初商八十 置一于左上为法 置一乗从隅得一万二千五百六十为隅法与上法相乗除实一百○○万四千八百余五万三千六百未尽 倍隅法得二万五千一百二十为亷法 约次商二 置一于左次为上法 置一乗从隅得三百一十四并入亷法共二万五千四百三十四为下法与上法相乗除实五万○八百六十八 尚余二千七百三十二倍八十二加一筭以分母乗之为母约之
又术分母通其全加分子十二因之得一百○五万八千四百又以母乗之得一亿六千六百一十六万八千八百平方开之得一万二千八百九十 余实一万六千七百未尽另寄 将开出之数以分母约之得八十二 仍未尽一十六以分母乗之得二千五百一十二加入寄位共一万九千二百一十二为不尽之数 倍八十二加一筭得一百六十五以分母乗之得二万五千九百○五
徽答曰八十四步
术曰分母通其全加分子得八万八千二百以三百一十四因得二千七百六十九万四千八百以二十五因分母得三千九百二十五为法除之得七千○五十六平方开之
宻答曰八十四步【二千○四十一分步之一百○八】术曰分母通其全加分子得八万八千二百又八十八因得七百七十六万一千六百 七因分母作一千○九十九除之得七千○六十二 余实四百六十二未尽
置七千○六十二平方开之得八十四 余六未尽以分母通之得九百四十二加前未尽共一千四百○四倍八十四加一筭得一百六十九以分母乗之得二万六千五百三十三是谓二万六千五百三十三分步之一千四百○四 法实皆十三约之得二千○四十一分步之一百○八
积四十五步【一十一分步之九】爲宻圆周几何
答曰二十四步
术曰分母乗其全加分子得五百○四以八十八因之得四万四千三百五十二以七因分母为七十七除得五百七十六平方开之
右四元玉鉴所载不用从隅
圆积求径
圆积五百八十八步问径
古法答曰二十八步
积三归四因平方开之
徽答曰二十七步【八千六百三十五分步之三千一百四十七】术曰积百因得五万八千八百以七十八步半为从隅平方开之 初商二十置一于左上为法置一乗从隅得一千五百七十为隅法与上法相乗除实三万一千四百余实二万七千四百未尽 倍隅法得三千一百四十为亷法 约次商七 置一于左次为上法 置一乗从隅得五百四十九步半并亷法共三千六百八十九步半为下法与上法相乗除实二万五千八百二十六步半 余实一千五百七十三步半 倍二十七加一筭得五十五以七十八步半因之得四千三百一十七步半法实皆倍命之宻答曰二十七步【六百○五分步之二百一十三】术曰积一十四因得八千二百三十二以一十一为从隅平方开之 初商二十 置一于左上为法置一乗从隅得二百二十为隅法与上法相乗除实四千四百余实三千八百三十二 倍隅法得四百四十为亷法 约次商七 置一于左次为上法置一乗从隅得七十七为隅法 并亷隅共五百一十七为下法与上法相乗除实三千六百一十九余实二百一十三未尽如前法约之
积六百一十五步【二十五分步之一十一】问径
古法答曰二十八步【四千二百七十五分步之二千七百四十四】术曰分母乗其全加分子得一万五千三百八十六以四因之得六万一千五百四十四分母三之为七十五为从隅平方开之余实二千七百四十四倍开出之数加一算得五十七以从隅因之得四千二百七十五为母约之
徽答曰二十八步
术曰以积分母除分子得四分四厘加全步得六百一十五步四分四厘百之得六万一千五百四十四为正实以七十八步五分为从隅平方开之
宻答曰二十七步【一万五千一百二十五分步之一万四千九百二十九】术曰置积以分母通之加分子得一万五千三百八十六以一十四因之得二十一万五千四百○四为正实以二百七十五为从隅平方开之 余实一万四千九百二十九 倍径加一算以从隅乗之为分母约之
平圆积四十五步【一十一分步之九】问宻圆径几何答曰七步【一十一分步之七】
术曰分母乗其全加分子以一十四乗之得七千○五十六平方开之得八十四以一十一除之不尽七还原法曰分母乗七加分子自之又一十一因得七万七千六百一十六为实 分母自之又一十四因得一千六百九十四为法 除之得四十五余一千三百八十六法实皆一百五十四约之还原数
黄钟算附
假如黄钟之管空容九分问围圆几何
答曰围圆一十○分三厘【二百○七分厘之一百九十一】此以围三径一求之十二因积得一百○八平方开之以徽术推之得几
答曰围一十○分七厘【二百一十五分厘之五十五】术曰积三百一十四因得二千八百二十六以二十五除之得一百一十三○四平方开之
以宻术推之得几
答曰围一十○分【一百四十七分分之九十二】术曰积八十八因得七百九十二如七而一得一百一十三【七分之一】平方开之不尽一十三以七因加一为子倍十分加一七因为母命之
黄钟之管空容九分问径
答曰径三分四厘六毫【六百九十三分毫之二百八十四】此用三归四因平方开之
以徽术求之
答曰径三分三厘八毫【五十三万一千四百四十五分毫之三万一千八百四十六】术曰百因积得九百分以七十八分半为从隅平方法开之 初商三分 置一于左上为法 置一乗从隅得二百三十五分五厘为下法与上法相乗除实七百○六分半余实一百九十三分半倍隅法得六分为防法 次商三厘 置一于左上为法 置一并亷法共六十三厘以乗从隅得四千九百四十五厘五毫与上法相乗除实一百四十八分三厘六毫五丝余实四十五分一厘三毫五丝 倍初次商得六分六厘为亷法三商八毫 置一于左上为法置一并亷法共六分六厘八毫以乗从隅得五百
二十四分三厘八毫与上法相乗除实四十一分九厘五毫○四忽余实三分一厘八毫四丝六忽 倍商加一算以从隅乗之为分母命之
以宻术求之得径几
答曰径三分三厘【七百三十七分厘之六百二十一】术曰一十四因积得一百二十六以一十一为从隅平方开之 初商三分 置一于左上为法 置一乗从隅得三十三分与上法相乗除实九十九分余实二十七分 倍下法得六分为亷法 次商三厘置一为上法 置一并亷法乗从隅得六百九十
三厘与上法相乗除实二十○分七厘九毫余实六分二厘一毫 倍商加一算以从隅因之得七百三十七为分母命之
还原曰径相乗得一十○分八厘九毫以一十一因得一百一十九分七厘九毫加不尽四分二厘一毫得原数
黄钟之大小不系于此但假此以明数之防妙耳尝观儒者之论律管徃徃泥于数而不察夫理假如黄钟之实乃十一度三因以起十一律之数律管以三分为损益故十一度三之非实有数也实乃算法中之实耳虽蔡九峯亦谓仲吕之实数不可三其数不行此律之所以止于十二也殊不知五音六律乃天地隂阳自然之理圣人因之制管以宣其声而又三分损益以定其管之长短使其无相夺伦顾乃以数为造律之本岂不谬哉
律管算附律管以三分损益故止立二三四乗除之法二一如二二二如四二三如六
二四如八二五作一一 二六作一三
二七作一五 二八作一七 二九作二
三一如三三二如六三三作一
三四作一三 三五作一六 三六作二
三七作二三 三八作二六 三九作三
四一如四四二如八四三作一三
四四作一七 四五作二二 四六作二六
四七作三一 四八作三五 四九作四 右因二归逢一作四一逢二进一
三归逢一作三 逢二作六逢三进一
四归逢一作二一逢二作四二 逢三作六三
逢四进一 右归
黄钟管长九寸 三归二因
林钟管长六寸 三归四因
太簇管长八寸 三归二因
南吕管长五寸三分 三归四因
姑洗管长七寸一分 三归二因
应钟管长四寸六分六厘 三归四因
防賔管长六寸二分八厘 三归四因
大吕管长八寸三分七厘六毫 三归二因
夷则管长五寸五分五厘一毫 三归四因夹钟管长七寸四分三厘七毫三丝 三归二因无射管长四寸八分八厘四毫八丝 三归四因仲吕管长六寸五分八厘三毫四丝六忽
右术止用九寸损益以定十一律管不必用十一度三因若求变黄钟就以仲吕之管三归四因即是不必更用七百二十九乗之数
弧矢算术
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