祖孝孫 傅仁均 傅奕 李淳風 呂才
祖孝孫，幽州范陽人也。父崇儒，以學業知名，仕至齊州長史。孝孫博學，曉曆算，早以達識見稱。初，開皇中，鍾律多缺，雖何妥、鄭譯、蘇夔、萬寶常等亟共討詳，紛然不定。及平江左，得陳樂官蔡子元、于普明等，因置清商署。時牛弘為太常卿，引孝孫為恊律郎，與子元、普明參定雅樂。時又得陳陽山太守毛爽，妙知京房律法，布琯飛灰，順月皆驗。爽時年老，弘恐失其法，於是奏孝孫從其受律。孝孫得爽之法，一律而生五音，十二律而為六十音，因而六之，故有三百六十音，以當一歲之日。又祖述沈重，依淮南本數，用京房舊術求之，得三百六十律，各因其月律而為一部。以律數為母，以一中氣所有日為子，以母命子，隨所多少，分直一歲，以配七音，起于冬至。以黃鍾為宮，太蔟為商，林鍾為徵，南呂為羽，姑洗為角，應鍾為變宮，蕤賔為變徵。其餘日建律皆依運行，每日各以本律為宮。旋宮之義，由斯著矣。然牛弘旣初定樂，難復改張。至大業時，又採晉、宋舊樂，唯奏皇夏等十有四曲，旋宮之法，亦不施用。
高祖受禪，擢孝孫為著作郎，歷吏部郎、太常少卿，漸見親委，孝孫由是奏請作樂。時軍國多務，未遑改創，樂府尚用隋氏舊文。武德七年，始命孝孫及祕書監竇璡修定雅樂。孝孫又以陳、梁舊樂雜用吳、楚之音，周、齊舊樂多涉胡戎之伎，於是斟酌南北，考以古音，作大唐雅樂。以十二月各順其律，旋相為宮，制十二樂，合三十二曲、八十四調。事具樂志。旋宮之義，亡絕已久，世莫能知，一朝復古，自孝孫始也。孝孫尋卒。其後，恊律郎張文收復採三禮增損樂章，然因孝孫之本音。
傅仁均，滑州白馬人也。善曆算、推步之術。武德初，太史令庾儉、太史丞傅奕表薦之，高祖因召令改修舊曆。仁均因上表陳七事。
其一曰：「昔洛下閎以漢武太初元年歲在丁丑，創曆起元，元在丁丑。今大唐以戊寅年受命，甲子日登極，所造之曆，即上元之歲，歲在戊寅，命日又起甲子，以三元之法，一百八十去其積歲，武德元年戊寅為上元之首，則合璧連珠，懸合於今日。」
其二曰：「堯典為『日短星昴，以正仲冬』，前代造曆，莫能允合。臣今創法，五十餘年冬至輒差一度，則却檢周、漢，千載無違。」
其三曰：「經書日蝕，毛詩為先，『十月之交，朔日辛卯』。臣今立法，却推得周幽王六年辛卯朔蝕，即能明其中間，並皆符合。」
其四曰：「春秋命曆序云：『魯僖公五年壬子朔旦冬至。』諸曆莫能符合。臣今造曆，却推僖公五年正月壬子朔旦冬至則同，自斯以降，並無差爽。」
其五曰：「古曆日蝕或在於晦，或在二日；月蝕或在望前，或在望後。臣今立法，月有三大三小，則日蝕常在於朔，月蝕在望前。却驗魯史，並無違爽。」
其六曰：「前代造曆，命辰不從子半，命度不起虛中。臣今造曆，命辰起子半，度起於虛六度，命合辰，得中於子，符陰陽之始，會曆術之宜。」
其七曰：「前代諸曆，月行或有晦猶東見、朔已西朓。臣今以遲疾定朔，永無此病。」
經數月，曆成奏上，號曰戊寅元曆，高祖善之。武德元年七月，詔頒新曆，授仁均員外散騎常侍，賜物二百段。
後中書令封德彝奏曆術差謬，勑吏部郎中祖孝孫考其得失。又太史丞王孝通執甲辰曆法以駁之曰：
案堯典云：「日短星昴，以正仲冬。」孔氏云七宿畢見，舉中者言耳。是知中星無定，故互舉一分兩至之星以為成驗也。昴西方處中之宿，虛為北方居中之星，一分各舉中者，即餘六星可知。若乃仲春舉鳥。仲夏舉火，此一至一分又舉七星之體，則餘二方可見。今仁均專守昴中而為定朔，執文害意，不亦謬乎！又案月令：仲冬「昏在東壁」。明知昴中則非常準。若言陶唐之代，定是昴中，後代漸差，遂至東壁。然則堯前七千餘載，冬至之日，即便合翼中，逾遠彌却，尤成不隱。且今驗東壁昏中，日體在斗十有三度；若昏於翼中，日應在井十有三度。夫井極北，去人最近，而斗極南，去人最遠，在井則大熱，在斗乃大寒。然堯前冬至，即應翻熱，及於夏至，便應反寒。四時倒錯，寒暑易位，以理推尋，必不然矣。又，鄭康成博達之士也，對弟子孫皓云：日永星火，只是大火之次三十度有其中者，非謂心之火星也，實正中也。又平朔、定朔，舊有二家；平望、定望，由來兩術。然三大三小，是定朔、定望之法；一大一小，是平朔、平望之義。且日月之行，有遲有疾，每月一相及，謂之合會，故晦朔無定，由人消息。若定大小合朔者，合會雖定，而蔀元紀首，三端並失。若上合履端之始，下得歸餘於終，合會時有進退，履端又皆允恊，則甲辰元曆為通術矣。
仁均對曰：
宋代祖沖之久立差術，至於隋代張冑玄等，因而修之，雖差度不同，各明其意。今孝通不達宿度之差移，未曉黃道之遷改，乃執南斗為冬至之恒星，東井為夏至之常宿，率意生難，豈為通理？夫太陽行於宿度，如郵傳之過逆旅，宿度每歲旣差，黃道隨而變易，豈得以膠柱之說而為斡運之難乎！
又案易云：「治曆明
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