳为合龠其状如爵其重二钧声中黄钟之宫【隋志载斛铭曰律嘉量斛方尺而圆其外庣旁九厘五毫幂百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗 祖冲之以圜率考之此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽庣旁一分九毫有奇刘歆庣旁少一厘四毫有奇】
西山蔡氏曰按斛铭文云方尺者所以起数也圆其外者循四角而规圆之其径当一尺四寸有奇也庣旁九厘五毫者径一尺四寸有奇之数犹未足也幂百六十二寸者方尺幂百寸圆其外毎奇约十五寸合六十寸庣其旁约二寸也深尺积一千六百二十者以十而登也汉志止言旁有庣焉不言九厘五毫祖冲之所算云少一厘四毫有奇是也律之围径古无明文向非因量之积分则黄钟之龠亦无由可得其实矣 愚案方圆相函之算内方幂百者外圆应得五十七有奇犹未满六十庣其旁得四寸有奇然后合于百六二之数蔡氏之算约略之辞也
衡权者衡平也权重也衡所以任权而均物平轻重也本起于黄钟之重一龠容千二百黍重十二铢两之为两二十四铢为两十六两为斤三十斤为钧四钧为石五权谨矣
古者度量权衡数载则必协而同之葢以此物行于民间至为广博其法协同则可以平物息争而礼乐器法亦借以长存而可考焉固稽古之一助也厯世既乆圣作湮灭纷纷于尺度斗斛之间者诚为非是然必师心任智而不复事搜访则亦非好古之心矣
厯志曰律容一龠积八十一寸则一日之分也
案此所言积寸者面幂九分以九十乘之则积八十一寸也葢谓长寸尔故与积八百一十分同法若论方面之寸止得八寸十之一论正方之寸则尚不足一百九十分而后满法也孟康注云律长九寸围九分以围乘长得积康乃为径三围九之説者其意是以管围之分当之如此则当云律径三分或曰围九分而所谓容一龠者为剩语矣可悟康説非也 又案西山蔡氏曰十二律围径自先汉以前传记竝无明文惟班志云黄钟八百一十分由此之义起十二律之周径然其説乃是以律之长自乘而因之以十葢配合为説耳未可以为据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨衡权章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫千九十黍容千二百黍则空围当有九方分容
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