为该处之平时
每月第十三页至十九页为月中心与日心及行星恒星之斜距度乃从地心推算逐日照该处平午正时起每越三列一数凡既测见月距星之斜距度则当依表加其视差而减其蒙气差盖推算之表数乃月与星之实相距度测得者为月与星之视相距度在月要推月之视差用太阴高弧视差表止能改月之视高为实高其斜距弧上实距与视距之较须再用三角形算盖高弧视差即如高下差再推东西南北差也可以凭月心与何星之实相距度依下法推其为该处之何平时诸星自西徂东表以距月最西起列至最东为序西则在月之西东则在月之东
诸星距月度数每三点有较即列其比例对数用以较定度数而得该处平时法详后
任于何日何时测得月与星斜距度按前法改为实距度乃查此表是日月与其星相距度与所测略近者取其前一数相距度与所测度相较余求比例对数见航海表内减前一数之傍所列之比例对数余检比例对数表所对之时分秒加于前一数之时即得该处之平时比例对数表至三小时其数为故省一三小时乘之也按此一比例不用对数算之亦易以表中前后两距度化秒比历时三点钟若所测距度减前一数距度之较不足减反减之与所求之历时恒加于前一数之时是也
加月星相距度数与前后比例对数之较其加减同率则照前法自无谬误若其加减异率者欲求该处之时另应查一准数法详下
一 如前法求 二 查表内某度前相近一数或后相近一数得两项比例对数相减而得其较 三 于第四百九十八页准数表内傍行查时即先依前法比出其零时分乃以所得零时检此表而以比例对数之较于表上横行查对检其与零时分纵横相遇之秒数即为所求之准数也 四 视比例对数渐减则加此准数若渐加则减此准数加减于先得之零时分可得该处之平时设于是年正月初十日测得月实距飞马甲西名星四十四度十九分五十秒求该处平时查初十日该星表所测相距度在三点六点之间则三点为相近前一数算如下
三点月与星相距四十三度四十五分二十九秒其比例对数三千九百十九
今测月星相距四十四度十九分五十秒
两距度之较为三十四分二十一秒 比例对数七千一百九十四
比列对数表所对之时为一点二十四分四十一秒减余三千二百七十五
查三点与六点之表知前后比例对数之较为四十九再查第四百九十八页准数表内一点二十分与所算之时为最近而以四十九即用四十八亦可行下查其纵横相遇之准数为十五秒因其比例对数由渐而减故加于算出之时上为三点以后之零时故求得该处平时为正月初十日四点二十四分五十六钞也如不算准数即差经度三分四十五钞准数之表仅列至一百三十八凡遇比例对数之较有大于此者可折半以检表查得准数后倍之理亦同
设于是年五月二十一日测得月距飞马甲星除去视差蒙气差外实距为三十度零八分零二秒求该处平时
查二十一日该星表数所测相距度在十八点与二十一点之间则十八点为相近前一数算如下
十八点月相距为三十度三十六分三十一秒比例对数五千一百五十
今测距度为三十度零八分零二秒
两距度之较为二十八分二十九秒比例对数八千零零七
检表之时为一点三十三分十四秒减余二千八百五十七
查十八点与二十一点之表其比例对数之较为二百五十二此数大于一百三十八故半之为一百二十六再查四百九十八页准数表傍行内与所算零时分相近者为一点三十分次查上面比例对数之较第一百二十六之行与傍行时分纵横相遇之准数为三十九秒倍之因较数以折半检表故得数倍之为七十八秒因比例对数由渐而加故于所算之时分内减之即为十八点以后之零时分故求得该处平时为五月二十一日十九点钟三十一分五十六秒也若不算准数即差经度十九分半然差多至此亦罕有也星之比例较数愈小则测之愈易缘月之向星或离星所行加速所测倍准且当比例对数渐减必其本数加大故对数渐减知月行渐远而测之较便矣如是年正月二十日午正至三点钟时土星最易测查是日之比例对数仅二千二百七十数较少于他星故土星表自二十起至二十六日止均易测算也又如是年七月十六日九点至十二点内以比例对数言之其易测者序如下
第一土星 第二毕宿大星 第三木星 第四娄三
第五火星 第六太阳 第七金星 第八河鼓二
以上诸星测不易准如欲验其准否须测数星而比较之视其比例对数之小者庶可无差按各条用法皆测得星月相距以推该处之平时其用比例对数之较求准数一表乃巧而捷因月行斜距迟疾渐改不可以平行驭故再求准数加减之所以齐其不齐也
每月第十九页乃算家爱里氏所定恒星准数乃用下页甲乙等号对数及该处十二年星部算出西国算家以此法精于白水而氏故恒用之以其不用加减之号法省且便也列如表
下页亦兼列白水而氏法各有其妙
设于是年二月初五日在该处平子正时求某恒星距赤道经度及距北极度并岁差光行差章动准数等数分点过午之平时者乃春分起度之点每日过该处午时之恒星时即恒星时当午正中时分点距午之时数故是表谓之恒星子午正中时凡已知恒星时而欲求太阳平时可用第五百零六七页之等时表算之每月第二十页乃白水而氏恒星准数表是表明恒星真处及其中处有方程式或用乘数不依恒星之处为众星公共之数盖惟凭日月黄道经度月之交点也表内对数为公共对数算家用之随算一星可合方向照三百二十九页之表已经于该处平子正时算合惟丙丁二号内除二式
是表与英会星厤合算可得彼厤所记恒星之处凡星厤内未及之星应先算其与他星相合对数而后用甲乙丙丁号内之数或即照第三百三十页及三百三十一页列之表推算亦可因是表不论何星皆合也其数系从三百二十九页方程式算出列譬于左申明二表之法用星厤者其勿忘恒星赤道经度准数之号耳
设于是年二月初五日平子正时在该处求其星赤道经纬二度岁差光行差及章动之准数此星即英会星厤第一千六八十七号之星
天△为经度准数 黄△为纬度准数
旧历数表 是表乃英星士黑失而氏添入谓有此表可省天算家查数之烦
分日平时者谓自春分后所过平时也以平午正时为则而记其日之分数是年正月初一日至三月二十二日又百万分日之二十一万四千七百五十一为一千八百六十九年之春分后自二十一日又百万分日之二十一万四千七百五十一以后乃为本年春分年之始时因春分年为三百六十五平日又百万分平日之二十四万二千二百十六是年三月二十二日平午正相合春分时为三百六十五日又百万分日之二万七千四百六十五可知是年三月二十二日又百万分日之二十一万四千七百五十一乃春分年新旧之交也日分者乃春分年日之共分如是年正月十九日平午正时为三百零三日又百万分日之二万七千四百六十五以此例推直至三月二十二日春分年终乃改共分为百万分日之二十一万四千七百五十一是年三月二十三日平午正时为百万分日之七十八万五千二百四十九此共分数应加于每日春分时至明年而止
凡日到平春分时设在某处午线上此处午线之平太阳时适与春分时相合周而复始至明岁春分年终日已过某处午三百六十五次又二四二二一六则春分起点又应在他处午上矣是知春分之末每年必移二四二二一六即向西五点四十八分四十七秒四六是年与明年之间春分东过经度百万分日之七十八万五千二百四十九即该处西五点九分十四秒四八也
一千八百二十八年行海通书始附列此表盖天下各处仪象台之子午远近不一概以春分时则随处皆可得一同数之日而与日行迟速亦无异同故历家观象论时不必更详何处之时如是年正月初五日彗星过最卑之点在英国平时为五点四十七分在泼立司法都平时为五点五十六分二十秒六而以春分时核之则俱为一千八百六十九年二百八十九日六点二十六分三十二秒九八盖以两地测之则有远近不同之数而春分年乃天下公共之时也
凡已得太阳平时而求相合之春分时如于该处相合之平时内加此日该处平午正之春分时其总数即所求时如前彗星之譬泼立司在该处之东九分二十秒六于五点五十六分二十秒六内减去九分二十秒六为五点四十七分与该处平时相合以加该处正月初五日春分平午正时二百八十九日又百万分日之二万七千四百六十五约其分数即三十九分三十二秒九八故当日彗星过最卑点时为二百八十九日六点二十六分三十二秒九八即一千八百六十九年春分后之日时也
一千八百二十八年行海通书附用迪白而氏平黄道经度以定春分时所定之时每年长短一例俱系三百六十五平太阳日又二四二二六四以后推算太阳纵使加精此数亦无可更改嗣于一千八百三十四年至一千八百五十六年其行海通书则改用白水而氏平黄道经度以定春分时其时则每年长短不一英星士黑失而氏谓一千八百二十七八年至一千八百三十三四年间应将白迪二家之表不同之数较正自一千八百五十六年以后春分年应永定为三百六十五平太阳日二四二二一六若一千八百三十四至一千八百五十六年之春分年长短其差甚微可以不计盖其差之最大者亦不过万分日之二也
一千八百二十八年起至一千八百三十三四年止较正白迪二家表数如下
论年之日数 表列统年日数自正月一日平午正起故正月一日为零而以初二平午正为满一日论年之分数 此分数乃以万分为一年而用三百六十五日又千分日之二百四十二分之逐日登记其数计日加二十七分半以便天算家也
第二百四十二页列黄道与赤道相交之角每十日记其数记至明年正月六日止故于十二月则多六日为三十七日此角度数常改因有中减率地轴旋动也凡知星距此一面或黄道或赤道若干数即可依表算得彼面之数如从黄道经纬度算可得赤道经纬度或从赤道经纬度算可得黄道经纬度是也设值表上未列之日而欲求是日之交角数则以前后所记二数求每日比例较分即中比例但其较甚微故平常测量止取表内相近之数用之
日之地平视差乃日心至地心为一直地之横半径上再出一斜射日心成一最大角形如从日心见之也是表亦十日一记地心距日心愈远此角愈小视差之用乃人在地面测日可改到地心推算也光行差
光常流行地又常依轨道行故所见日处非其真处真处较在见处之前是以有差所差之数表内亦十日一记凡已知日见之黄道经度而求其真处依表加此光行差即得如从地心推算一星之处而求日之真黄道经度亦加此光行差设是年四月十一日平午正时所列日见黄道经度为二十一度二十三分十一秒二加光行差二十秒四得二十一度二十三分三十一秒六即真黄道经度
岁差 春分点在赤道上所退之数即恒星东移之数十日一记用以正平春分之经度如是年四月十一日真春分之日见黄道经度为二十一度二十三分十一秒二光行差为丁此号为减二十秒四春分差为丁十六秒八反用┴此号为加法加此二数得二十一度二十三分四十八秒四为四月十一日平春分日之真黄道经度减相合之岁差十三秒八为二十一度二十三分三十四秒六为四月十一日之日真黄道经度但此数系以是年正月一日平春分算起者
春分差凡日月星所列黄赤诸表俱系平春分算定但平春分点与真春分点不符故有春分差所差之数十日一记于平春分之黄道经度内减此差数即得真春分之黄道经度
若所指一星黄道经度据真春分言则将此差数反用之即得平春分之黄道经度设是年四月十一日真春分所合太阳黄道经度为二十一度二十三分十一秒二相合之春分差为丁十六秒八反用⊥法得二十一度二十三分二十八秒即为此日平春分之太阳黄道经度
赤道经度之春分差亦照此法推算即得与黄道相交然其度分须燮点算变时表恒星等时亦同此
月正交点之平黄道经度 六十日一记以平春分算如值表内未列之零日可用表末在表之下每日计┬三分一八每日退行数算之如欲约算月将平掩何星亦须此表也
第二百四十三页至二百五十页日之纵横每日列该处平午正时日心与地心之纵横用□天□地□人号记之○天为每日过真春分○地为赤道面向夏至之○人为赤道面交股向北之 算家以彗星难推故别列此表变真春分○天○地○人纵横而用是年正月一日之平春分纵横
第二百五十一页至三百页乃诸大行星之表以水金火木土及天王海王分列七表其赤道经纬度皆依该处每日平午正时从地心推算列表谓星之中心如从地心见之惟天王海王二星每隔四日列表 又各行星之黄道经纬度皆从日心推算谓星之中心如从日心望见之以平春分记之其地心之赤
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