行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日三十八萬九千九百八十分，行星如之。
水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見東方，在日後。逆，疾，一日退一度而留。不行，一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日後，晨伏東方。順，十八日二千三十四萬四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而與日合。凡一合，五十七日二千三十四萬四千二百六十一分，行星如之。
水：夕與日合，伏，十八日二千三十四萬四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合一終，百一十五日千八百九十六萬一千三百九十五分，行星如之。
五星曆步術：以法伏日度餘，加星合日度餘，餘滿日度法得一從全，命之如前，得星見日及度餘也。以星行分母乘見度分，如日度法得一，分不盡，半法以上，亦得一，而日加所行分，分滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母而一，當行分也。留者承前，逆則減之，伏不書度，除斗分，〔五五〕以行母為率。分有損益，前後相御。
凡五星行天，遲疾留逆，雖大率有常，至犯守逆順，難以術推。月之行天，猶有遲疾，況五星乎。唯日之行天有常，進退有率，不遲不疾，不外不內，人君德也。
求木合終歲數法，以木日度法乘一木終之日，內分，周天除之，即得也。
求木合終合數法，以木日度法乘周天，滿紀法，所得復以周天除之，即得。五星皆放此也。
魏黃初元年十一月小，己卯蔀首，己亥歲，十一月己卯朔旦冬至，臣偉上。」
劉氏在蜀，不見改曆，當是仍用漢四分法。吳中書令闞澤受劉洪乾象法於東萊徐岳字公河。故孫氏用乾象曆，至于吳亡。
晉武帝泰始元年，有司奏：「王者祖氣而奉其□終，晉於五行之次應尚金，金生於己，事於酉，終於丑，宜祖以酉日，臘以丑日。改景初曆為泰始曆。」奏可。
史臣按鄒衍五德，周為火行。衍生在周時，不容不知周氏行運。且周之為曆年八百，秦氏即有周之建國也。周之火木，其事易詳。且五德更王，唯有二家之說。鄒衍以相勝立體，劉向以相生為義。據以為言，不得出此二家者。假使即劉向之說，周為木行，秦氏代周，改其行運。若不相勝，則克木者金；相生則木實生火。秦氏乃稱水德，理非謬然。斯則劉氏所證為不值矣。臣以為張蒼雖是漢臣，生與周接，司秦柱下，備睹圖書。且秦雖滅學，不廢術數，則有周遺文雖不畢在，據漢水行，事非虛作。賈誼取秦云：「漢土德。」蓋以是漢代秦。詳論二說，各有其義。張蒼則以漢水勝周火，廢秦不班五德。賈誼則以漢土勝秦水，以秦為一代。論秦、漢雖殊，而周為火一也。然則相勝之義，於事為長。若同蒼黜秦，則漢水、魏土、晉木、宋金；若同賈誼取秦，則漢土、魏木、晉金、宋火也。難者云：「漢高斷蛇而神母夜哭，云赤帝子殺白帝子，然則漢非火而何？」斯又不然矣。漢若為火，則當云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何義況乎？蓋由漢是土德，土生乎火，秦是水德，水生乎金，斯則漢以土為赤帝子，秦以水德為白帝子也。難者又曰：「向云五德相勝，今復云土為赤帝子，何也？」答曰：「五行自有相勝之義，自有相生之義。不得以相勝廢相生，相生廢相勝也。相勝者，以土勝水耳；相生者，土自火子，義豈相關。」
崔寔四民月令曰：祖者，道神。黃帝之子曰累祖，好遠遊，死道路，故祀以為道神。嵇含祖道賦序曰：〔五六〕漢用丙午，魏用丁未，晉用孟月之酉。曰莫識祖之所由。說者云祈請道神，謂之祖有事於道者，君子行役，則列之於中路，喪者將遷，則稱名於階庭。或云，百代遠祖，名諡彫滅，墳塋不復存於銘表，游魂不得託於廟祧，故以初歲良辰，建華蓋，揚綵旌，將以招靈爽，庶眾祖之來憑云爾。〔五七〕
晉武帝時，侍中平原劉智，〔五八〕推三百年斗曆改憲，以為四分法三百年而減一日，以百五十為度法，三十七為斗分。飾以浮說，以扶其理。江左中領軍琅邪王朔之以其上元歲在甲子，善其術，欲以九萬七千歲之甲子為開闢之始，何承天云「悼於立意」者也。景初日中晷景，即用漢四分法，是以漸就乖差。其推五星，則甚疏闊。晉江左以來，更用乾象五星法以代之，猶有前卻。
宋太祖頗好曆數，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：
臣授性頑惰，少所關解。自昔幼年，頗好曆數，耽情注意，迄于白首。臣亡舅故祕書監徐廣，素善其事，有既往七曜曆，每記其得失。自太和至太元之末，四十許年。臣因比歲考校，至今又四十載。故其疏密差會，皆可知也。
夫圓極常動，七曜運行，離合去來，雖有定勢，以新故相涉，自然有毫末之差，連日累歲，積微成著。是以虞書著欽若之典，周易明治曆之訓，言當順天以求合，非為合以驗天也。漢代雜候清臺，以昏明中星，課日所在，雖不可見，月盈則蝕，必當其衝，以月推日，則躔次可知焉。捨易而不為，役心於難事，此臣所不解也。
堯典云「日永星火，以正仲夏」。今季夏則火中。又「宵中星虛，以殷仲秋」。今季秋則虛中。爾來二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度。則堯令冬至，日在須女十度左右也。漢之太初曆，冬至在牽牛初，後漢四分及魏景初法，同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則景初今之冬至，應在斗十七。又史官受詔，以土圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲及交州所上，檢其增減，亦相符驗。然則今之二至，非天之二至也。天之南至，〔五九〕日在斗十三四矣。此則十九年七閏，數微多差。復改法易章，則用算滋繁，宜當隨時遷革，以取其合。案後漢志，春分日長，秋分日短，差過半刻。尋二分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至，故長；秋分近冬至，故短也。楊偉不悟，即用之，上曆表云：「自古及今，凡諸曆數，皆未能並己之妙。」何此不曉，亦何以云。是故臣更建元嘉曆，以六百八為一紀，半之為度法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為氣初，以諸法閏餘一之歲為章首。冬至從上三日五時。日之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不在朔望，亦非曆意也。故元嘉皆以盈縮定其小餘，以正朔望之日。
伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶政，寅亮鴻業，究淵思於往籍，探妙旨於未聞，窮神知化，罔不該覽。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以臣所上元嘉法下史官考其疏密。若謬有可採，庶或補正闕謬，以備萬分。
詔曰：「何承天所陳，殊有理據。可付外詳之。」
太史令錢樂之、兼丞嚴粲奏曰：
太子率更令領國子博士何承天表更改元嘉曆法，以月蝕檢今冬至日在斗十七，以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕，使考月蝕，土圭測影，檢署由來用偉景初法，冬至之日，日在斗二十一度少。檢十一年七月十六日望月蝕，加時在卯，到十五日四更二唱丑初始蝕，到四唱蝕既，在營室十五度末。景初其日日在軫三度。以月蝕所衝考之，其日日應在翼十五度半。〔六０〕又到十三年十二月十六日望月蝕，加時在酉，到亥初始食，到一更三唱蝕既，在鬼四度。景初其日日在女三。以衝考之，其日日應在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蝕，〔六一〕加時在戌之半，到二更四唱亥末始蝕，到三更一唱食既，在井三十八度。〔六二〕景初其日日在斗二十五。以衝考之，其日日應在斗二十二度半。〔六三〕到十五年五月十五日望月蝕，加時在戌，其日月始生而已，蝕光已生四分之一格，在斗十六度許。景初其日日在井二十四。考取其衝，其日日應在井二十。又到十七年九月十六日望月蝕，加時在子之少，到十五日未二更一唱始蝕，到三唱蝕十五分之十二格，在昴一度半。景初其日在房二。以衝考之，則其日日在氐十三度半。凡此五蝕，以月衝一百八十二度半考之，冬至之日，日並不在斗二十一度少，並在斗十七度半間，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭測影。其年景初法十一月七日冬至，前後陰不見影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影極長。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影極長。到十四年十一月十一日冬至，其前後並陰不見。〔六四〕到十五年十一月二十一日冬至，十八日影極長。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影極長。到十七年十一月十三日冬至，其十日影極長。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影極長。〔六五〕到十九年十一月六日冬至，其三日影極長。到二十年十一月十六日冬至，其前後陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至，並差三日。以月蝕檢日所在，已差四度。土圭測影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四間，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小餘，於推交會時刻雖審，皆用盈縮，則月有頻三大、頻二小，比舊法殊為異。舊日蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。公羊傳所謂「或失之前，或失之後」。愚謂此一條自宜仍舊。
員外散騎郎皮延宗又難承天：「若晦朔定大小餘，紀首值盈，則退一日，便應以故歲之晦，為新紀之首。」承天乃改新法依舊術，不復每月定大小餘，如延宗所難，太史所上。
有司奏：「治曆改憲，經國盛典，爰及漢、魏，屢有變革。良由術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊域光被，誠應綜覈晷度，以播維新。承天曆術，合可施用。宋二十二年，普用元嘉曆。」詔可。
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