竞赛数学教程（第3版）

第一篇 从数学竞赛到竞赛数学

第一章 数学竞赛

§1.1 国际数学竞赛

§1.2 中国数学竞赛

§1.3 数学竞赛与数学教育

第二章 竞赛数学

§2.1 竞赛数学的内容与方法

§2.2 竞赛数学的特征

§2.3 数学竞赛的命题

§2.4 数学竞赛的解题

第二篇 竞赛数学的主要内容

第三章 数论

§3.1 整数的整除性

§3.2 整数的奇偶性

§3.3 同余

§3.4 费马小定理

§3.5 不定方程

§3.6 高斯函数

第四章 代数

§4.1 多项式与方程

§4.2 数列

§4.3 不等式

§4.4 函数与最值

§4.5 复数

§4.6 函数迭代和函数方程

第五章 几何

§5.1 几何证明的方法与技巧

§5.2 几个重要定理

§5.3 几个典型的几何问题

§5.4 几何不等式

第六章 组合数学

§6.1 抽屉原则

§6.2 容斥原理

§6.3 组合计数

§6.4 组合几何及其应用

§6.5 图形覆盖问题

§6.6 图论问题

第三篇 竞赛数学解题的常用方法

第七章 解题思想方法

§7.1 化归

§7.2 构造

§7.3 对应

§7.4 极端原理

第八章 解题方法

§8.1 数学归纳法

§8.2 反证法

§8.3 逐步调整法

§8.4 赋值法

附录1 历届IMO东道主及团体总分前三名统计表

附录2 IM01-52届第一名队得分表

附录3 IM01-51届各类试题统计表

附录4 历届CMO及国家队选拔赛试题统计表

附录5 各省、自治区、直辖市以及中国数学会普及委员会主办全国数学联赛排次表

附录6 历届冬令营情况表

附录7 IMO中国参赛队员及成绩一览表

附录8 数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）