行，作陰陽曆法。元嘉二十年，太祖使著作令史吳癸依洪法，制新術，令太史施用之。
元嘉曆月行陰陽法：
陰陽曆損益率兼數
一日益十七初
二日益十六十七
三日益十五三十三
四日益十二四十八
五日益八六十
六日益四六十八
七日益一七十二
八日損二七十三
九日損六七十一
十日損十六十五
十一日損十三五十五
十二日損十五四十二
十三日損十六二十七
分日損十六大十一
曆周，五萬五千五百一十七半。差率，一萬一百九十。微分法，一千八百七十八。
推入陰陽曆術曰：以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交會差加之，周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。大分滿周天去之，餘不滿曆周者為入陽曆。〔三六〕餘，皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入曆也。不盡為日餘。
求次月，加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日滿十三去之，除日餘如分日。陰陽曆竟互入端，〔三七〕入曆在前限餘前，後限餘後者，月行中道。
求朔弦望定數：各置入遲疾曆盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之，所得滿通法為大分。不盡，以微分法乘之，如法為微分。盈減縮加陰陽日餘，盈不足，以月周進退日而定，以定日餘乘損益兼數〔三八〕，為加時定數。
推夜半入曆：以差率乘朔小餘，〔三九〕如微分法得一，以減入曆餘，不足，加月周而減之，卻一日，卻得分日，加其分，〔四０〕半微分為小分，〔四一〕即朔日夜半入曆曆餘小分也。
求次日，加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會月從餘，〔四二〕餘滿月周去之，又加一日。曆竟，下日餘滿分日去之，互入曆初也。〔四三〕不滿分日者，值之，加餘一千三百九十四，小分七百八十九半，〔四四〕為入次曆。
求夜半定日：以朔小餘減入遲疾曆日餘，不足一日，卻得周日，加餘四百一十七，即月夜半入曆日及餘也。以日餘乘損益率，以損益盈縮積分，〔四五〕為定積分。滿通法為大分，不盡以會月乘之，如法為小分，以盈加縮減入陰陽日餘，盈不足進退日而定也。以定日餘乘損益率，如月周，以損益兼數，為夜半定數。
求昏明數：以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明，以減損益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數也。
求月去黃道度：置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一為少，不盡為強，二少弱也。所得為月去黃道度。
大明六年，南徐州從事史祖沖之上表曰：
古曆疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。〔四六〕何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。以臣校之，三睹厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬，留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣生屬聖辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆。謹立改易之意有二，設法之情有三。
改易者，其一，〔四七〕以舊法一章十九歲有七閏，閏數為多，經二百年，輒差一日。節閏既移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。今改章法，三百九十一年有一百四十四閏。令卻合周、漢，則將來永用，無復差動。其二，以堯典云：「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。漢代之初，即用秦曆，冬至日在牽牛六度。漢武改立太初曆，冬至日在牛初。後漢四分法，冬至日在斗二十一。〔四八〕晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在斗十七。今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在斗十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法並令冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度漸與曆舛。乖謬既著，輒應改制，僅合一時，莫能通遠，遷革不已，又由此條。今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，並皆審密，將來久用，無煩屢改。
又設法者，其一，以子為辰首，位在正北，爻應初九，斗氣之端，虛為北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜，備論其義。今曆上元日度，發自虛一。其二，以日辰之號，甲子為先，曆法設元，應在此歲。而黃帝以來，世代所用，凡十一曆，上元之歲，莫值此名。今曆上元，歲在甲子。其三，以上元之歲，曆中眾條，並應以此為始，而景初曆交會遲疾，〔元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交會遲疾，〕亦並置差，〔四九〕裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始。則合璧之曜，信而有徵，連珠之暉，於是乎在，群流共源，實精古法。
若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀閏參差，數各有分，分之為體，非細不密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之準，不辭積累，以成永定之制。非為思而莫悟，知而不改也。竊恐讚有然否，每崇遠而隨近，論有是非，或貴耳而遺目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，萬一可采，伏願頒宣群司，賜垂詳究，庶陳錙銖，少增盛典。
曆法上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。元法，五十九萬二千三百六十五。紀法，三萬九千四百九十一。章歲，三百九十一。章月，四千八百三十六。章閏，一百四十四。閏法，十二。月法，十一萬六千三百二十一。日法，三千九百三十九。餘數，二十萬七千四十四。歲餘，九千五百八十九。沒分，三百六十萬五千九百五十一。沒法，五萬一千七百六十一。周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。虛分，萬四百四十九。行分法，二十三。小分法，一千七百一十七。通周，七十二萬六千八百一十。會周，七十一萬七千七百七十七。通法，二萬六千三百七十七。差率，三十九。
推朔術：置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小餘千八百四十九以上，其月大。
求次月，加大餘二十九，小餘二千九十，小餘滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。
求弦望：加朔大餘七，小餘千五百七，小分一，小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。
推閏術：以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣為正。
推二十四氣術：置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大餘十五，小餘八千六百二十六，小分五，小分滿六從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。
求土用事：加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大餘九十一，小餘萬二千二百七十，次土用事日也。
推沒術：以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日餘，命日以冬至，算外，沒日也。
求次沒，加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法從日，次沒日也。日餘盡為滅。
推日所在度術：以紀法乘朔積日為度實，周天去之，餘滿紀法為積度，不盡為度餘，命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。
求行分，以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分。小分滿法從行分，行分滿法從度。
求次日，加一度。入虛去行分六，小分百四十七。
推月所在度術：以朔小餘乘百二十四為度餘。又以朔小餘乘八百六十為微分。微分滿月法從度餘，〔五０〕度餘滿紀法為度，以減朔夜半日所在，則月所在度。
求次月，大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七，小月加度二十二，度餘萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去度分也。〔五一〕
遲疾曆：
月行度損益率盈縮積分差法
一日十四益七十盈初五千三百四
二日十四益六十五盈百八十四萬二千三百一十六五千二百七十
三日十四益五十七盈三百五十五萬七百六五千二百一十九
四日十四益四十七盈五百五萬八千二百八〔五二〕五千一百五十一
五日十三 〔五三〕益三十四盈六百二十九萬七千八百五十七五千六十六
六日十三益二十二盈七百二十萬二千六百九十一四千九百八十一
七日十三益六盈七百七十七萬二千七百一十〔五四〕四千八百七十九
八日十三損九盈七百九十四萬九百五十二四千七百七十七
九日十二損二十四盈七百七十萬七千四百一十五四千六百七十五
十日十二損三十九盈七百七萬二千一百四千五百七十三
十一日十二損五十二盈六百三萬五千七四千四百八十八
十二日十二損六十盈四百六十六萬三千一百四千四百三十七
十三日十二損六十五盈三百九萬三百二四千四百三
十四日十二損七十盈百三十八萬三千五百八十四千三百六十九
十五日十二益六十七縮四十五萬七千六十九四千三百八十六
十六日十二益六十二縮二百二十三萬七百五十五四千四百二十
十七日十二益五十五縮三百八十七萬五百一十四〔五五〕四千四百七十一
十八日十二益四十四縮五百三十萬九千三百八十五〔五六〕四千五百三十九
十九日十二益三十二縮六百四十八萬四百四四千六百二十四
二十日十三益十九縮七百三十一萬六千六百八四千七百九〔五七〕
二十一日十三益四縮七百八十一萬七千九百九十六四千八百一十一
二十二日十三損十一縮七百九十一萬七千六百七四千九百一十三
二十三日十三損二十七縮七百六十一萬五千四百四十五千一十五
二十四日十四損三十九縮六百九十萬一千四百九十五五千一百
二十五日十四〔五八〕損五十二縮五百八十七萬二千七百三十五五千一百八十五
二十六日十四損六十二縮四百四十九萬九千一百五十九五千二百五十三
二十七日十四損六十七縮二百八十五萬七千七百三十二五千二百八十七
二十八日十四損七十四縮百八萬二千三百七十九五千三百二十一〔五九〕
推入遲疾曆術：以通法乘朔積日為通實，通周去之，餘滿通法為日，不盡為日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十六。曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。
求次日，加一日。
求日所在定度：以夜半入曆日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法為度，不盡為度餘，以盈加縮減平行度及餘為定度。益之或滿法，損之或不足，以紀法進退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之，虛去分如上法。
陰陽曆損益率兼數
一日益十六
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